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1、上海市奉贤中学高一上学期第一次月考数学试卷(集合与命题)一填空题(310=30 ) 1. 若1a2a1, a, 1, 则a的值是 2. 抛物线y=x23x+1的顶点在第 象限3. 设全集U=x|x1,M=x|x5,则CUM= 4. 集合P=(x,y)|x+y= 1,Q=(x,y)|xy=3, 则PQ= 5. 集合A=0,1,2,3,4,5,B=1,3,6,9,C=3,7,8,(AB)C= 6. 集合A=x|ax6=0,B=x|3x22x=0,且AB,则实数= 7. 命题“若x1且y4”的逆否命题是 8. 由,中的两个作条件一个作结论,可构造 个真命题9. 设,如果,那么m,n的取值范围分别是
2、10. 已知,且则的取值范围是 11. (实验班学生做)设S=0,1,2,3,4,5,A是S的一个子集,当xA时,若x+1A,且x1A则称x是A的一个孤立元素。那么S的4元子集中,不含孤立元素的子集共有 个二选择题(45=20 )12. “xy且ab”是“axaybx+by0”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13. 对于集合A,B,若BA不成立,则下列理解正确的是( )A.集合B的任何一个元素都属于A B.集合B的任何一个元素都不属于AC.集合B中至少有一个元素属于A D.集合B中至少有一个元素不属于A14. 设集合,则( )A.M=N B.MN C.NM D.M
3、N=f15. 如图I为全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A. B. C. D.16. 设都是x|0x1的子集,如果ba叫做集合x|axb的长度,则集合的长度的最小值是( )A. B. C. D.三解答题(82+94=50 )17. 已知集合A=a2,a+1,3,B=a3,2a1,a2+1, 若AB=3,求AB18. 已知集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2x+r=0.若AB=1,AB=1,2,3求实数p,q,r的值.19. 已知命题p:方程x2+4x+m1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2+4x+m2=0无实根.若p,q两命题一真一假,求m的取值范围.
4、20. 已知集合A=x|1x3,B=x|2x4(1)请定义一种新的集合运算,使AB=x|1x2;(2)按(1)定义的运算,分别求出集合A(AB)和B(BA).(3)你可以得到怎样的结论,请用如右文氏图解释你的结论21. 若集合A1,A2满足A1A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定：当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,(1)集合A=a,b的不同分拆种数为多少？(2)集合A=a,b,c的不同分拆种数为多少？(3)由上述两题归纳一般的情形: 集合A=a1,a2,a3,an的不同分拆种数为多少？(不必证明)22. (实验班学生做)设集合A=(x,
5、y)|y=ax+b,B=(x,y)|y=3x2+15,C=(x,y)|x2+y2144,问:是否存在实数a,b使得ABf 和(a,b)C同时成立23. (附加题)设集合(1)对于给定的整数m,n,如果满足,那么集合A中有几个元素?(2)如果整数m,n最大公约数为1,问是否存在x,使得都属于A,如果存在,请写出一个,如果不存在,请说明理由上海市奉贤中学高一上学期第一次月考数学试卷答案一填空题(310=30 ) 24. 若1a2a1, a, 1, 则a的值是 2 25. 抛物线y=x23x+1的顶点在第 三 象限26. 设全集U=x|x1,M=x|x5,则CUM= (1,5 27. 集合P=(x,
6、y)|x+y= 1,Q=(x,y)|xy=3, 则PQ= (1,2) 28. 集合A=0,1,2,3,4,5,B=1,3,6,9,C=3,7,8,(AB)C= 1,3,7,8 29. 集合A=x|ax6=0,B=x|3x22x=0,且AB,则实数= 0或9 30. 命题“若x1且y4”的逆否命题是 若xy4,则x1或y3 31. 由,中的两个作条件一个作结论,可构造 3 个真命题32. 设,如果,那么m,n的取值范围分别是 m1且ny且ab”是“axaybx+by0”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件36. 对于集合A,B,若BA不成立,则下列理解正确的是( D )
