中级微观考试整理

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1、中级微观考试整理一、名词解释1 商品替代率：无差异曲线的斜率为商品的边际替代率。定义：在效用水平保持不变的前提下,消费者增加一单位第一种商品的消费可以代替的 另外一种商品的消费数量,被称为第一种商品对第二种商品的边际替代率。X以RCS代表商品的边际替代率，则商品1对2的边际替代率为:RCS =21,2 AX u=u01任意一条无差异曲线可以写成u(X ,X ) = u ,对上式两边求全微分可以得到1 2 0U1dX1+ u2dx2 = duo式中，U1和u2分别为关于第一个和第二个变量的偏导数。注意到在效用呆持不变的条件下，叫=0,从而得到RCS1,2dxdx L=uo12 边际技术替代率是指

2、在产量呆持不变的前提条件下，增加一单位某种生产要素可以代替的另外一种要素dk的数量。以劳动对资本的替代为例，并以RTS =-表示劳动对资本的边际技术替代率.L,KdL于是可以看出，在某一特定投入组合时的边际技术替代率是这一组合所能生产的等产量线在 这一点斜率的绝对值。,MP =df（LkK）于是可kdK对y=f(L,k)式两边微分得到MPl忤dy=fL凹dL+fLK)dK 由于dLdK以把边际技术替代率表示为:RTSlk =第=篇 后将得到KRTS = MPe.L,k MPKr=irk3 凸性这是微观经济学最基本的假设之一它假设生产集Y是凸的。也就是说，如果y，y Y且a 0, 1,那么ay+

3、(l-a) y Y。凸性假设可以解释为关于生产可能性的两个概 念的结合。第一是非递增的规模报酬。特别地，如果无为是可能的(即)Y )，那么凸性 隐含着 Y 是规模报酬非递增的。第二,凸性体现了如下思想：“非均衡的投入组合的生产效 率总是低于“均衡的”投入组合。特别地，如果生产计划y和y生产同样数量的产出但使用 不同的投入组合，那么使用两种生产计划的投入组合的平均水平的生产计划至少和y或y 样好。4 联合产品联合产品的生产是指在单一生产过程中生产两种或两种以上产品的过程。假定厂商使用一种投入x生产两种产品y ,y。厂商的生产函数可以用隐函的形式表示为F(y ,y ,x) = 0。1 2 1 2如

4、果上式满足隐函数存在定理的条件，那么可以从中解出下面的等式y = f (y,x)。21由上式描述出来的为产品转换曲线(PRT)产品转换曲线斜率的绝对值为产品转换率RPT二-孚。产品转换率RPT表1,2Ay x=常数1示在既定投入下为得到更多的一单位的y1而必须放弃的y2的数量，即投入既定的条件下一单 位的第一种商品可以转化为第二种商品的数量。产品转换率可以由边际产量的形式表示出来。为此，把隐函数F(人,y2,x) = 0写成如下形式x = x(yi,打对上式求全微分可得，dx -dx rdxdy +dy1 dy12dy2。dydx / dydy / dx由于投入的数量不变，因而dx=0,从而得

5、到RPT =- 2 =1 = 2。如果1,2 dydx / dydy / dx121两种产品的生产均满足边际产量递减规律，则增加第一种产品的生产将导致产品转换率递增, 从而使得产品转换曲线向外凸。此为充分条件而非必要条件。若X表示生产(yi,打所需要的成本C。这样，上式可表示为眄,2de / dyi-dy -dy de / dy2上式可知，产品转换率取决于两种产品生产的边际成本。如果两种产品生产的边际成本均处 于递增阶段，那么增加第一种产品的生产从而减少第二种产品的生产将导致产品转换率递 边际成本递增是产品转换率递增的充分条件,而非必要条件.5 范围经济如果生产几种产品的支出比分别生产它们的支

