2020年辽宁省大连市甘井子区七年级(上)期中数学试卷

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1、期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. -2020的相反数是（）A. B. C. 2020D. -20202. 下列方程中是一元一次方程的是（）A. B. x+3=y+2C. x-1=2xD. x2-1=03. 下列各单项式中，与xy2是同类项的是（）A. x2yB. x2y2C. x2yzD. 9xy24. 在-1，+7.5，0，-，-0.9，15中负分数共有（）A. l个B. 2个C. 3个D. 4个5. 下列变形正确的是（）A. 由4x=5，得x=B. 由x=y+2，得y=x-2C. 由2x=y，得2x=y+xD. 由x=y，得=6. 对4袋标注

2、质量为500g的食品的实际质量进行检测，检测结果（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如表：袋数第1袋第2袋第3袋第4袋检测结果/g-2+3-5+4最接近标准质量的是（）A. 第1袋B. 第2袋C. 第3袋D. 第4袋7. 单项式的系数、次数分别是（）A. -1，3B. ，3C. ，3D. ，28. 若x=1是方程2x+a=0的解，则a=（）A. 1B. 2C. -1D. -29. 某商店销售一种机器人时统计发现，每月可售出200个，当每个降价1元时，可多售出5个，如果每个降价x元，那么每月可售出机器人的个数是（）A. 5x天B. （205+x）天C. （200+5x）天D

3、. （200+x）天10. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A. abB. ab0C. -abD. |a|b|二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. （-1）3=_12. 我国的国土总面积约为960万平方公里，9600000平方公里=_平方公里（用科学记数法表示）13. 比较大小：-_-14. 若m是-6的相反数，且m+n=-11，则n的值是_15. 若x2-x-1=0，则x2-x-2的值是_16. 用字母表示图中阴影部分的面积S，其中长方形的长为3cm，宽为2acm，则S=_cm2（结果中保留）三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17. 计算：-2

4、4-（-3）2-（1-23）（-2）18. 阅读材料，求值：1+2+22+23+24+22019解：设S=1+2+22+23+24+22019，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+22019+22020将下式减去上式得2S-S=22020-1即S=1+2+22+23+24+22019=22020-1（1）请你仿照此法计算：1+2+22+23+24+25+261+3+32+33+34+3n（其中n为正整数）（2）求410+411+412+413+420的值四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）19. 计算：（-1.75）-（-2）+（-3）-（-1）20. 计算：（5x2-3

5、y）-3（x2-2y）+3（2y-4x2）21. （1）解方程：4x-3（20-x）+4=0；（2）解方程，并检验：22. 先化简，再求值：4x2-x2-3（x2-3x-1）-2（x2-1-2x），其中：x=23. 如图所示，宽为20米，长为32米的长方形地面上，修筑宽度为米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米元（1）求买地砖至少需要多少元？（用含，的式子表示）（2）计算=40，=2时，地砖的费用24. 某粮仓本周内进出粮食的记录如下（运进为正）：星期一二三四五六日进、出记录（单位：吨）+35-20-30+25-24+50-26（1）通过计算

6、，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？（2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2150元，则这一周的利润为多少？25. 某市有A、B两种出租车A的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费9元，每超过1千米则另外收费1.2元（不足1千米按1千米收费）；B的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费6元，每超过1千米则另外收费1.8元（不足1千米按1千米收费）某人到该市出差，需要乘坐的路程为x千米（1）当x=4时，请分别求出乘坐A、B两种出租车的费用；（2）此人若乘坐A种出租车比乘坐B种出租车的费用省3元，则求x的值；某人乘坐的路程大于3千米，请帮他规

7、划如何选择乘坐哪种出租车较合算？26. 如图，在数轴上点A表示的数为20，点B表示的数为-40，动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿负方向运动，动点Q从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿负方向运动，动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿正方向运动，到达原点后立即按原速反方向运动，三点同时出发，出发时间为t（秒）（1）点P、Q在数轴上所表示的数分别为：_、_；（2）当N、Q两点重合时，求此时点P在数轴上所表示的数；（3）当NQ=PQ时，求t的值答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键，直接利用相反数的定义得出答案【解答】解：-2020的

8、相反数是：2020故选C2.【答案】C【解析】解：A、不是整式方程，故本选项不符合题意；B、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；D、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0），进行选择本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点3.【答案】D【解析】解：与xy2是同类项的

