GPS载波相位观测

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1、第6章 GPS载波相位测量定位 6.1 GPS观测量及其测量 6.2 GPS载波相位测量的单点定位问题 6.3 GPS载波相位测量的DGPS模型 6.4 GPS载波相位测量与伪距测量的组合解算 6.5 GPS载波相位测量的姿态测定应用6.1 GPS观测量及其测量如果忽略某些附加滞后相位，GPS信号接收机所接收到的GPS信号可表述为SLj1 ( t) = AP P j ( t td ) Dj ( t td ) cos1 ( t td) + d1 td + 1j +Ac G j( t td ) Dj( t td )sin1 ( t td ) + d1 td + 1j SLj2 ( t) = BP

2、P j( t td ) Dj ( t td ) cos2 ( t td) + d2 td + 2j Ap, Ac, Bp 分别为1575042MHz载波L1和1227.60MHz载波L2的振幅；P j ( t td ) 第j颗GPS卫星的P码；G j ( t td ) 第j颗GPS卫星的C/A码；D j ( t td ) 第j颗GPS卫星的D码,亦即卫星导航电文；td GPS信号从第j颗GPS卫星到达GPS接收天线的传播时间，它正比于站星瞬时距离；1 第一载波L1的角频率；2 第二载波L2的角频率；1j 第j颗GPS卫星载波L1的初相；jdj1 第j颗GPS卫星载波L1的多普勒角频率； dj2

3、 第j颗GPS卫星载波L2的多普勒角频率；多普勒频移测量S0V s S tS1S2S tCf R = C-VS cos fsUfsGPS卫星发射的载波频率（简称为发射载频）；fR到达GPS信号接收天线的GPS卫星的载波频率（简称为接收载频）；VsGPS卫星的切向（顺轨）速度；CGPS信号传播速度；用户至GPS卫星的矢径与其切向速矢的夹角。考虑到 C Vs ，以及d / dt = Vs cos 则 f R = 1 + Vs cos fs = 1+C1 d fsC dt故知多普勒频移为1 d fd =f R fs = C dt fs为了提高多普勒频移的测量经度，一般不是直接测量某一时元的多普勒频移

4、，而是测量在某一时间间隔（t1,t2）内的多普勒频移之积累数值，称之为多普勒计数（Cd），亦即t2Cd = ( fG f R ) dtt1式中：fGGPS信号接收机所产生的载波频率；fRGPS信号接收机所接收到的载波频率。考虑到f = d / dt，多普勒计数可以改写为Cd = ( t2 ) ( t1 ) = R ( t2 ) G ( t2 ) R ( t1 ) G( t1)式中： R GPS信号接收机所接收到的载波相位；G GPS信号接收机所产生的载波相位。波数和整周跳变载波相位测量值，是基准载波相位和被测载波相位之差。 j ( tR ) = j ( ts ) ( tR)（6.1.7）式中：

5、 j( ts) 第j颗GPS卫星在时元ts发射的载波相位；( tR) GPS信号接收机在时元tR所产生的基准载波相位。式中： j ( ts , tR)将发射时元表述为接收时元的函数，亦即t= t j( t , t)= t ts R（6.1.8）sRCR第j颗GPS卫星在时元ts发射的载波信号，而于时元tR到达GPS信号接收天线所经过的距离，即站星距离；CGPS信号的传播速度。考虑到式（6.1.8），则式（6.1.7）可写作为 j ( t ) = j ( t t) ( t )（6.1.9）RRR从GPS卫星至用户的距离可知，t0.067s；故有 j ( t t) = j ( t ) d j t（

6、6.1.10）RRdt式（6.1.10）中的 d j / dt是第j颗GPS卫星的载波频率(f)，考虑到 t = j( tS , tR ) / C 和式（6.1.10），则依式（6.1.9）可知，以周为单位的载波相位测量值是 j ( t ) = j ( t ) ( t ) f j( t , t )（6.1.11）RRRCS R式（6.1.11）是归化为GPS信号接收机时系的载波相位测量值。实际上，GPS测量数据处理，均采用GPS时间系统。而归化到GPS时系的载波相位测量值为 j ( t ) = N j f j ( t , t ) + fdt fdT +f j ( t , t ) TRCS GC

