【导学案】2015年高中物理人教版必修二教师用书-6.7-《万有引力与航天》整合与评价

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1、课时6.7 万有引力与航天整合与评价 1.了解开普勒定律对行星运动的描述,掌握万有引力定律的内容、公式和适用范围。 2.能熟练解析万有引力定律在天文学上的应用问题,知道三个宇宙速度的含义,会推导第一宇宙速度。 3.理解人造卫星原理及其运行规律,能灵活运用牛顿第二定律和万有引力定律及匀速圆周运动规律来分析有关人造卫星的运动或行星的运动问题。 重点难点:理解和掌握万有引力定律,运用牛顿第二定律和万有引力定律及匀速圆周运动规律来分析有关天体的各种运动问题。教学建议:万有引力定律的应用是万有引力定律和圆周运动知识的综合,要掌握天体运动的分析方法和思路,在本节课复习过程中要注意对发散思维和综合思维能力的

2、培养,学会从现实生活和科普资料中提取有效信息,能用相关知识解决各种问题,特别是对信息题的处理是本节课学习过程中必须掌握的内容,这是在新课改理念下高考命题的发展方向。 主题1:万有引力定律的综合应用问题:(1)应用万有引力定律的基本方法是什么?(2)解决天体圆周运动问题的两条思路是什么?(3)计算天体质量和密度一般有哪几种途径?解答:(1)应用万有引力定律的基本方法是把天体(或人造卫星)的运动看成匀速圆周运动, 其所需向心力由万有引力提供。 (2)解决天体圆周运动问题的两条思路如下:在地面附近万有引力近似等于物体的重力,F引=mg,即G=mg, 整理得GM=gR2。天体运动都可以近似地看成匀速圆

3、周运动, 其向心力由万有引力提供, 即F引=F向。 一般有以下几种表述形式。G=m;G=m2r;G=mr。(3)天体质量和密度的计算如下:利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。由于G=mg, 故天体质量M=,天体密度=。已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。由万有引力提供向心力,有G=mr,得出中心天体质量M=;已知天体的半径R, 则天体的密度=。知识链接:天体表面上的物体所受到的重力可以近似看作是天体对它的引力,即mg=G;绕中心天体运动的物体,它所需的向心力由万有引力提供,即G=man=m=m2r=m()2r。 主题2:近地卫星、同步卫星、赤道上的物体情景:人造卫星是人类探索

4、宇宙奥秘的一个工具,也是人类通过高空探测认识地球、保护地球、开发空间的重要仪器。人造卫星的种类很多,如近地卫星、同步卫星等。只要发射速度合适,就可以成为近地卫星或者同步卫星,当然也可以成为其他类型的卫星。许多同学往往不能把近地卫星、同步卫星以及赤道上的物体区别开,造成理解上的偏差。通过查阅资料请回答下列问题。问题:(1)如何理解地球近地卫星、地球同步卫星,其特点是什么?(2)近地卫星与赤道上物体有何不同?(3)同步卫星与赤道上物体有何不同?解答:(1)近地卫星的轨道平面通过地心,其发射速度与环绕速度相等,均等于第一宇宙速度。其特点如下。轨道半径rR(R为地球的半径);运行速度v=7.9 km/

5、s,是地球卫星的最大绕行速度; 运行的周期为T=85 min,是地球卫星的最小周期; 向心加速度a=g=9.8 m/s2,是地球卫星的最大加速度。地球同步卫星一般用于通讯,又叫作同步通讯卫星。它有五个特点。位置一定(必须位于地球赤道上空,轨道与赤道在同一平面内);周期一定(T=24 h);高度一定(h=3.6104 km);速率一定(v=3.1 km/s);运行方向一定(自西向东运行)。(2)虽然近地卫星与赤道上的物体的运行半径近似等于或等于地球半径,但它们本质上的区别是向心力的来源不同。近地卫星的向心力由地球对卫星的万有引力提供;赤道上随地球一同自转的物体的向心力仅由地球对物体万有引力的分力

6、提供,但很小,万有引力的另一分力产生重力,且很大,在一些估算中,近似认为mg=。地球表面上不同纬度处的物体的向心加速度和线速度都不同,但所有物体的运动周期和角速度均相等;近地卫星的轨道,可以在赤道平面内,也可以不在赤道平面内,但圆周运动的圆心一定是地球球心。(3)地球赤道上物体自转运动与同步卫星具有相同的周期。物体可在地球表面不同纬度处随地球自转运动,但同步卫星的轨道只能在赤道平面内确定的高度处。知识链接:近地卫星和同步卫星是两种典型的人造卫星,它们各自有自己的特点。近地卫星轨道半径等于地球半径,环绕速度等于第一宇宙速度;同步卫星周期等于地球自转周期,轨道只能与赤道共面。 主题3:天体问题中的

7、三个不同情景:在学习天体运动时,由于涉及的物理量比较多,相似的概念、规律、物理量多,公式的形式复杂多变,学生在解题时由于知识欠缺,基础不扎实,往往出现张冠李戴的错解,造成不应有的失分。请查阅相关资料回答下列问题。问题:(1)万有引力定律公式F=G中的r与F=、=k中的r有何不同?(2)人造卫星的发射速度和运行速度的区别是什么?(3)向心加速度a与重力加速度g有什么关系?解答:(1)万有引力定律公式F=G中的r指的是两个物体之间的距离,对于相距很远可看作质点的两物体,指的是两质点间的距离。而向心力公式F=中的r,对于椭圆轨道指的是曲率半径,对于圆轨道指的是圆半径。开普勒第三定律=k中的r指的是椭

