模糊控制第三讲

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1、模糊控制技术模糊控制技术信息科学与工程学院信息科学与工程学院20102010年年第第2 2章章 模糊逻辑的数学基础模糊逻辑的数学基础模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲常用的确定隶属函数的方法模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲1、模糊统计法、模糊统计法2、二元排序法、二元排序法3、专家经验法、专家经验法4、典型函数法、典型函数法5、神经网络法、神经网络法神经网络法模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲隶属函数的确定是个难题，把神经网络与模糊逻辑结合，通过对神经网络的训练，由神经网络直接自主地生成隶属函数和规则，是解决这个难题的可行的方法。美国一家半导体（NS）公司推出的NeuFuz4开发

2、软件包就有这样的功能。它把神经网络与模糊逻辑结合起来，希望利用神经网络的自学习功能解决这个问题。模糊统计法模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲其思想是通过对足够多的人进行调查统计，对要确定的模糊概念在讨论的论域中逐一写出定量范围，再进行统计处理，以确定能被大多数人认可的隶属函数。这实际上是一种对人群主观看法的统计处理。已有不少国内外学者进行了这方面的研究，确认在一定条件下随着调查人数的增加，各个元素隶属度都趋于一个确定的值。然而这种方法工作量大，在科学研究中可以适用，但在实际应用中一般很难采用。模糊统计法模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲模糊统计是指对模糊性事物的可能性程度进行统计，其统

3、计结果即为隶属度。其基本思想是：对论域U上的一个确定元素u0，考虑n个有模糊集合A属性的普通集合A*以及元素u0对A*的归属次数。对A*的归属次数和n得比值就是元素u0对模糊集合A的隶属度：式中m表示u0A*的次数.例子模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲对于“青年人”这一模糊集合，27岁属于“青年人”的隶属度是多少呢？对n=129人进行调查，其中101人认为27岁完全属于青年人，因此，27岁属于“青年人”Y模糊集合的隶属度是Y(27)=0.78专家经验法模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲这是由专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或相应权系数来确定隶属函数的方法。二元排序法模糊控制技术模

4、糊控制技术 第三讲第三讲这是一种较实用的确定隶属函数的方法。它通过对多个事物之间两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来决定这些食物对该特征的隶属函数的大致形状。根据对比尺度不同，二元对比排序法可分为相对比较法、对比平均法、优先关系排序法和相似优先比较法等，这里仅介绍使用方便的相对比较法。相对比较法模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲设论域U中的元素为u1，u2，un，要对这些元素按某种特征进行排序。首先要在二元对比中建立比较等级，然后再用一定方法进行总体排序，以获得诸元素对于这个特性的隶属度函数。确定隶属度函数的具体步骤模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲设论域U中一对元素(u1，u2)，

5、其具有某特征的等级分别为gu2(u1)和gu1(u2)。例模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲常用隶属函数的图形常用隶属函数的图形模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲如果按定义，模糊集合的隶属函数可取无数多个值，这在实际使用中是难以确定的，所以一般可以进行如下简化：把最大适合区间的隶属度定为1.0，中等适合区间的隶属度定为0.5，较小适合区间的隶属度定为0.25，最小隶属度（即不隶属）为0.0。隶属函数分类模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲基本的隶属函数图形可分为三类：左大右小的偏小型下降函数（通常称作Z函数）、右大左小的偏大型上升函数（通常称作S函数）和对称型凸函数（通常称作函数）图

6、图图图 Z Z形隶属函数（形隶属函数（形隶属函数（形隶属函数（M=6M=6）图图图图 高斯型隶属函数（高斯型隶属函数（高斯型隶属函数（高斯型隶属函数（M=1M=1）图图图图 广义钟形隶属函数（广义钟形隶属函数（广义钟形隶属函数（广义钟形隶属函数（M=2M=2）图图图图 S S形隶属函数（形隶属函数（形隶属函数（形隶属函数（M=3M=3）图图图图 梯形隶属函数（梯形隶属函数（梯形隶属函数（梯形隶属函数（M=4M=4）图图图图 三角形隶属函数（三角形隶属函数（三角形隶属函数（三角形隶属函数（M=5M=5）常见的隶属函数模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲 在在在在MatlabMatlab中已经开

7、发出了中已经开发出了中已经开发出了中已经开发出了1111种隶属函数，即双种隶属函数，即双种隶属函数，即双种隶属函数，即双S S形隶属函形隶属函形隶属函形隶属函数（数（数（数（dsigmfdsigmf）、联合高斯型隶属函数（）、联合高斯型隶属函数（）、联合高斯型隶属函数（）、联合高斯型隶属函数（gauss2mfgauss2mf）、高斯型）、高斯型）、高斯型）、高斯型隶属函数（隶属函数（隶属函数（隶属函数（gaussmfgaussmf）、广义钟形隶属函数（）、广义钟形隶属函数（）、广义钟形隶属函数（）、广义钟形隶属函数（gbellmfgbellmf）、）、）、）、IIII型型型型隶属函数隶属函数隶