7、S GR（6.1.12）式中：Nj 第j颗GPS卫星发射载波至GPS信号接收机的滞后相位波数，亦称之为整周模糊度或整周待定值；dt 第j颗GPS卫星时钟相对于GPS时系的偏差； dT GPS信号接收机时钟相对于GPS时系的偏差； TR 站星距离变率的时间间隔；j（tS，tG）站星距离变化率。GPSGPS卫卫星星SSjj(t(t0)0NNjj在在时时元元tt0的的载载0波波相相位位测测量量值值GPSGPS卫卫星星SSjj(t)(t)NNjj在在时时元元tt的的多多普普勒勒计计数数C jd在在时时元元tt的的载载波波相相位位测测量量值值GPS动态载波相位测量波数解算之例时元/s伪距/mN11/周载

8、波相位测量观测值/周20237022441825.779121000000-2885127.52620237122441597.023121000000-2886331.45320237222441371.704121000000-2887517.367若考虑到波长=C/f，由式（6.1.12）可知，以米为单位而在时元t测得的载波相位是jjjjAjj ( t) = N+ Cd( t) ( t) t+ C( t) dT( t)（6.1.13）fdt式中： Cdj 多普勒计数，且知 Cdj = C( t) R C( to) 此处，C(t)R是在时元t的计数器读数，C(t0)为在初始时元t0的计数器

9、读数；Atj 电离层效应在时元t的距离偏差系数；f GPS信号的载波频率。式（6.1.13）中的波数Nj，是基于下述实事而成立的：从初始时元t0到观测时元t，计数器始终处于连续不断的计数状态，以致在t t0时域内多普勒计数是连续的，以此确保观测时元t的波数等于初始时元t0的波数；亦即在t0 t时域内只有一个波数Nj。但是，用于测量载波滞后相位的锁相环路，在强干扰信号的作用下，它的稳定平衡状态受到了破坏，以致环路鉴相器的工作点跳过2，甚至若干个2。随着干扰信号减弱到阈值一下，致使锁相环路趋向新的稳定平衡状态，而恢复正常的测相作业。跳越2的数目，既取决于干扰信号的强度，又取决于干扰信号的持续时间。

10、GPS信号接收机锁相环路稳定平衡状态的破坏，导致了多普勒计数的记录中断，这种丢失多普勒计数的现象，叫做整周跳变（cycle slip），简称为周跳。6.2 GPS载波相位测量的单点定位问题GPS载波相位测量的观测方程（不考虑电离层效应等引起的距离偏差）： Cdj ( t) + Cdt j ( t) j ( t) = j ( t) N j + CdT( t)（6.2.1）对（6.2.1）进行线性化，则有Lj ( ) = Axj ( t) X u ( t) + Ayj ( t) Yu ( t) + Azj ( t) Zu ( t) N j + CdT( t)（6.2.2）式中： Lj ( ) =

11、Cdj ( t) + Cdt j ( t) j ( t) D0j ( t)jj( t) X u02j( t) Yu0( t)2j( t) Zu0 ( t)2D0( t) =X( t)+Y+ZjX u0 ( t) X j ( t)Ax( t) =Dj0A j( t) =Y( t) Y j ( t)u0Djy0jZ( t) Z j ( t)u0Az( t) =Dj0用户在时元t的三维位置为X u ( t) = X u0 ( t) + X u ( t)Yu ( t) = Yu0 ( t) + Yu ( t)Zu ( t) = Zu0 ( t) + Zu ( t)若按GPS伪距测量的单点定位方法，也观