8、圆轨道的半长轴。(2)发射速度是指被发射物离开发射装置时的速度,并且一旦发射后就再无能量补充,被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定高度,进入运动轨道。发射速度不是应用“多级运载火箭”发射时,被发射物离开地面发射装置时的速度。这是因为多级火箭在高空还要消耗燃料,不断供应能量。要发射一颗人造地球卫星,发射速度不能小于第一宇宙速度。若发射速度等于第一宇宙速度,卫星只能“贴着”地面做近地飞行,如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行,就必须使发射速度大于第一宇宙速度。运行速度是卫星发射成功后环绕地球运行的速度。(3)对于向心加速度与重力加速度两个概念,既有区别又有联系:在地球表面的不同纬度处

9、,重力加速度的数值不相等,且与各处相应的向心加速度也不同;在距离地面一定高度处绕地心做匀速圆周运动的物体的向心加速度和该处的重力加速度相等,重力完全提供向心力,物体处于完全失重状态。知识链接:对概念和规律的含义一定要准确理解,要懂得其中的物理道理,弄清其运用的条件。处理问题时,有时可以从不同的角度或用不同的方法来处理。 拓展一、与天体有关的估算问题1.已知引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球绕地球的运转周期T1,地球的自转周期T2,地球表面的重力加速度g。试根据以上条件,提出一种估算地球质量M的方法。问1:知道同步卫星的轨道半径、周期,怎样列出向心力的方

10、程式?能求出什么物理量?答1:G=ma=m()2(R+h)。能求出地球的质量。问2:知道月球的轨道半径、周期,怎样列出向心力的方程式?能求出什么物理量?答2:G=m()2r。能求出地球的质量。问3:知道地球表面的重力加速度和地球的半径能否求出地球的质量?答3:能。【解析】方法一:同步卫星绕地球做匀速圆周运动,两者之间的万有引力提供卫星运动的向心力,由牛顿第二定律可得G=ma=m()2(R+h),解得M=。方法二:以月球为研究对象,月球绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,则G=m()2r,解得M=。方法三:在地球表面物体的重力近似等于万有引力,即G=mg,所以M=。【答案】见解析【点评】天体的

11、估算问题一般涉及天体质量、密度、转动周期、线速度、转动半径等。天体的运动可以看成圆周运动,处理这类问题的基本思路有两条:利用天体做圆周运动的向心力由万有引力提供和天体的运动遵循牛顿第二定律来求解。即G=ma利用天体表面的物体的重力约等于万有引力来求解。即G=mg,M=,=。 拓展二、人造卫星的发射与变轨问题 2.如图所示,发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是( )。A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B

12、.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度问1:比较卫星在1和3这两个轨道上运动的速率和角速度的大小,要用哪些公式?答1:G=mr2=m,解得v=、=。问2:比较卫星做匀速圆周运动的加速度的大小,要用哪些公式?离地面高度相同,向心加速度相同吗?答2:G=ma,解得:a=G。相同。【解析】这是一道变轨道问题,由于轨道1和轨道3都是圆轨道,卫星运动由万有引力提供向心力,Q点是轨道1和轨道2的交点,同一点所受万有引力应相等,从而得出加速度相等。由公式v=知,

13、因r3r1,所以v3v1,故A错;又由角速度=,所以3G,卫星将做离心运动,此时卫星的速度将变小。(卫星可以通过突然加速实现变轨,做离心运动)如果mG,卫星将做近心运动,此时卫星的速度将变大。(卫星可以通过制动减速实现变轨,做近心运动) 拓展三、双星问题3.宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为m1和m2,两者相距为L。求:(1)双星的轨道半径之比。(2)双星的线速度之比。(3)双星的角速度。问1:双星的角速度、周期相同吗?答1:相同。问2:双星做圆周运动的轨道半径有什么特点?答2:轨道半径

14、之和是两星体之间的距离。问3:每个星体的轨道半径指的是哪个距离?答3:指圆心到星体之间的距离。 【解析】这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起,从而保持两星间距离L不变,且两者做匀速圆周运动的角速度必须相同。如图所示,两者轨迹圆的圆心为O,圆半径分别为R1和R2。由万有引力提供向心力,有G=m12R1G=m22R2(1)联立两式相除,得=。(2)因为v=R,所以=。(3)由几何关系知R1+R2=L联立解得=。【答案】(1)m2m1 (2)m2m1 (3)【点评】解决双星模型的问题时,应注意以下几点:两星之间的万有引力提供各自需要的向心力;两星绕某一点做匀速

15、圆周运动的绕向相同、周期相同;两星的轨道半径之和等于两星间的距离。 拓展四、应用万有引力定律研究天体运动4.为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动,登陆舱的质量为m2,则( )。A.X星球的质量为M=B.X星球表面的重力加速度为gX=C.登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为=D.登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2=T1问1:载着登陆舱的探测飞船围绕星球做圆周运动的向心力的来源是什么?答1:星球跟飞船之间的万有引力。问2:星球表面的重力加速

16、度跟飞船围绕星球做圆周运动的向心加速度相等吗?答2:飞船离开星球表面有一定的距离,重力加速度跟向心加速度并不相等。问3:飞船环绕速度、环绕周期跟飞船自身质量有关吗?答3:飞船环绕速度、环绕周期跟星球质量有关,与飞船自身质量无关。 【解析】如图所示,画出不同轨道的位置,根据万有引力提供向心力列式计算。由=m1r1得M=,A对;由=m1r1、=m2r2得T2=T1,D项正确;由=m得v=,线速度v与m1、m2无关,C错;因飞船在半径为r1的圆轨道上的向心加速度为a=r1, 不等于X星球表面的重力加速度gX, 故B错。 【答案】AD【点评】利用万有引力定律解决天体运动的一般思路如下。一个模型:天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。 两组公式:G=m=m2r=mr=ma,mg=(g为星体表面处的重力加速度)。 - 8 -