8、属函数隶属函数(pimf)(pimf)、双、双、双、双S S形乘积隶属函数（形乘积隶属函数（形乘积隶属函数（形乘积隶属函数（psigmfpsigmf）、）、）、）、S S状隶属函状隶属函状隶属函状隶属函数（数（数（数（smfsmf）、）、）、）、S S形隶属函数（形隶属函数（形隶属函数（形隶属函数（sigmfsigmf）、梯形隶属函数）、梯形隶属函数）、梯形隶属函数）、梯形隶属函数（trapmftrapmf）、三角形隶属函数（）、三角形隶属函数（）、三角形隶属函数（）、三角形隶属函数（trimftrimf）、）、）、）、Z Z形隶属函数形隶属函数形隶属函数形隶属函数（zmfzmf）。）。）。）

9、。模糊集合的运算模糊集合的运算模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲与经典集合一样，在模糊集合中也有“交”、“并”、“补”等运算。两个模糊子集的运算，实际上就是逐点对隶属函数作相应运算。设A，B为U中的两个模糊集合，隶属函数分别为A、B，则有下列运算。（1）模糊集合的相等：若有两个模糊集合A和B，对所有的uU，均有A(u)=B(u)，则称模糊集合A与模糊集合B相等，记作A=B。模糊集合的逻辑运算模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲（2）模糊集合的包含：若有两个模糊集合A和B，对所有的uU，均有A(u)B(u)，则称模糊集合A包含于模糊集合B，或称A是B的子集，记作。（3）模糊空集：对所有的u

10、U，均有A(u)=0，则称A为模糊空集。（4）模糊全集：对所有的uU，均有A(u)=1，则称A为模糊全集。模糊集合的逻辑运算模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲(5)模糊集合的并集：并集(C=AB)的隶属函数C对所有uU被逐点定义为取大运算，即C=maxA,B还可以表示为模糊集合的逻辑运算模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲(6)模糊集合的交集：并集(C=AB)的隶属函数C对所有uU被逐点定义为取大运算，即C=minA,B还可以表示为两个模糊集合的交，其隶属函数还有以下运算：模糊集合的逻辑运算模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲（7）模糊集合的补运算：模糊集合补集的隶属函数，对所有uU被

11、逐点定义为例子模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲在水的温度论域U=0，10，20，30，40，50，60，70，80，90，100中，有两个模糊集合，“水温中等”M及“水温高”H计算：MHMHMC模糊集合的代数运算模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲模糊集合除了“交”、“并”、“补”等基本运算外，还有如下一些代数运算法则。设A，B为U中的两个模糊集合，隶属函数分别为A(u)，B(u)，则可以由隶属函数按以下的定义进行模糊集合的代数运算。代数积代数积代数和代数和有界和有界和有界差有界差有界积有界积模糊集合的代数运算模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲（1）代数积模糊集合的代数运算模糊控制

12、技术模糊控制技术 第三讲第三讲（2）代数和若有三个模糊集合A、B、C，对所有的uU，均有则称C为A、B的代数和。模糊集合的代数运算模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲（3）有界和（4）有界差（5）有界积例：模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲求模糊集合M和H代数积和代数和模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲1 1幂等律幂等律幂等律幂等律A AA=AA=A，AA=AAA=A2 2交换律交换律交换律交换律A AB=BB=BA A，AB=BAAB=BA3 3结合律结合律结合律结合律(A(AB)B)C=AC=A(B(BC)C)(AB)C=A(BC)(A

13、B)C=A(BC)模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲4 4分配律分配律分配律分配律A A(BC)=(A(BC)=(AB)(AB)(AC)C)A(BA(BC)=(AB)C)=(AB)(AC)(AC)5 5吸收律吸收律吸收律吸收律A A(AB)=A(AB)=AA(AA(AB)=AB)=A6 6两极律两极律两极律两极律A AE=EE=E，AE=AAE=AA A=A=A，A=A=模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲7 7复原律复原律复原律复原律8 8对偶律对偶律对偶律对偶律例：求例：求AB，AB模糊控制技术模

14、糊控制技术 第三讲第三讲互补律在模糊集合中不成立互补律在模糊集合中不成立模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲排中率或者互补率不成立模糊集合和普通集合的关系模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲当我们在处理实际问题，要对模糊概念有明确的认识与判决时，如判断某个元素对模糊集的明确归属，这就要求模糊集合与普通集合可以依某种法则相互转换。模糊集合的截集、分解定理描述了模糊集合与普通集合的关系。截集截集模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲模糊集合A本身是一个没有确定边界的集合，但是如果约定，凡u对A的隶属度达到或超过某个水平者才算A的成员，那么模糊集合A就变成了普通集合A。截集截集模糊控制技术模糊控

15、制技术 第三讲第三讲设A为论域U上的一个模糊集合，任取0，1，记A=uU|A(u)称A为A的截集，其中称为阈值或置信水平。又记A+=uU|A(u)称A+为A的强截集。截集截集模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲当=1时，得到的最小的水平截集A1称为模糊集合A的核。当=0+时，得到最大的水平截集称为模糊集合A的支集，记为supA=uuU，A(u)0若A的核非空，则称A为正规模糊集，否则称为非正规模糊集。截集截集模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲支集核交叉点截集交叉点例例模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲分解定理分解定理模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲设A是普通集合，0，1，做数量积运算得到一个特殊的模糊集合，其隶属函数为分解定理：设A为论域U上的模糊集合，A是A的截集，则有：例例模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲课程结束课程结束,谢谢大家谢谢大家!模糊控制技术模糊控制技术 第三讲第三讲47以上有不当之处，请大家给与批评指正，以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！谢谢大家！