12、测4颗GPS卫星，依式（6.2.2）可得如下观测矩阵：L( ) = Au X式中：1 X = X u ( t) Yu ( t) Zu ( t) NA1x ( t)A1y ( t)A1z 0222A =Ax ( t)Ay ( t)Az ( t) 0 uA3( t)A3( t)A3 ( t) 0 0xyzA4( t)A4( t)A4( t) 0 0xxx234TNNN dT( t)00C00C 0C0 CC1d ( t) +Cd2 ( t) +L( ) =C3( t) +dC4( t) +dCdt1 ( t) 1 ( t) D1 ( t)0Cdt3 ( t) 3 ( t) D03 ( t)Cdt4

13、 ( t) 4 ( t) D04 ( t)依式（6.2.2）用户位置的改正值为 X = Au 1 L( )（1）在GPS载波相位测量单点定位的情况下，同样观测4颗GPS卫星，却要解求8个未知数，因此，不能够仅仅依靠观测4颗GPS卫星的载波相位，来解算出用户位置；（2）每增加观测一颗GPS卫星的载波相位，又要增加一个新的未知数（波数N），因此，也不能够用增加观测GPS卫星数的方法，来解算出用户位置；（3）在GPS卫星的一次通过中，如果GPS信号接收机能够始终保持不中断多普勒计数，亦即，不发生周跳，而能够保持波数Nj固定不变化，则用多时元的GPS载波相位测量值，能够解算出用户位置。在GPS动态载波

14、相位测量时，一般进行“初始化测量”，亦即，在动态用户航行之前，需要进行20min左右的静态测量，而精确地解算出波数Nj。当动态用户航行后，将该解算出的波数视为已知值，而可按观测4颗GPS卫星的方法，解算出动态用户在每一个时元的实时位置。6.3 GPS载波相位测量的DGPS模型假定两台GPS信号接收机，分别安设在两个不同的测站R和K上，而于两个不同的时元t1和t2，各观测了两颗GPS卫星（j和n，实际上至少要观测4颗GPS卫星），则可测得下列8个L1载波相位观测值 rj ( t1 ), rj ( t2 ), kj ( t1 ), kj( t2 ) nr ( t1 ), nr ( t2 ), nk

15、 ( t1 ), nk( t2 )4个单差分测量值RRKK站际单差分测量示意图测站之间进行求差解算依据上列8个L1载波相位测量观测值，可以求得如下所述的单差分测量值。d krj ( t1 )d krj ( t2 )d nkr ( t1 )d nkr ( t2 )= kj ( t1 ) rj ( t1 )= kj ( t2 ) rj ( t2 )= nk ( t1 ) nr ( t1 )= kn ( t2 ) rn ( t2 )单差法，是两台分别安设在两个测站上的GPS信号接收机（K，R），于同一时元对同一颗GPS卫星的载波相位测量进行求差。在两台接收机之间进行载波相位测量求差解算，简称为“站际

16、单差”。在两颗GPS卫星之间进行载波相位测量求差解算，称之为“星际单差”。站际单差的优点：消除了星钟误差和星历误差。两个双差分测量值nnRRKK双差分测量示意图测站和卫星之间进行求差解算jnjjnn kr ( t1 ) =( t1 ) r ( t1 )( t1 ) r ( t1 ) k kjnjjnn kr ( t2 ) =( t2 ) r ( t2 ) k( t2 ) r ( t2 ) k双差法，是两台分别安设在两个测站上的GPS信号接收机（K，R），于同一时元对两颗不同的GPS卫星的载波相位测量进行求差，亦即，双差法，是同一时元的两个单差测量值之差。优点：除了消除了星钟误差和星历误差以外，

17、还消除了两台GPS信号接收机的收钟误差。因此，双差法能够显著地提高GPS卫星导航定位精度，而被广泛应用之。一个三差分测量值nnRRKK三差分测量示意图测站、卫星和时元之间进行求差解算 krjn ( t21 ) = kj ( t2 ) rj ( t2 ) kn ( t2 ) rn( t2 ) kj( t1 ) rj ( t1 ) nk( t1 ) nr( t1 ) 三差法，是两台分别安设在两个测站上的GPS信号接收机（K，R），于不同的时元（t1，t2）对两颗不同的GPS卫星（j，n）的载波相位测量进行求差，亦即，三差法，是不同时元、不同卫星的两个双差测量值之差。优点：不仅消除了星钟误差、星历误