6、出要少，则称联合生产存在着范围经济假设第一种和第二种产品分别生产时的成本函数为e = e (y )和(=e (y )而联合生1 1 1 2 2 2产时的成本函数e = e(y , y )，那么当e = e(y , y ) e = e (y ) + e = e 时，存在着范围不经济.1 2 1 1 1 2 2 范围经济是导致产品转换曲线向外凸出的直接原因。在产品转换曲线上的任意两个产品 组合之间的联线上若单独生产花费相同的成本，当存在着范围经济时，生产这一产品组合点 需要花费的成本就小。范围经济的程度可以通过联合生产对成本的节约来衡量。 Cs 可用于度量成本节约的大小c (y ) + c (y

7、) 一 c( y , y )c2 21 2在存在范围经济时，联合生产的成本低于单独生产时的成本sc(y , y )1 2之和，因而c 0，且Cs的数值越大，范围经济的程度越高反之，当C 0时，存在着范ss围不经济。一、试论述均衡稳定的充分必要条件.(PPT 2430，课本 P32-37) 均衡的稳定性定义：一般地，在一个市场上，从任意一个既定的价格开始，如果价格机制经过有限 或无限的调整以后，市场价格最终趋向于均衡价格，则称该均衡价格是稳定的。特别地，如果在均衡价格附近，从任意价格开始，价格机制都使得价格最终趋向于均 衡价格，那么这一均衡就是局部稳定的。如果在可行的价格范围内，市场价格都最终趋

8、向于 均衡价格，那么这一均衡就是整体稳定的.静态稳定性：静态稳定性不考虑价格随着时间变动的路径，而只考虑这些调整趋向于均衡 的程度。均衡稳定的充分必要条件是E = dE(P)= x(p) - y(p) 0,那么需求大于供给，则价 格提高；如果E(p)0时,价格提高会使E (p)减少，使之更接近于0； 反之，在E(p)0时,价格下降会使E (p)增加这意味着均衡稳定的条件是，价格与超额需 求呈反方向变动，即E 0。图仁了瓦尔拉稳足性条件的推导lim p(t) = pIt T8推导：均衡价格pe,稳定的充分必要条件是:动态稳定性：在考虑到价格随着时间变动的情况下,研究这些价格趋向于均衡的条件。 均

9、衡价格稳定的充分必要条件仍然是 E 0，所以均衡价格稳定的充分必要条件是Ev0三、消费者行为和生产者行为理论中均有凸性假设，试论述这一假设 的含义和意义偏好具有凸性.即对于所有的x, y, z疋X，如果x和y都不比z差，那么，x和y之间 的任意重新组合一定不比z差。用符号表示，如果xz,y三z成立，那么对任意0tvl,有tx+(l t) y三z。(特别地,若再有x#y时,一定有tx+(l-t)y三z，则偏好具有严格凸性。) 在经济学中，凸性是一个苛刻但又核心的假设，它可以用边际替代率递减的术语加以解释。 公理 5 还意味着，同样好的三种商品，对任意两种商品进行(加权)组合所得到的商品将比 另一

10、种要好。大致说来，公理5表明了消费者对商品多样化的一种偏好.(PPT 42,课本P43) 凸性。这是微观经济学最基本的假设之一。它假设生产集Y是凸的。也就是说，如果y， 丫 WY且a W0, 1,那么a y+ (1- a) 丫 WY.凸性假设可以解释为关于生产可能性的 两个概念的结合。第一是非递增的规模报酬.特别地，如果无为是可能的(即0 EY )，那么 凸性隐含着Y是规模报酬非递增的。第二，凸性体现了如下思想“非均衡的”投入组合的 生产效率总是低于“均衡的投入组合。特别地，如果生产计划y和y生产同样数量的产出 但使用不同的投入组合,那么使用两种生产计划的投入组合的平均水平的生产计划至少和 y

