小学六年级奥数时钟问题2(含例题讲解分析和答案)

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1、时钟问题教学目的：1.行程问题中时钟的原则制定；2.时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；3.时钟的周期问题.知识点拨：时钟问题知识点阐明时钟问题可以看做是一种特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题,但是这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。我们一般把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中涉及时钟的快慢，时钟的周期,时钟上时针与分针所成的角度等等。时钟问题有别于其她行程问题是由于它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时,而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为:整个钟面为0度，上面有个大格,每个大格为度；60个小格,每个小格

2、为度。分针速度：每分钟走小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走小格，每分钟走5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到多种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。要把时钟问题当做行程问题来看,分针快,时针慢,因此分针与时针的问题，就是她们之间的追及问题。此外,在解时钟的快慢问题中,要学会十字交叉法。例如：时钟问题需要记住原则的钟,时针与分针从一次重叠到下一次重叠，所需时间为分。例题精讲:模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】 王叔叔有一只手表,她发现手表比家里的闹钟每小时快 0 秒而闹钟却比原则时间每

3、小时慢 30 秒,那么王叔叔的手表一昼夜比原则时间差多少秒？【解析】 闹钟比原则的慢那么它一小时只走（300-0)/600个小时,手表又比闹钟快 那么它一小时走(600+30）/360个小时，则原则时间走1小时 手表则走(36003）/3600*（3000）360个小时,则手表每小时比原则时间慢1【(600-30）/3600*（30030)/3600】114399/400=1/14400个小时 ，也就是1/14400*360=四分之一秒，因此一昼夜24小时比原则时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】 小强家有一种闹钟,每时比原则时间快分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟,她想第二天上午600

4、起床，她应当将闹钟的铃定在几点几分？【解析】 6：24【巩固】 小翔家有一种闹钟，每时比原则时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟,她想第二天上午63起床,于是她就将闹钟的铃定在了630。这个闹钟响铃的时间是原则时间的几点几分?【解析】 点【巩固】 当时钟表达1点4分时,时针和分针所成的钝角是多少度?【解析】 425度【例 2】 有一座时钟目前显示时整那么，通过多少分钟,分针与时针第一次重叠；再通过多少分钟,分针与时针第二次重叠?【解析】 在l点时,时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度1；当两针重叠时,分针必须追上5个小刻度,设分针速度为“l”,有时针速度为“”，于是需要时间：因此

5、,再过度钟,时针与分针将第一次重叠.第二次重叠时显然为1点整，因此再通过度钟，时针与分针第二次重叠原则的时钟，每隔分钟，时针与分针重叠一次. 我们来熟悉一下常用钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有6个,即为分钟数.因此时针一圈需要12小时,分针一圈需要0分钟（1小时)，时针的速度为分针速度的.如果设分针的速度为单位“”,那么时针的速度为“”【巩固】 钟表的时针与分针在点多少分第一次重叠?【解析】 此题属于追及问题，追及路程是2格,速度差是，因此追及时间是:（分）。【巩固】 目前是点，什么时候时针与分针第一次重叠?【解析】 根据题意可知，3点时，时针与分针成90

6、度，第一次重叠需要分针追9度，（分）【例 3】 钟表的时针与分针在点多少分第一次垂直？【解析】 此题属于追及问题，但是追及路程是4格（由本来的0格变为格),速度差是，因此追及时间是:（分)。【例 4】 2点钟后来,什么时刻分针与时针第一次成直角?【解析】 根据题意可知,2点时,时针与分针成60度,第一次垂直需要90度,即分针追了90+60=15(度)，(分)【例 5】 8时到9时之间时针和分针在“8”的两边,并且两针所形成的射线到“8”的距离相等问这时是8时多少分?【解析】 点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格,那么分针走过40格，因此时针、分针共走过x+(0

7、x)4格.于是,所需时间为分钟,即在点分钟为题中所求时刻【例 6】 目前是10点,再过多长时间,时针与分针将第一次在一条直线上?【解析】 时针的速度是 3601260=0.5(度/分),分针的速度是 3606(度/分)，即 分针与时针的速度差是 -.5=55（度/分）,10点时,分针与时针的夹角是6度,第一次在一条直线时,分针与时针的夹角是8度，,即 分针与时针从60度到180度通过的时间为所求。，因此 答案为 (分)【巩固】 在9点与10点之间的什么时刻,分针与时针在一条直线上?【解析】 根据题意可知,9点时，时针与分针成0度,第一次在一条直线上需要分针追90度，第二次在一条直线上需要分针追

8、27度，答案为（分）和（分）【例 7】 晚上点刚过，不一会小华开始做作业,一看钟,时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，并且分针与时针正好重叠。小华做作业用了多长时间？【解析】 根据题意可知， 从在一条直线上追到重叠，需要分针追180度，（分）【例 8】 某人下午六时多外出买东西，出门时看手表,发现表的时针和分针的夹角为00,七时前回家时又看手表,发现时针和分针的夹角仍是100那么此人外出多少分钟?【解析】 如下示意图,开始分针在时针左边00位置,后来追至时针右边10位置于是,分针追上了100+110=20,相应格.所需时间为分钟.因此此人外出0分钟.评注:通过上面的例子,看到

9、有时是将格数除以，有时是将格数除以，这是由于有时格数是时针、分针共同走过的，相应速度和;有时格数是分针追上时针的,相应速度差对于这个问题，人们还可以将题改为:“在9点多钟出去，点多钟回来，两次的夹角都是10”，答案还是4分钟.【例 9】 上午9点多钟，当钟表的时针和分针重叠时,钟表表达的时间是9点几分?【解析】 时针与分针第一次重叠的通过的时间为：（分），当钟表的时针和分针重叠时,钟表表达的时间是9点分。【例 10】 小红上午点多钟开始做作业时，时针与分针正好重叠在一起。0点多钟做完时，时针与分针正好又重叠在一起。小红做作业用了多长时间?【解析】 8点多钟时,时针和分针重叠的时刻为：(分)点多