18、差和GPS信号接收机钟差，而且消除了波数（整周模糊度）。DGPS测量的优越性方法求差方式优点单差法同时元同卫星的站际求差消除了星钟误差和星历误差双差法同时元不同卫星之间的站际求差；即同消除了星钟误差、星历误一时元不同卫星之间的两个单差之差差和接收机钟差三差法不同时元和不同卫星之间的站际求差；消除了星钟误差、星历误即不同时元和不同卫星之间的两个双差差、接收机钟差和整周模之差糊度GPS载波相位测量的三差法，还可用于周跳的修除。若在观测GPS卫星j和n时，对GPS卫星j作载波相位测量时，测站K上发生了周跳（CS），而获得了如表6.3.2所示的载波相位测量观测值。仅以这组载波相位测量观测值就可以求的如

19、表6.3.3所示的单差、双差和三差等三种差分测量值。表6.3.2两颗卫星（ ， ）的载波相位测量观测值j n名卫星j卫星GPSGPSn称信号接收机信号接收机信号接收机信号接收机GPSRGPSKGPSRGPSK载 rj ( t 2) kj ( t 2) rn ( t 2) kn ( t 2)波相jj( t 1)n( t 1)n( t 1)位 r ( t 1) k r k测 rj ( t) j ( t)+CS* n( t) n( t)量krk的 rj ( t+1) kj ( t+1)+CS rn( t+1) kn( t+1)观测 rj ( t+2) kj ( t+2)+CS rn( t+2) kn

20、( t+2)值表6.3.3 单差、双差和三差差分测量值单差测量值双差测量值三差测量值d krj ( t 2)d krn ( t 2) krjn( t 2) krjn( t 1, t 2)d krj ( t 1)d krn ( t 1) krjn( t 1) krjn( t, t 1) + CSd krj ( t) + CSd krn ( t) krjn( t) + CS krjn( t +1, t) krjn( t + 2, t+1)d krj ( t + 1) + CSd krn ( t +1) krjn( t + 1) + CSd krj ( t + 2) + CSd krn ( t) k

21、rjn( t + 2) + CS在求差解算时，一般选用一颗高度角较大的 GPS卫星作为求差的参考卫星，进而用其他3颗以上GPS卫星的载波相位测量观测值，与参考卫星的载波相位测量观测值进行求差，而获得所需要的差分测量值。不管是GPS静态定位，还是GPS动态测量，载波相位测量观测值的求差解算，均能够获得较高的导航定位精度。表动态定位精度6.3.4 DGPS动态定位的解动态定位精度条件GPS算方法二维位置高程(DRMS)(RMS)载波相位测量平滑13m13m1.用单基准站和单频宽区相关码伪距接收机；C/A(mC/A=1m)动态用户在2.GPS载波相位测量平滑0.51m0.51m航实时解算；窄区相关C

22、/A码伪距采用 ；0.5m)3.PDOP3(mC/A改正数的更4.DGPS载波相位测量波数10cm10cm新率10s固定解载波相位测量波数50cm50cm浮动解着陆，是飞机安全飞行的关口阶段，它包括起始进场、下滑和拉平3个过程。每一个过程要求不同的二维位置/垂直精度。根据国际民用航空组织（ICAO）于1998年8月对GNSS用于进近着陆的建议标准为：（1）类精密进近的二维位置/垂直精度是16.0m/4.0m；（2）类精密进近的二维位置/垂直精度是6.5m/1.7m；（3）类精密进近的二维位置/垂直精度是3.9m/0.8m；航空导航 定位的要求精度/航空类型精度(2DRMS)预警时间/s有效性/

