2020年四川省中考数学试题卷(含答案)

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1、四川省中考数学试题卷注意事项： 1全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。 2考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效。 3在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号。A卷的第卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；A卷的第卷以及B卷中横线及框内上注有 “”的地方，是需要考生在答题卡上作答的内容或问题，用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一

2、、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 在实数0、中，最小的是（ ）A0BCD-12如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）3. 某种流感病毒的直径是约为毫米，用科学记数法表示为（）毫米A. B. C. D.4下列运算正确的是（）A. B. C. D.5. 下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A B C D 6若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A B C D7.如图，已知，交于点，若，则的度数为（ ） A5 B15 C25 D358.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85

3、下列表述错误是（ ）A众数是85 B平均数是85 C方差是20 D极差是159. 将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）Ay=x2+2By=x2-2Cy=（x+2）2Dy=（x-2）210如图，是的直径，ABC=300，则扇形面积为( ) A B C D（第11题图） 第II卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11如图，把一块含有30的三角板的两个顶点放在一长方形纸片的对边上如果1=20，那么2的度数是 度12若x1是一元二次方程x2xc0的一个解，则 13如图，ABC的外接圆的圆心坐标为 xOABC1234567891011121234567

4、89101114题图14如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 （第13题图）三、解答题（本大题共6个小题，共54分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.（本小题满分12分，每题6分）(1) 计算：；(2)化简：16. （本小题满分6分）(2) 解不等式组：，并把解集表示在数轴上. 17. （本小题满分8分）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG=30，在E处测得AFG=60，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度.（结果保留根号）（第17题图）18.（本小题满分8分）如图9，已知A（-4，n），B（1，-4）是一次函

5、数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积； （3）求不等式的解（请直接写出答案）；19. （本小题满分10分）将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张。用树状图或表格写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率；记抽得的两张卡片的数字为，求点P，在直线上的概率20. （本小题满分10分）如图，PA为O的切线，A为切点，直线PO交O与点E、F，过点A作PO的垂线AB垂足为D，交O与点B，延长BO与O交与点C，连

6、接AC，BF（1）求证：PB与O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tanF=，求cosACB的值 B卷（50分）一、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分。）21、设两个实数根，则= .22、如图，已知线段OA交O于点B，且OB=AB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是 23、如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为 22小题图 23小题图24、如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，BCA=90，AC=BC=2，

7、反比例函数（x0）的图象分别与AB，BC交于点D，E连结DE，当BDEBCA时，点E的坐标为 24小题图 25小题图 25、点P是正方形ABCD的边CD上一点，EF垂直平分BP分别交BC，AD于点E，F，GPEP交AD于G，连接BG交EF于H，有下列结论：BP=EF；以BA为半径的B与GP相切；FHG=45；若G为AD的中点，则DP=2CP其中正确的结论是 .（填所有正确结论的序号）二、解答题（本大题共3个小题，共30分。解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。） 26.（本小题满分8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利50元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存

8、，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？27. （本小题满分10分）如图所示，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G（1）求证：PBPD；（2）若已知，请确定线段DP与线段PF之间满足的数量关系；并求当DP6时，线段FG的长；（3）在（2）的条件下，当DGP是等腰三角形时，请直接写出tanDAB的值GDCFPAEB28.（本小题满分12分）如

9、图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，与轴正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OBOC，抛物线的顶点为M（1）求抛物线的函数表达式及顶点M的坐标；（2）经过点C的直线l与抛物线的对称轴交于点N.连接AN，若ANl，请求出直线l的函数表达式；若直线l的函数表达式为y x3，与抛物线的另外一个交点为D，点P为直线l上一动点，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q当点Q在x轴上方，连接QC、QD，设QCD的面积为S，则S取何值时，相应的点Q有且只有两个？yACxOMByACxOB（备用图）数学参考答案一、选择题1. B 2A 3. C 4B 5. B 6B 7. C 8. C 9. A

