《概率统计》A答案
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1、2011-2012学年第一学期a一、填空题(每空3分 共24分) 1设A、B是两个事件,已知,则_0.2_X1234pa0.30.20.42设随机变量X的概率分布律如图则 0.4 。3设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为 则随机变量(X,Y)的概率密度函数为 4设总体,, , 为来自总体X的一组样本,为总体X的样本均值,则_5_.5设、为相互独立的两随机变量,则 47 6设随机变量的数学期望,方差,则根据切比雪夫不等式,有 2/9 .7设某总体有期望和方差,其值未知。现从中随机地抽取容量为4的样本,观察值分别为7.5 8 7.8 8.1,则总体期望的矩法估计值_7.85_。8设样本来自正态
2、总体,未知。假设检验问题为,则在显著性水平下,假设检验的拒绝域为 二、选择题(每小题3分,共15分)1设事件A,B相互独立,且,则=( B )A B C D2已知,则(D)A B C D 3设为n次独立重复试验中事件A发生的次数,是事件A在每次试验中发生的概率,则对于任意的,均有 ( A )A 0 B CD14设总体服从正态分布,其中已知而未知,是从总体中抽取的一个简单随机样本,则下列表达式中不是统计量的是(C)A B C D5设总体,其中未知,为来自总体的一个样本,则以下关于的四个估计量中是无偏估计量的是( A)(A) (B) (C) (D) 三(10分甲、乙、丙三个工厂生产了一批同样规格的
3、零件,它们的产量分别占总产量的20、40、40,它们的次品率分别为5、4、3,今从仓库中任取一个零件,(1)求它是次品的概率;(2)若发现它是次品,求它是甲厂生产的概率。答案:(1)设分别表示“甲、乙、丙厂生产的零件”(i1,2,3)-1分则由题意知:, , -3分由全概率公式得=0.038 -7分(2)贝叶斯公式得0.263 -10 四(11分)、设二维随机向量的联合概率密度为(1)求分别关于和的边沿概率密度;(2)判断与是否相互独立;(3)计算。答案:(1)边沿概率密度为 -3分 -6分(2)由于在均连续的点处,即,故与不相互独立。-8分(3) -11分五(10分)、设二维随机变量(X,Y
4、)的分布律为 XY12300.10.10.310.2500.25求:(1) , ,;(2) 答案:X,Y的边沿分布X010.50.5Y1230.350.10.55 -2分(1) 所以 .50.250.25 -5分 -7分(2) 所以 -10分六(10分)设随机变量的概率密度函数为 未知,为来自总体的容量为的样本。求:(1)未知参数的矩估计量;(2)未知参数的最大似然估计量。答案:(1) -3分令 ,得的矩估计量为 -5分(2)似然函数为 当时, -8分令得然估计。 -10分七(10分)、一批零件长度(单位:mm),从这批零件中随机地抽取10件,算得,试求这批零件长度的方差的90%的置信区间。(附:,)答案:因为未知,所以设 -3分由 ,得的置信度为的置信区间为 -7分,计算得,所以,总体的置信度为90%的置信区间为(0.632,3.216) -10分 八(10分)、设某厂生产的灯泡寿命服从正态分布,测试了20只灯泡的寿命,算得,试问这个结论是否成立()?(附:,)答案:检验假设, -2分未知,用检验, 当为真时,选取统计量 -5分,对于显著性水平,查表得临界值为,所以,检验假设的拒绝域为, -7分由观察值,得,所以拒绝,即认为这个结论不成立。 -10分
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