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1、例题厚度为h的矩阵薄板，一端固定，一端承受均匀拉力q/m,长2m,宽1m,材料的弹性模量 为E,泊松比n=1/3，在不计自重的情况下，试用有限元法求其应力分量。解：(1)弹性体的离散化：如图将载荷、约束用节点的形式表示(F =1Fx1Fy1 -1q/If =Fx222F0y22)总刚度矩阵：Ik KKKK11121314KKKK21222324KKKK31323334KKKK41424344(3)零位移约束的处理，零位移处划行划列KK 2223KK32334)计算单元刚度矩阵1线性方程组为：一 KK 一_5 _一 F _22232=2KK5F323333单元面积：A = A = x 2 x 1
2、 = 11(5)弹性矩阵：% TH0卩10103E130 H800121(6)几何矩阵Ib =BBijlBi=2acibi(7)单元刚度矩阵KiiKijK1imKKKjijjjmKKKmimjmme 的元素为单元刚度阵kk 1 = Ib IdIB !ars r s计算系数：对于单元 1：Et4(1 p 2) Ar s 2 r spbc +cbs r 2 s r(1 p) pb c +c br s 2 r s丄(1 p) a人 c c +b br s 2 r sx 二 0,x 二 2,x 二 2,123y 二 0,y 二 0,y 二 1,123a 二 x y x y 二 0,23 11 3a 二
3、 x y x y 二 0,31 22 1b 二 y y 二 1,2 3 2b 二 y y 二 0,312c = x 一 x = 2212c = x x = 0321LG)L 3Eh-7 4-L G)= 3Eh- 42 -L G)= 3Eh40 223241332322 1233320 12对于单元 2：x = 0,x = 2,x = 0,134y = 0,y =1,y =1,134a =x y x y= 0,b = y y = 1,34 114341LC)L 3Eh30333201c = x x =031474423Eh413212324270212013r 1 r K G K G 一LK=2223K GK G)+ K G)3233331.98q 0.36 /Eh 1.790.0247443Eh41323242721208）求解位移：2Vu3V2 -12V0u3q/213V013
有限元例题