23、%可达高度/m海洋在途23km3099.977840012200国内在途1000m1099.97715018300近场在途500m1099.9771505500非精密进近着100m1099.97775900陆类精密进近水平)699.9993090017.1m(着陆垂直)4.1m(类精密进近水平)299.9991590017.1m(着陆垂直)4.1m(类精密进近水平)299.999090017.1m(着陆垂直)4.1m(6.4 GPS载波相位测量与伪距测量的组合解算GPS载波相位测量的简易方程若暂且忽略一些附加时延，仅考虑电离层效应对站星距离的测量影响，以及载波的相速传播特性，则知第j颗GPS卫

24、星载波相位测量的距离方程为(+ N ) = Af 211 11（6.4.1）(+ N ) = Af22 222式中：i以周为单位的第i个载波的滞后相位观测值（此处，i=1，2）Ni第i个载波的整周模糊度（波数）；i第i个载波的波长，且知1 =19cm，2=24cm；以米为单位的站星真实距离；A电离层效应引起的距离偏差系数；fi第i个载波的频率。若 i = C/fi，则式（6.4.1）为(+ N ) =f1 f2A11CCf1 f2(+ N ) =f2 f1A22CC f1 f2若令I =A12f1f2则有(+ N ) =f1f2I11CC 12(+ N ) =f2f1I22CC 12（6.4.

25、2）（6.4.3）宽巷载波相位测量方程式将式（6.4.3）的两式相减，则得( )+ ( N N ) =f1 f2+f1 f2I1212CC12C若令 =, d= 2, N = N Ndf1 f21d12则有 + N = + I（6.4.4）d dd d12式（6.4.4）称为宽巷载波相位测量方程式， d称为宽巷载波相位测量波长。且知3108d = 1575.42106 1227.6106 = 86.2 cm窄巷载波相位测量方程式如果将式（6.4.3）的两式相加，则有(1+ 2)+( N + N ) =f1 + f2f1 + f2I11CC12若令 =C11, =(+ ), N=( N + N

26、)( f + f )/ 2aa212a21212则有 aa+ Na a = I12（6.4.5）式（6.4.5）称为窄巷载波相位测量方程式， a称为窄巷载波相位测量波长，且知3108a = (1575.42106 +1227.6106 )/ 2 = 21.4 cm式（6.4.5）中的Na称为窄巷载波相位测量波数，它是波数N1N2的平均值。L1-P/L2-P码伪距测量的简易方程以群速传播的L1-P码和L2-P码伪距测量方程分别为P = +Af12（6.4.6）1P = +Af222式中：PiLi-P码的伪距观测值（i=1，2）；以米为单位的站星真实距离；A电离层效应引起的距离偏差系数；fi第i个

27、载波的频率。若对式（6.4.6）作下列变换f P = f +A f111f1 f22f P = f +A f2221f1 f2则有f P = f + f I（6.4.7）111212fP = f+ f I222112上两式相加可得f P + f P = ( f + f )+ ( f + f) I1122121212或写成f P + f P= + I（6.4.8）112 2f1 + f212上式左边写作CCCCf P + f P 11 12 2=/P +/Pf1 + f2fff1+ f2 21f1 + f222122221aa（6.4.9）=P +P21212将式（6.4.9）代入式（6.4.8

28、）可得1 P Pa1+a 2= + I12（6.4.10）212将式（6.4.7）两式相减，则可得f P f P = ( f f ) ( f f ) I1122121212或写成 P P= Id 1d 2（6.4.11）1212依据式（6.4.10）的推导方法可得f P f P= I121122（6.4.12）f1 f2宽窄巷载波相位与伪距测量的组合解算由式（6.4.4）和式（6.4.10）解得PPNd =a1+2 d2 d12由式（6.4.5）和式（6.4.12）解得PPNa =d12 a2 a12依式（6.4.4）和式（6.4.5）可知 = 1 ( Nd d + Na a + d d +