7、A.集合B的任何一个元素都属于A B.集合B的任何一个元素都不属于AC.集合B中至少有一个元素属于A D.集合B中至少有一个元素不属于A37. 设集合,则( B )A.M=N B.MN C.NM D.MN=f38. 如图I为全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( C )A. B. C. D.39. 设都是x|0x1的子集,如果ba叫做集合x|axb的长度,则集合的长度的最小值是( D )A. B. C. D.三解答题(82+94=50 )40. 已知集合A=a2,a+1,3,B=a3,2a1,a2+1, 若AB=3,求AB解:AB=33B(1) 若a3=3,则a=0,A=0
8、,1,3,B=3,1,1, AB=1,3不符合题意,舍去(2)若2a1=3,则a=1,A=1,0,3,B=4,3,2,AB=3符合题意,AB=4,3,0,1,241. 已知集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2x+r=0.若AB=1,AB=1,2,3求实数p,q,r的值.解: AB=11 B将代入 x2x+r=0得r=2B=1,2又AB=1,2,3A=1,3方程x2+px+q=0的两根是1,342. 已知命题p:方程x2+4x+m1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2+4x+m2=0无实根.若p,q两命题一真一假,求m的取值范围.解:由p:方程x2+4x+m1=0有两个不等的负根,得
9、 解得1m5由q:方程4x2+4x+m2=0无实根,得=1616(m2)=16(3m)3p,q两命题一真一假,即p真q假或p假,q真.解得1m3或m2.43. 已知集合A=x|1x3,B=x|2x4(1)请定义一种新的集合运算,使AB=x|1x2;(2)按(1)定义的运算,分别求出集合A(AB)和B(BA).(3)你可以得到怎样的结论,请用如右文氏图解释你的结论解: (1)A=x|1x3,B=x|2x4要使AB=x|1x2,由图可知AB中的元素都在A中但不在B中,定义AB=x|xA且xB.(2)由(1)可知BA=x|xB且xA=x|3x4.A(AB)=x|xA且x(AB)=x|2x3.B(BA
10、)=x|xB且x(BA)=x|2x3.(3)猜想结论: A(AB)=B(BA)根据右图作如下解释:AB为图中阴影部分所以A(AB)= AB同理B(BA)= AB,A(AB)=B(BA)44. 若集合A1,A2满足A1A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分拆,并规定：当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,(1)集合A=a,b的不同分拆种数为多少？(2)集合A=a,b,c的不同分拆种数为多少？(3)由上述两题归纳一般的情形: 集合A=a1,a2,a3,an的不同分拆种数为多少？(不必证明)解(1)A1f 时,A2=A,此时只有1种分拆；A1为单元素集时,
11、A2=CUA1或A,此时A1有二种情况,故拆法为4种；当A1为A时, A2可取A的任何子集,此时A2有4种情况,故拆法为4种；总之,共9种拆法(2)A1f 时,A2=A,此时只有1种分拆；A1为单元素集时, A2= CUA1或A,此时A1有三种情况,故拆法为6种；A1为双元素集时,例如A1=a,b,A2=c,a,c,b,c,a,b,c,A1有三种情况,拆法为12种;当A1为A时, A2可取A的任何子集,此时A2有8种情况,故拆法为8种；总之,共27种拆法(2) 集合A=a1,a2,a3,an的不同分拆种数为3n45. (实验班学生做)设集合A=(x,y)|y=ax+b,B=(x,y)|y=3x
12、2+15,C=(x,y)|x2+y2144,问:是否存在实数a,b使得ABf 和(a,b)C同时成立解:若ABf,则由0得a212(15b)若(a,b)C,则a2+b2144,a2144b2由144b212(15b)即(b6)20b=6代入,得108a2108, a2=108, 当且b=6时ABf 和(a,b)C同时成立46. (附加题)设集合(1)对于给定的整数m,n,如果满足,那么集合A中有几个元素?(2)如果整数m,n最大公约数为1,问是否存在x,使得都属于A,如果存在,请写出一个,如果不存在,请说明理由解: (1)若n=0,则满足0m1的整数m不存在,此时为空集若n0,则,对于任意给定的整数n,只有一个整数m符合条件,此时为单元集(2) 设xA,则,则如果,则m22n2是和的公约数,即m22n2=1,不妨取m=3,b=2,即
上海市XX中学高一上学期第一次月考数学试卷(集合与命题)
