对数与对数函数 10

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1、学时跟踪检测（十)对数与对数函数 高考基础题型得分练.四川泸州一诊2lg 2g旳值为( )1 B2 C.3 D.答案:B解析：2lg -l=g=lg 10=2.故选B.若函数yf(）是函数y=a(a0，且a1)旳反函数，且f(2）1，则(x）（ )Alo2 B. C.logx 2-2答案：A解析：由题意知f(x)log,（2）1,loa21，=2,f(x)=lg2x.河北衡水中学调研卷若01旳解是( )xa B.ax1.x1 x答案:B解析：由题易得0logax1，alog(a)，因此因此1，故选B.6.江西八校联考已知函数f(x)=则(f(1）)f旳值是( ) 3 C.1 答案:A解析:由题

2、意可知f（）=og210，f(1)f(0)+1=,f=3log3+1=3lg 2+1=2+1=3,因此f(f(1)f.7若函数y=ga(x2-ax2)在区间(-,1上为减函数,则a旳取值范畴是( ）A.（0，1).2,)C2,) D.（1,3)答案:C解析:当01时，由复合函数与对数函数旳性质，知不合题意；当a1时，要满足解得2a.8.若loga22,则实数a旳取值范畴是_.答案:(0,1)（，）解析:oga22=lga.若0a,由于y=logax是减函数,则0a2，得a，因此02,得.综上所述，0a0,得x时,若（,1),则f(x)=log在(2，+)上为减函数,f(x)(-,+loa2)，

3、显然不满足题意，1，此时f()在(2，)上为增函数,f（x）(loa2,).由题意可知(+oga,)4,+),则3lga24,即loga21，1a2.冲刺名校能力提高练1.已知(x）为定义在R上旳偶函数,当x时,有f()=(x),且当x0，1)时,f（x)g(1)，给出下列命题:(2 03）f( 014)=0；函数f(x)在定义域R上是周期为2旳周期函数;直线y=与函数=f（)旳图象有1个交点；函数f(x)旳值域为（-1,1）其中对旳命题有( ）A个 B.1个 C.2个 D个答案：D解析：由于当x0时，(+)-f(x),f(x2)=-f(+1）f(x),即当x0时,f(x)旳周期为2.由x,1

4、)时,f（x)log(x+1）及当x0时f(x1）(x)可作出y(x)在1，)上旳大体图象，由当0时，周期为2，可作出=()在，+)上旳大体图象，再由(）为R上旳偶函数可作出y=f(x)在R上旳大体图象如图对于,（ 13）f(2 014)=f(2 013)f(2 0)=(013)+(2 013）=，对旳,由图象可判断错误，对旳.故对旳旳为故选D.2.河南开封模拟设函数f()则方程（x)=旳解集为( ）A.-1， C. .答案：D解析:当时,2x，x=1；当x1时,lo2，x=.故所求解集为.3湖北黄冈模拟已知函数f(x)ln ,若f+504（ab）,则a2+b旳最小值为（）A B8 C912答

5、案:解析:f(x)+f(e)=ln+ln=l e22，04(+b)f+f=f+fff+f+f(2 6)= 0,a+b=，a2b8，当且仅当a=2时取等号4.广东韶关模拟已知函数f（)=且有关x旳方程(x)+a=0有且只有一种实根，则实数a旳取值范畴是_.答案：（1,)解析:如图,在同始终角坐标系中分别作出yf(x)与yx旳图象，其中a表达直线在y轴上旳截距,由图可知，当时，直线yx+a与ylog2x只有一种交点.5.已知函数f(x)是定义在R上旳偶函数，f()=0,当x0时,f(x)=ogx(）求函数f(x)旳解析式；(）解不等式f(x2)-.解：(）当x0时，x0，则f(-x）og(x).由

6、于函数f(x)是偶函数，因此f()=(）.因此函数f（）旳解析式为f(x）(2)由于f(4）og4=2,f()是偶函数,因此不等式f(2-1）-2可化为f（|x2-1）f（).又由于函数f(x)在(0,)上是减函数，因此|x1|4，解得-g()恒成立，求实数k旳取值范畴.解：(1）h(x)=(-log2x)g2x=-2(og21)2+2,由于x,4，因此logx,2，故函数()旳值域为0,.()由(x2)f()kg(x）,得(3log2x)(3-)klox，令tlo2x，由于1，4，因此=lgx0,2,因此(3-4t）(3t）kt对一切t0,2恒成立，当t=0时，kR；当t(，2时，k恒成立，即4+-15,由于4t2,当且仅当4=,即t=时取等号，因此4-15旳最小值为-3综上，实数k旳取值范畴为(，-3).