10、钟时，时针和分针重叠的时刻为:（分),小红做作业用了时间【例 11】 小红在9点与点之间开始解一道数学题,当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重叠，小红解这道题用了多少时间?【解析】 9点和1点之间分针和时针在一条直线上的时刻为：（分)，时针与分针第一次重叠的时刻为: (分)，因此这道题目所用的时间为:（分)【例 12】 一部动画片放映的时间局限性1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置互换了一下。这部动画片放映了多长时间?【解析】 根据题意可知，时针正好走到分针的位置,分针正好走届时针的位置,它们一共走了一圈，即（分)【例 13

11、】 有一座时钟目前显示10时整。那么，通过多少分钟,分针与时针第一次重叠；再通过多少分钟，分针与时针第二次重叠？【解析】 根据题意可知,10点时，时针与分针成60度,第一次重叠需要分针追36-60=300（度)，(分）第二次重叠需要追360度,即分。模块二、时间原则及闹钟问题【例 14】 钟敏家有一种闹钟,每时比原则时间快分。星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟,然后定上铃,想让闹钟在点半闹铃，提示她协助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？【解析】 闹钟与原则时间的速度比是62:60=1:30, 1点半与点相差 0分，根据十字交叉法，闹钟走了103130=155(分),因此 闹钟的铃应当定

12、在11点3分上。【例 15】 小翔家有一种闹钟，每时比原则时间慢2分。有一天晚上点整,小翔对准了闹钟，她想第二天上午60起床，于是她就将闹钟的铃定在了640。这个闹钟响铃的时间是原则时间的几点几分？【解析】 闹钟与原则时间的速度比是 58：0=29:30 晚上9点与次日上午点4分相差5分, 即 原则时间过了580309=60(分),因此 原则时间是7点。【例 16】 有一种时钟每时快0秒,它在月日中午1时精确，下一次精确的时间是什么时间?【解析】 时钟与原则时间的速度差是 20秒/时,由于通过1小时，时钟的指针回到起始的位置,因此到下一次精确时间时,时钟走了 12360020=260（小时）

13、即 90天， 因此下一次精确的时间是5月3日中午1时。【例 17】 小明家有两个旧挂钟,一种每天快0分，另一种每天慢3分。目前将这两个旧挂钟同步调到原则时间，它们至少要通过多少天才干再次同步显示原则时间？【解析】 快的挂钟与原则时间的速度差是20分/天，慢的挂钟与原则时间的速度差是 分/天,快的每原则一次需要 2603=24（天),慢的每原则一次需要126020=36(天）,4与36的最小公倍数是 7,因此 它们至少要通过7天才干再次同步显示原则时间。【例 18】 某科学家设计了只怪钟,这只怪钟每昼夜1时,每时00分（如右图所示)。当这只钟显示点时，事实上是中午12点;当这只钟显示点75分时,

14、事实上是什么时间?【解析】 原则钟一昼夜是4601440(分)，怪钟一昼夜是001=1000(分),怪钟从5点到6点75分，通过75分,根据十字交叉法,144017500=52（分)，即4点12分。【例 19】 手表比闹钟每时快60秒,闹钟比原则时间每时慢60秒。点整将手表对准,12点整手表显示的时间是几点几分几秒？【解析】 按题意，闹钟走0秒手表走3660秒，而在原则时间的一小时中，闹钟走了3540秒。因此在原则时间的一小时中手表走3600039 599（秒）即手表每小时慢1秒，因此12点时手表显示的时间是1点5分56秒。【例 20】 某人有一块手表和一种闹钟,手表比闹钟每时慢30秒,而闹钟

15、比原则时间每时快30秒。问:这块手表一昼夜比原则时间差多少秒?【解析】 根据题意可知,原则时间通过0分,闹钟走了60.5分,根据十字交叉法,可求闹钟走60分,原则时间走了66060.分,而手表走了59.分，再根据十字交叉法，可求一昼夜手表走了595260（606060.）分，因此答案为246-5.5246(606）01（分)1分=6秒【例 21】 高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常,每个白天快0秒,每个夜晚慢2秒。如果在10月一日清晨将挂钟对准,那么挂钟最早在什么时间正好快分?【解析】 根据题意可知,一昼夜快秒,（30）10=15（天），因此挂钟最早在第5+1=1

16、(天）傍晚正好快分钟，即月1日傍晚。【例 22】 一种快钟每时比原则时间快1分,一种慢钟每时比原则时间慢3分。将两个钟同步调到原则时间,成果在24时内,快钟显示9点整时，慢钟正好显示8点整。此时的原则时间是多少?【解析】 根据题意可知,原则时间过分钟，快钟走了1分钟，慢钟走了7分钟,即原则时间每60分钟,快钟比慢钟多走4分钟,64=1(小时)通过15小时快钟比原则时间快5分钟,因此目前的原则时间是8点5分。【例 23】 小明上午 8点要到学校上课,可是家里的闹钟上午 6点10分就停了,她上足发条但忘了对表就急匆匆忙上学去了,到学校一看还提前了10分。中午2点放学，小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相似,那么,她家的闹钟停了多少分?【解析】 根据题意可知,小明从上学到放学一共通过的时间是290分钟(1点减去6点10分）,在校时间为25分钟(8点到12点,再加上提前到的10分钟）因此上下学共通过90-2504（分钟)，即从家到学校需要0分钟,因此从家出来的时间为7：30（8:-10分-20分）即她家的闹钟停了小时2分钟,即0分钟。