赣州市中考数学试题与答案

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1、赣州市中考试题数学科目(试卷满分20分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共个小题，每题3分,共18分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的.)6的相反数是()A B. 6 D62在国家“一带一路”战略下,国内与欧洲开通了互利互惠的中欧班列行程最长，路过都市和国家最多的一趟专列全程长13000k,将13000用科学记数法表达应为( )A13105 B.13104 C1.105 .13103下图形中,是轴对称图形的是( )AB.D4下列运算对的的是（ )A(a5)=a0 .2a=6a2 C.2+a=a D6a2a2=a35已知一元二次方程2x25x+1=0的两个根为x,x2,下列

2、结论对的的是( ).x1x2= B.x1x21 C.x1,x2都是有理数 D1，x都是正数6如图,任意四边形AB中，,G，分别是AB，D,DA上的点,对于四边形EGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，摸索出如下结论,其中错误的是（）A当E,F，G,是各边中点，且AC=D时,四边形EFGH为菱形B.当E,F，G,是各边中点,且ACBD时，四边形EGH为矩形C当E，F，G，不是各边中点时,四边形EFGH可觉得平行四边形D.当E，F，G，不是各边中点时,四边形EFGH不也许为菱形二、填空题（本大题共小题，每题分,满分8分，将答案填在答题纸上)7.函数y=中,自变量x的取值范畴是 8.

3、如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2,其中OAOB.若剪刀张开的角为30，则A 度9中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表达正数,斜放表达负数.如图,根据刘徽的这种表达法，观测图,可推算图中所得的数值为 .0如图,正三棱柱的底面周长为9,截去一种底面周长为的正三棱柱,所得几何体的俯视图的周长是 11.已知一组从小到大排列的数据:,，x，x，11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是 1已知点A（,4）,B（7,0)，（7,),连接C，BC得到矩形AC,点的边AC上,将边OA沿O折叠,点A的相应边为A.若点A到矩形较长两对边的距

4、离之比为1:3，则点的坐标为 三、解答题(本大题共5小题,每题6分,共30分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.）13.(1）计算：;（2）如图,正方形BC中，点E,分别在AB，BC,CD上,且EFG90求证：EBFFCG.1.解不等式组:，并把解集在数轴上表达出来15.端午节那天,小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个,蜜枣粽2个,这些粽子除馅外无其她差别(1)小贤随机地从盘中取出一种粽子,取出的是肉粽的概率是多少？（2)小贤随机地从盘中取出两个粽子,试用画树状图或列表的措施表达所有也许的成果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率16.如图,已知正七边形ABCDEFG,请

5、仅用无刻度的直尺,分别按下列规定画图()在图1中，画出一种以AB为边的平行四边形;（2）在图2中,画出一种以为边的菱形1如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20,而当手指接触键盘时,肘部形成的“手肘角”约为10图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平,且与屏幕B垂直.（1)若屏幕上下宽C0cm,科学使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离A的长;（)若肩膀到水平地面的距离10cm,上臂E=30cm，下臂EF水平放置在键盘上,其到地面的距离H=m.请判断此时与否符合科学规定的10？(参照数据:sin6,os2，t20，t4，所有成果精确到个位）四、（本大题共小题，每题8分

6、，共4分）.为理解某市市民“绿色出行”方式的状况,某校数学爱好小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的重要出行方式（参与问卷调查的市民都只从如下五个种类中选择一类)，并将调查成果绘制成如下不完整的记录图种类ACE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息,回答问题:(1)参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择类的人数有 人;(）在扇形记录图中,求A类相应扇形圆心角的度数,并补全条形记录图;（3）该市约有1万人出行，若将A，B,这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数.19如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通

7、过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽视不计）加长或缩短设单层部分的长度为cm,双层部分的长度为ycm,经测量，得到如下数据:单层部分的长度（cm）4680150双层部分的长度y（cm)7327(1)根据表中数据的规律,完毕如下表格，并直接写出有关x的函数解析式;(2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为0cm时，背起来正合适，祈求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lc,求l的取值范畴.20如图，直线yk1（0）与双曲线y=（x)相交于点(2，4）.已知点A(4,)，B(,3）,连接AB，将tAOB沿OP方向平移,使点O移动

8、到点P,得到APB.过点A作AC轴交双曲线于点(1）求k1与k2的值；(2）求直线P的体现式;(3）直接写出线段AB扫过的面积.五、(本大题共2小题,每题9分，共18分）.如图1,O的直径AB=，P是弦上一动点(与点,C不重叠）,ABC=3，过点作PDOP交O于点D（1)如图，当PDAB时，求PD的长;（)如图3，当时,延长至点E,使BAB,连接DE求证：DE是O的切线;求PC的长.22.已知抛物线C1：y=ax24a（a0)(1)当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴;（2）试阐明无论a为什么值,抛物线1一定通过两个定点,并求出这两个定点的坐标;将抛物线沿这两个定点所在直线翻折，得到抛