11、 或丫一样好.(PPT 90,课本P111)四、试用欧拉定理说明分配净尽原理。照此原理进行分配，厂商能否 获得利润.PPT 149，课本 P166)欧拉定理：欧拉定理是一个数学命题，它断言，如果函数y=f(L,K )是一次齐次函数，则下面的等式成立y=fL +0L6K6。 8 式)式的正确性是很容易得到的.事实上，如果y=f(L,K)是一次齐次函数，那么对任意的入0, 有九y = f (九L,九K)对上式入求导，可以得到y / (九厶九K) L戶(九L九K)y_ a(xi)a(xr)-如果令入等于1,则可以得到6.8式假定厂商在生产过程中只使用劳动L和资本K两种要素。厂商使用这两种生产要素生产

12、的 产品数量为y = f (L, K)。如果产品以价格p在市场上出售，则厂商所获得的总收入为py.另一方面，要当素市场处于 均衡状态时，劳动和资本所获得的报酬分别为r L = pMP L和 r K = pMP KLLKK问题是，这样的分配能否将厂商的收入分配净尽。在上面说明的分配净尽定理中，生产函数规模收益不变的特性起到了决定作用.然而，一个 生产过程在不同的产出水平上可以逐步出现规模收益递增、不变或递减。如果生产不是规模 收益不变的，那么产品分配净尽定理的结论就未必成立。不过一些学者论证，如果考虑到产 品市场均衡状态，产品分配净尽定理依然成立。五、下述完全竞争厂商和行业长期均衡的图形能说明那

13、些问题(PPT 130，课本 P148)从图中可见，p=LAC,P=LMC,故资源得到最有效的配置。同时可以看出，完全竞争厂 商长期中的利润为零。在假定行业面临的市场需求D不变,行业中所有厂商的长期成本函数都具有相同形式C (y)的情况下,如图，假定完全竞争市场上最初价格P它高于厂商最低平均成本p*,从而短 期内厂商获得超额利润.由于在长期内，市场存在超额利润会吸引其他厂商的进入，如上图 右图所示，市场的供给逐渐增加，直到市场价格等于P*，这时厂商只获得正常利润，其他 厂商不再进入。相反，若初始价格小于p*,会导致某些厂商退出市场，从而使得市场价格逐 渐上升，最终市场价格会等于p*。当市场价格

14、等于厂商的平均成本曲线的最低点时，行业没有厂商的进入或退出，行业中 处于长期均衡的厂商在这一价格对应的边际成本曲线上选择最优产量，此时厂商以最低平均 成本进行生产六、帕累托最优的必要条件，为什么是必要的帕累托最优标准是指没有人可以在不使得他人境况变坏的条件下使得自身境况得到改 善的状态，此时的状态被称为帕累托最优状态。根据帕累托最优状态标准，可以对资源配置状态的任意变化作出“好”与“坏”的判断 帕累托最优可以表述为，在其他消费者的效用水平保持不变的条件下，某一个消费者的效用 达到最大，用式子可以表示为max u（x x ）i iiik（勺，叫k）_s -1 -u （x，x ） = u,i =

15、2,.，ni iiikF （y .y ） = 0, j = 1mjkj j i（x - O ） + 迟 yil iljli=2j=1x o = Xilil1 1，k通过构造拉格朗日函数，可以得到上式的必要条件。为此，令L = u + 区九(u -u.) + 区耳 F +5 z1i i ii ji i对上式求关于所有变量的偏导数,并令其等于零，可以得到QLdu=i +o = 0,1 = i,，k dxQx1i1i1=X 匚 +0 = 0,i = 2,，n; 1 = i,，k dxi dxii1i1Ql =耳 雲 +0 , j = i,，m; 1 = i,k dyj dy1j1j1在上面的第一组等

16、式移项后两两相比,可以得到du /dx0十 # = i, 1, s = i,，kdu /dx0在第二组等式中移项后两两相除，消去后可以得到du /dx0.21i 护= i, i = 2,，n; /, s = i,k dui/dx0is s同样地在第三组等式中消去 ，得到d F / d y0.j可 = c i , j = i, ,； 1, s = i, kd F / d y 0 丿j js s式中，i = i,，n; j = i,m; 1, s = i,，k上式给出的边际条件具有明确的含义：l、s 表示两种商品时说明的问题l、s 表示两种生产要素时说明的问题l、s 表示两种产出时说明的问题7-1