9、是9xy2故选：D根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关4.【答案】B【解析】解：负分数是-，-0.9，共2个故选：B根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可本题考查了对有理数的理解和运用，能理解分数的定义是解此题的关键5.【答案】B【解析】解：A、由4x=5，得x=，故本选项不符合题意B、由x=y+2，得y=x-2，故本选项符合题意C、由2x=y，得3x=y+x，故本选项不符合题意

10、D、当a=b0，该变形才正确，故本选项不符合题意故选：B根据等式的性质，结合各选项进行判断即可本题考查了等式的性质，注意掌握：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式6.【答案】A【解析】解：|-2|+3|+4|-5|，第1袋最接近标准质量故选：A求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断考查正数、负数的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提7.【答案】B【解析】解：单项式的系数是-、次数3，故选：B根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行解答即可此题主要考

11、查了单项式，关键是掌握单项式系数和次数的定义8.【答案】D【解析】解：将x=1代入2x+a=0，2+a=0，a=-2，故选：D将x=1代入2x+a=0即可求出a的值本题考查一元一次方程，解题的关键是将x=1代入方程，本题属于基础题型9.【答案】C【解析】解：由题意可得，如果每个降价x元，那么每月可售出机器人的个数是：200+5x，故选：C根据题意，可以用含x的代数式表示出每个降价x元，每月可售出机器人的个数本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式10.【答案】C【解析】解：由有理数a、b在数轴上的位置可得，a0，b0，|a|b|，ab，ab0，-ab，因此A，B、D不符合题

12、意，C符合题意，故选：C根据有理数a、b在数轴上的位置，可以得出a 为负数，b为正数，且a的绝对值较大，然后利用相反数、绝对值的意义进行判断考查数轴表示数、绝对值、相反数、有理数的乘法的法则等知识，根据点在数轴的位置，确定有理数的大小，绝对值的大小是解决问题的关键11.【答案】-1【解析】【分析】本题考查有理数的乘方运算，基础题根据有理数乘方的定义，（-1）3表示3个（-1）的乘积，进行计算即可得解.【解答】解：（-1）3=-1.故答案为-1.12.【答案】9.6106【解析】解：9600000=9.6106故答案为：9.6106科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数

13、确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13.【答案】【解析】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：-根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小如过是异

14、号的话，就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母的话，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较14.【答案】-17【解析】解：m是-6的相反数，m=6，m+n=-11，6+n=-11，解得：n=-17故答案为：-11直接利用相反数的定义得出m的值，进而得出n的值即可得出答案此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键15.【答案】-1【解析】解：x2-x-1=0，x2-x=1，x2-x-2=1-2=-1故答案为：-1先根据题意得到x2-x=1，再整体代入计算即可求解考查了代数式求值，代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值1

15、6.【答案】（6a-）【解析】解：由图可得，S=32a-=6a-=6a-，故答案为：（6a-）根据题意和图形，可以用含a的代数式表示出阴影部分的面积本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式17.【答案】解：-24-（-3）2-（1-23）（-2）=-16-9-（1-8）（-2）=-16-9-（1-10）（-2）=-16-9-（-9）（-2）=-16-（9-4.5）=-16-4.5=-20.5【解析】先算乘方，再算乘除，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如

16、果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化18.【答案】解：（1）设x=1+2+22+23+24+25+26由2得，2x=2+22+23+24+25+26+27由-得，2x-x=27-1，即x=27-1；设y=1+3+32+33+34+3n由3得，3y=3+32+33+34+35+3n+1由-得，3y-y=3n+1-1，即y=；（2）设m=1+4+42+43+44+420，n=1+4+42+43+49，由（1）可知，m=，n=，410+411+412+413+420=（1+4+42+43+44+420）-（1+4+42+43+47）=m-n=-

17、=【解析】（1）由方程的应用，等式性质计算出结果为27-1，；（2）由方程，等式的性质，加法的运算律，有理数的混合运算求出值得本题综合考查等式的性质，一元一次方程的应用，有理数的混合运算等相关知识，重点掌握有规律的数字变化求和方法19.【答案】解：（-1.75）-（-2）+（-3）-（-1）=（-1.75）-（-2）+（-3）-（-1）=1+（-2）=-1【解析】应用加法交换律、加法结合律，求出（-1.75）-（-2）+（-3）-（-1）的值是多少即可此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加

18、法，并写成省略括号的和的形式（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化20.【答案】解：原式=5x2-3y-3x2+6y+6y-12x2，=-10x2+9y【解析】首先去括号，然后再合并同类项即可此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号是符号的变化21.【答案】解：（1）去括号得：4x-60+3x+4=0，移项合并得：7x=56，解得：x=8；（2）去分母得：9y-3-12=10y-14，移项合并得：-y=1，解得：y=-1，把y=-1代入方程得：左边=-9-3-12=-24，右边=-10-14=-24，左边=右边，即y=-1是方程的解【解析】（1）方程去括号，移

