高考极坐标与参数方程题型总结

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1、（一)极坐标中的运算.在直角坐标系中,直线：，圆:,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（)求,的极坐标方程;（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. 【高考新课标2,理3】选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线(为参数,)，其中,在觉得极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.（）.求与交点的直角坐标;(）.若与相交于点,与相交于点,求的最大值.【答案】()和；(）（)曲线的极坐标方程为,其中因此得到极坐标为，的极坐标为.因此，当时，获得最大值,最大值为(全国I高考)在直角坐标系xO中,曲线C1的参数方程为(为参数,a0）在以坐标原点为极点,轴正半轴为

2、极轴的极坐标系中,曲线2：4cos.(I）阐明C1是哪种曲线,并将C的方程化为极坐标方程；（II)直线3的极坐标方程为0,其中满足tan0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.解：（均为参数)为觉得圆心,为半径的圆.方程为即为的极坐标方程两边同乘得即:化为一般方程为由题意：和的公共方程所在直线即为得：，即为4：已知圆C的圆心C的极坐标为(2,)，半径为3,过极点的直线L与圆C交于A，B两点，OA与AB同向，直线的向上的方向与极轴所成的角为（1） 求圆C的极坐标方程;（2） 当=135时,求A,B两点的极坐标以及弦AB的长5：在直角坐标系x中，曲线C1的参数方程为x=4-22ty=22

3、t（为参数)以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线C2的极坐标方程为=2cos（1） 求曲线C1的极坐标方程和C2的参数方程;（2） 若射线=(0)与曲线C1,C2分别交于,N且|ON|=OM,求实数的最大值.（二).参数方程中任意点（或动点)例：曲线C1:x=-4+costy=3+sint(t为参数),C2:x=8cosy=3sin(为参数)（1).化C1,C2为直角坐标系方程，并阐明表达什么曲线。（2）.若C1上的点相应的参数为t=2,Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3x=3+2ty=-2+t(t为参数)距离最小值。例：在极坐标中，射线L:=6与圆c:=2交于A点，椭圆D的

4、方程为2=31+2sin2,以极点为原点，极轴为正半轴建立平面直角坐标系xy（1） 求点的直角坐标和椭圆D的参数方程;（2） 若为椭圆D的下顶点，F为椭圆D上任意一点，求AE.AF的取值范畴。例：在直角坐标系中,圆C1x2+y2=1通过伸缩变换x=3xy=2y后得到曲线C2以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为cos+2sin=10（1） 求曲线C2的直角坐标方程及直线L的直角坐标方程；（2） 设点是C2上一动点,求点到直线L的距离的最小值例(全国I高考)在直角坐标系中,曲线的参数方程为，以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,，建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(

5、I)写出的一般方程和的直角坐标方程;（II）设点在上,点Q在上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.三直线与曲线相交问题例(全国I高考)在直角坐标系中,圆的方程为(）以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程；（）直线的参数方程是(为参数)， 与交于两点,求的斜率.解：整顿圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为记直线的斜率为,则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知：，即，整顿得，则.例（)湖南已知直线(为参数)，以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1） 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;（2） 设点的直角坐标为，直线与曲线 的交点为

6、，求的值例:在平面直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为x=cosy=sin,（为参数，且0，）以O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,.曲线C2的极坐标方程四.求点坐标,图形面积，轨迹方程等的计算。例:（全国新课标理2）选修-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 x=2cosy=2+2sin ( 为参数 ) M为C1上的动点,P点满足,点P的轨迹为曲线C2.(）求C2的方程;()在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线=3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|解：（I）设P(x,y),则由条件知M（x2,y2)由于点在C1上

7、,因此x2=2cosy2=2+2sin 从而的参数方程为（为参数）()曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为.因此.例:在平面直角坐标系xoy中，曲线的参数为x=a+acosy=asin(a0),以为极点x，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,直线的极坐标方程cos-3)=32 (1) 若曲线C与L只有一种公共点，求a的值；(2) A，B为曲线C上的两点且B=3,求OAB的面积最大值.习题训练:在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为2-22sin(-4)-2=0曲线的极坐标方程为=4 (R), C1与C2相交于A,

8、B两点.(1）求和的直角坐标方程;(2）若点为C1上的动点,求PA2+PB2的取值范畴2. 在直角坐标系中,以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程x=4-22ty=22t (为参数)曲线的极坐标方程为=2cos(1) 求的极坐标方程和C2的参数方程;(2)若射线=0 （0）与曲线C1，C2分别交于M，N且ON=OM,求实数的最大值.3.在直角坐标系中,以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C和直线L的极坐标方程分别为=42cos(-4）,3cos-sin=2 .(1) 将曲线极坐标方程化为直角坐标方程；（2）直线L与曲线交于A，B两点，点(3，1)求1PA2+

9、1PB2的值. 在极坐标系中，已知曲线C:cos+4=1,过极点O作射线与曲线C交于Q,在射线Q上取一点P，使OPOQ=2()求点的轨迹C1的极坐标方程;（2）以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系,若直线L:-3x与(）的曲线C1相交于E(异于点),与曲线C2:x=12-22ty=22t(为参数）相交于点F,求EF的值5. 在直角坐标系中，曲线的参数方程x=1+2cosy=2+2sin (为参数）若是曲线C1上的一点,点P是曲线C2上任意一点,且满足OP=3OQ.（1）求曲线C2的直角坐标方程；(2） 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线L:sin-cos-7=0，

10、在直线L上两动点,F满足EF=42,试求ME面积的最大值.在直角坐标系中,曲线L的参数方程x=-32ty=1+12t (为参数）以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程=3643sin-12cos-定点M6，0，点N是曲线C1上的动点，Q为M的中点;()求点的轨迹C2的直角坐标方程；(2）已知直线L与x轴的交点为，与曲线C2的交点为A,B若AB的中点为,求PD的长.7 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为2-22sin(-4)-=, 曲线C2的极坐标方程为=4R,C1与C2的交点为A,B（1）将曲线C1,C2极坐标方程化为直角坐标方程,并求点A,的直角坐标；(2）若P为C1上的动点，求PA2+PB2的取值范畴.