29、a a )2（6.4.13）（6.4.14）（6.4.15）从式（6.4.15）可见：（1）用按上述公式算得的宽窄巷载波相位测量值 ( d a)，以及它们的波长 ( d a)和波数( Nd Na)，可以精确地求得站星距离 ( ) ；（2）由于采用GPS载波相位/伪距测量值进行组合解算，而消除了电离层效应I12的影响；（3）用无电离层效应影响的站星距离 ( ) 解算的用户位置，不仅精度较高，而且能够确保用户位置的置信度。三个民用信号的作用非凡第二、三载波（L2 L5）的相位观测值，亦能获得宽巷和窄巷观测方程= + I25 dd+ Ndd（6.4.16）= I25 aa+ Naa式中：= 2 5=

30、N2 N5 dNd=1(2+ 5 )=1( N2 + N5 ) a2Na2ccA=I25 =f ff2 f5f fda252523108d = 5.865 cm1227.6106 1176.451063108a = (1227.6106 +1176.45106 )/ 2 = 0.2496cm5 以周为单位的第三载波（L5）的相位观测值 N5 第三载波的整周模糊度仿效式（6.4.13）和式（6.4.14）的推导方法，则有PP=+a25Nd25 d2 dPPd25=Na25 a2 a依式（6.4.16）则有 =12( Ndd+ Naa+ dd+ aa )式（6.4.18）和式（6.4.15）具有相

31、同的作用，即能消除电离层效应的影响，而取得较高而稳定的定位精度。此外，因 d = 5.865 m ，而能更准确地求得波数 Nd ，有益于用OTF解算实时在航点位。OTF算法的首要问题是，求定载波相位测量整周模糊度的初始值。当用调制在上列 3个载波上的一个伪噪声码测得三个伪距（PL1、PL2和PL5）时，则可按下列算式求得载波相位测量整周模糊度的初始值 ( Ni0：)N015A PB P, N015B PA P=15L115L5=15 L115 L5115315N012A PB P, N012B PA P=12L112L2=12 L112 L2112212N025=A25 PL2B25 PL5,

32、 N025=B25 PL2A25 PL5225325A =f2+ f 2, B=2 ff1212 f 2f 2 f12f21221212A =f2+ f 2, B=2 ff1515 f 2f 2 f15f21521515A =f2 + f 2, B=2 ff2525f 2 f 225f2 f 2252525N0=1(N012+ N015 )1211N0=1(N012+ N025 )2222N0=1(N013+ N025 )3233（6.4.19a）（6.4.19b）（6.4.19c）6.5 GPS载波相位测量的姿态测定应用GPS测姿的三种坐标系三维姿态参数是运动载体在专用坐标系载体坐标系中相对

33、于全球或者当地水平坐标系的三维定向参数，即为，运动载体的偏航角、横滚角和俯仰角。横滚角 rol ，是运动载体绕体轴线的转动角。俯仰角 pit ，是运动载体绕侧轴线的转动角。偏航角 yaw ，是运动载体绕垂直轴的转动角。如果这3个转动角均为零，则表明在载体正好处于水平而向北的运动状态。GPS测姿，是在一个运动载体的几个不同位置上分别安设GPS信号接收天线，而用GPS载波相位测量求解出运动载体的三维姿态参数。GPS测姿平台的平面，只能由3点或两个非重叠或平行的矢量来确定，因此，最少需要在运动载体上安设三根GPS信号接收天线，才能形成两条独立的基线，而实施GPS姿态测量。1.载体坐标系载体坐标系（body frame system，BFS）的原点，定义在GPS天线阵列中的主天线相位中心，Xb轴与载体运动方向的中心线（主轴）重合，正向指向载体的运动方向， Yb轴垂直Xb轴指向载体右侧，Zb轴与Xb 、 Yb轴垂直正交，而构成右手坐标系。x b天线A2天线A3天线A4 天线A1z b载体坐标系及天线配置2.当地水平坐标系当地水平坐标系（local level system，LLS），亦称NED坐标系、地理坐标系或惯性直