19、项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：原式=4x2-x2+3x2-9x-3+2x2-2-4x=8x2-13x-5，当x=时，原式=2-6.5-5=-9.5【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23.【答案】解：（1）依题意，得32x+（20-x）x=32x+20x-x2=52x-x2（平方米），所以买地砖至少需要（52x-x2）a元；（2）当a=40，x=2时，（52x-x2）

20、a=（522-22）40=4000（元）所以当a=40，x=2时，地砖的费用是4000元【解析】（1）先求出小路的面积，再乘以地砖的价格即可得出答案；（2）把a=40，x=2代入（1）中的代数式，即可求出地砖的费用本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是明确小路的面积的计算方法24.【答案】解：（1）星期一+35吨；星期二35-20=15吨；星期三15-30=-15吨；星期四-15+25=10吨；星期五10-24=-14吨；星期六-14+50=36吨；星期日36-26=10吨故星期六最多，是36吨；（2）2150（20+30+24+26）-2000（35+25+50）=2150100-2

21、000110 =215000-220000 =-5000元，答：这一周的利润为-5000元【解析】（1）理解“+”表示进库“-”表示出库，求出每天的情况即可求解，（2）这一周的利润=卖出的钱数-购买的钱数，依此列式计算即可求解此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义25.【答案】解：（1）当x=4时，乘坐A出租车的费用=9+（4-3）1.2=10.2（元），乘坐B出租车的费用=6+（4-3）1.8=7.8（元）答：乘坐A、B两种出租车的费用分别为10.2元，7.8元（2）当0x3时，乘坐A出租车的费用为9元，乘坐B出租车的费用为6元，6-9=-

22、3（元），0x3不符合题意；当x3时，乘坐A出租车的费用=9+（x-3）1.2=（1.2x+5.4）元，乘坐B出租车的费用=6+（x-3）1.8=（1.8x+0.6）元，1.8x+0.6-（1.2x+5.4）=3，解得：x=13答：x的值为13当1.2x+5.41.8x+0.6时，x8，当0x8时，选择B出租车较合算；当1.2x+5.4=1.8x+0.6时，x=8，当x=8时，他乘坐两种出租车所需费用一样多；当1.2x+5.41.8x+0.6时，x8，当x8时，选择A出租车较合算答：当0x8时，选择B出租车较合算；当x=8时，他乘坐两种出租车所需费用一样多；当x8时，选择A出租车较合算【解析】

23、（1）根据乘坐出租车的费用=起步价+（4-3）超出1千米所需的费用，即可求出结论；（2）当0x3时，由乘坐A出租车的费用高可得出0x3不符合题意；当x3时，由乘坐A种出租车比乘坐B种出租车的费用省3元，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；分1.2x+5.41.8x+0.6，1.2x+5.4=1.8x+0.6，1.2x+5.41.8x+0.6三种情况求出x的取值范围及x的值，此题得解本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据乘坐出租车的费用=起步价+（4-3）超出1千米所需的费用，求出当x=4时乘坐两种出租车所需的费用；（2）找准等量关系，正确列出一

24、元一次方程；分1.2x+5.41.8x+0.6，1.2x+5.4=1.8x+0.6，1.2x+5.41.8x+0.6三种情况，求出x的取值范围（或x的值）26.【答案】20-5t -4t【解析】解：（1）当运动时间为t秒时，点P表示的数为20-5t，点Q表示的数为-4t故答案为：20-5t，-4t（2）当0t5时，点N表示的数为8t-40；当t5时，点N表示的数为-8（t-5）=40-8t当N、Q两点重合，8t-40=-4t或40-8t=-4t，解得：t=或t=10当t=时，20-5t=；当t=10时，20-5t=-30当N、Q两点重合时，点P在数轴上所表示的数为或-30（3）依题意，得：|-40+8t-（-4t）|=|20-5t-（-4t）|或|-8t+40-（-4t）|=|20-5t-（-4t）|，解得：t1=，t2=（不合题意，舍去）或t1=，t2=12答：t的值为或或或12（1）根据点P，Q的出发点及运动速度，找出运动时间为t秒时，点P，Q表示的数；（2）找出当0t5时及t5时点N表示的数，结合N、Q两点重合，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再将其代入20-5t中即可求出结论；（3）由NQ=PQ，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键