17、交换的帕累托最比条件M 一般竞争性经济中的帕累托晟忧狀态7-2生产的帕累托最优条件RTS.2 = RTSR% = RP.RCS：边际替代率一无差异曲线斜率RTS：边际技术替代率-等产量线斜率RPT:产品转换率一产品转换曲线（生产可能性边界）斜率图7-1消费者行为理论，图72生产者行为理论，图7-3完全竞争市场对以上三图加以解释：图7-1,在两个消费者的无差异曲线的切点上，不可能在不降低他人效 用的情况下增进一个人的效用;图72,只有当两种产品的等产量线相切时，才能使一种产 品的产量在不减少的条件下，另一种产品产量获得最大；图73反映了社会生产两种产品 时消费和生产同时处于均衡的条件，图中生产可

18、能性曲线表明了生产的最大产品组合，消费 者的最大满足点在无差异曲线和生产可能性曲线相切的点.一般均衡和帕累托最优之间的关系：一般均衡和帕累托最优之间的关系表现在两个方面;一是一般均衡的价格是否使得经济 符合帕累托最优标准;二是通过帕累托最优是否可以得到一个一般均衡的价格。基本结论是: 任何竞争均衡都是帕累托最优状态;同时，对应于任意的帕累托最优状态，都可以找到一系列 价格使得市场恰好处于这种状态。前者为福利经济学第一定理，后者为福利经济学第二定理。福利经济学第二定理:假定x是帕累托最优的配置，并且在该配置下每个消费者持有所 有商品，即每个消费者持有的每种商品数量都是正数值.如果每个消费者的偏好

19、具有凸性、 连续性和单调性，那么对应于这一配置x，经济存在一个瓦尔拉均衡.七、完全垄断的价格决定垄断厂商的目标是利润最大化。垄断厂商在决定产量时要考虑收益和成本两个方面。厂 商所选择的产量影响到市场价格。考虑到这一点，利润最大化的垄断厂商不仅要选择产量， 还要决定价格.当然，垄断厂商不可能任意选择价格和产量，它必须面对消费者的需求曲线。 合理的假定是，对于既定的产量而言，厂商索要它所能索要的最高价格，即在相应的需求曲 线上索要价格。这样，如果假定厂商的产量为y,则垄断厂商的总收益为 TR=p(y)y.(加入 完全竞争市场的特征进行比较)另一方面，垄断厂商在生产过程中也面临着技术条件的限制假定由

20、此所决定的厂商的 成本函数为c(y)，于是，垄断厂商的利润函数为兀(y) = p(y)y - c(y)从而，厂商的利润最大化行为可以表述为 max兀=py - c(y)上式的一阶和二阶条件分别为yp( y) + p(y) y 二 c( y)2 p(y) + p( y) y c( y) 0图91垄断厂商的最优产量和价格的决定假定厂商利润最大化的二阶条件得到满足，那么一阶条件p(y) + p (y)y = c (y) 给出了决定产量和价格的条件。另一方面，由上式可以知道，厂商面临的需求曲线和成 本决定价格，从而在实践中厂商可以根据需求和成本的某些特征来定价。上式以微分的形式 可以表示为p(1+dpy上述左边括号中的第二项恰好是垄断厂商面临的需求曲线的价格弹性的倒数。于是令dy pe =从而上上式表示为dpyp(1 -)或者p = c (y)(1 +上式给出了垄断厂商定价的策略。这一等式表明，产品的价格等于边际成本加成，其中 1/(e 1)被称为加成系数。由上式还可以看出，如果e1,则价格为负数因此，只有当e1时，厂商才会有正数 量的供给。这表明，垄断厂商只会在需求有弹性的地方进行经营此外，由上式还可以看出，既然厂商在需求有弹性的地方才供给正数量的产品，因而厂商的价格一定高于厂商的边际成本，从而一定高于竞争市场的价格 （结论很重要）