9、物线C2,直接写出C的体现式；（）若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2,求a的值.六、（本大题共12分）3.我们定义：如图1,在C看，把B点绕点A顺时针旋转（0180）得到B,把AC绕点A逆时针旋转得到AC,连接BC当+=180时，我们称AC是AC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”.特例感知：()在图，图3中，BC是ABC的“旋补三角形”,AD是ABC的“旋补中线”.如图2，当B为等边三角形时，AD与C的数量关系为A= BC;如图，当BAC90,BC=8时，则A长为 猜想论证:（2)在图1中,当ABC为任意三角形时，猜想D与BC的数量关

10、系，并予以证明.拓展应用()如图4，在四边形ABD，C=90，D=150，B=12，CD=2,DA=6.在四边形内部与否存在点P，使PD是PB的“旋补三角形”？若存在，予以证明,并求PAB的“旋补中线”长;若不存在,阐明理由.参照答案:一、选择题 1. B 3.C 4 A 5D . D二、填空题7 x2 8. 75 9.-3 10 1. 5 1.三、解答题13.（2）四边形B为正方形,=C=90，BEF+BFE=0，EFG=0,BF+CFG=90,BE=G,EFFCG1.解不等式2x6,得:x，解不等式3（x2）x4，得:x1,将不等式解集表达在数轴如下:则不等式组的解集为3x1考点：1、解一

11、元一次不等式组;2、在数轴上表达不等式的解集15.16.1.则DIDGH=100728（m） 在RtDEI中，EI=，DEI=69，=106=11110，此时不是符合科学规定的10.四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）8.（2)A类人数所占比例为1（0+2%146)=5%,类相应扇形圆心角的度数为6025%=90，A类的人数为05%20（人)，补全条形图如下:（)1（2%+30+5%)=96(万人)，答:估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.万人.9则有，解得，x+75.(）由题意，解得 ,单层部分的长度为9cm.（3)由题意当y=,x=150,当x=0时,y=75，75l10.20.(

12、）把点（2,4）代入直线y=kx,可得4=2k，k1=，把点（,4）代入双曲线y=，可得k2=2=8;(2）A（,0)，B（0,3），AO4,O=3,直线PC的体现式为yx;（3)如图，延长A交轴于，由平移可得，APA，又ACy轴,(,4)，点A的纵坐标为4，即AD=,如图，过B作BEy轴于E，PBy轴,P（，4），点B的横坐标为2,即B=2，又AOBAB，线段AB扫过的面积=平行四边形OBB的面积平行四边形AO的面积BOB+AOAD32+44=22. 五、（本大题共2小题,每题9分，共18分）21.()如图2,连接OD,在tOD中,D=;（2)如图3,连接O，交CB于点,连接BD，,DBCA

13、BC=30，AD=6,OB=O，OBD是等边三角形，ODFB,BE=AB,O=BE，BFED，ODE=FB=90,E是O的切线;由知，ODC,FBOBos30=6=3，在RtOD中，FDF,F=DO=3(直角三角形斜边上的中线,等于斜边的一半）,CFPF=33.22.当=时，x2=3或,即x1或；将抛物线C1沿=翻折，得到抛物线C2,开口方向变了，但是对称轴没变;抛物线C2解析式为：y=ax2+4ax5，(3)抛物线的顶点到x轴的距离为2，则2时，y=2或者2; 当y=2时，248a5,解得,a=；当y=时,24a+8a5，解得，=；a=或；六、(本大题共12分)23.（1)如图2中，ABC是

14、等边三角形，BC=B=AB=AC,B=D,ADBC,BA=，ACBAC=180,AC=12，B=C30,ADBC，故答案为.如图3中,故答案为4.(2)结论：ABC.理由：如图1中，延长AD到M，使得A=DM，连接,CBD=D，A=,四边形MB是平行四边形,AC=B=AC，BA+BC=8,C+ABM180，A=MBA,BB,ACBM，B=AM,A=BC(3)存在理由：如图4中，延长AD交C的延长线于M,作BEAD于E，作线段BC的垂直平分线交E于P,交BC于,连接PA、PD、PC,作PCD的中线N连接DF交P于O.DE=EMDM, A,AE=DE，BD，PA=PD，BP，在tCF中，CD=，C6，tanCF，CDF=60=CP，易证FCPCD,CD=P，DPF，四边形CDPF是矩形,CDP=9，