10、10C二、填空题1140 124 13(5，2) 14(9，0)三、解答题15.（本小题满分12分，每题6分）(1) ； .4分 .5分 .6分(2) 解：原式 .1分 .3分 .5分 .6分16. （本小题满分6分）， 17. （本小题满分8分）解：根据题意得，四边形DCEF、DCBG是矩形，GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米， .2分设AG=x米，GF=y米，在RtAFG中，tanAFG=tan60=， .4分在RtADG中，tanADG=tan30=， .6分x=4，y=4，AG=4米，FG=4米， .7分AB=AG+GB=4+1.58.4（米） .8分这棵树AB的高度为8.4

11、米18.（本小题满分8分）解：（1）反比例函数（m0）过点B（1，-4），m=1（-4）=-4， .2分将x=-4，y=n代入反比例解析式得：n=1，A（-4，1），将A与B坐标代入一次函数解析式得：， 解得： ，y=-x-3； .4分（2）在直线y=-x-3中，当y=0时，x=-3，C（-3，0），即OC=3，SAOB=SAOC+SCOB=（31+34）=； .6分（3）0的解集是-4x0或x1 .8分19. （本小题满分10分）（1）列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）-（1，4）（2，4）（3，4）-（6，4）（1，3）（2，3）-（4，3）（6，3）（1，2）-（3，2）（

12、4，2）（6，2）-（2，1）（3，1）（4，1）（6，1）共有20种等可能的结果，抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的有8种情况 .4分故所求概率为P1= .7分（2）抽得的两个数字分别作为点P横、纵坐标共有20种机会均等的结果，在直线y=x-2上的只有（3，1），（4，2），（6，4）三种情况，故所求概率P1= .10分20. （本小题满分10分）（1）证明：连接OA，PA与圆O相切，PAOA，即OAP=90，OPAB，D为AB中点，即OP垂直平分AB，PA=PB，在OAP和OBP中，OAPOBP（SSS），OAP=OBP=90，BPOB，则直线PB为圆O的切线； .3分（2）答：EF2=4

13、DOPO证明：OAP=ADO=90，AOD=POA，OADOPA，=，即OA2=ODOP，EF为圆的直径，即EF=2OA，EF2=ODOP，即EF2=4ODOP； .6分（3）解:连接BE，则FBE=90tanF=，=，可设BE=x，BF=2x，则由勾股定理，得EF=x，BEBF=EFBD，BD=x又ABEF，AB=2BD=x，RtABC中，BC=x，AC2+AB2=BC2，122+（x）2=（x）2，解得：x=4，BC=4=20，cosACB= .10分B卷（50分）一、填空（本大题5个小题，每小题4分，共20分。）21、 22、30 23、 24、。 25、（全部正确才给分）二、解答题（本

14、大题共3个小题，共30分。解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）26.（本小题满分8分）解：（1）设每件衬衫应降价x元。 1分 3分解得：（舍去） 5分解：（2）设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为所以，每件衬衫降价20元时，商场赢利最多，为1800元。 8分27. （本小题满分10分）（1）证明：四边形ABCD是菱形ABAD，AC平分DABDAPBAP在APB和APD中 APBAPD PBPD 3分GDCFPAEB（2）四边形ABCD是菱形ADBC，ADBCAFPCBP， ， 由（1）知PBPD ，PF PD 6分当DP6时，PF 64 FBFPPB4610DGAB，DFGAFB

15、，FG 105即线段FG的长为5. 8分线段DP与线段PF满足的数量关系是PF PD；当DP6时，FG的长为5.（3）tanDAB的值是或. （各1分） 10分其解析如下（以下过程不必要求学生写出）：GDCFPAEBHAPBAPD，ABPADPGCAB，GABPADPG，GDPGPDPG）若DGPGDGAB，DGPEBPPBEB由（2）知 ，设PF2a则PBBEPD3a，PEPF2a，BF5aDCGPABEFH由DGPEBP，得DG aABAD2DG9a，AF6a作FHAB于H，设AHx则( 6a )2x 2( 5a )2( 9ax )2解得x a，FH atanDAB ）若DGDP设DGDP

16、3m，则PB3m，PEBEPF2mABAD2DG6m，AF4m，BF5m设AHx，( 4m )2x 2( 5m )2( 6mx )2解得x m，FH mtanDAB 28.（本小题满分12分）解：（1）， 抛物线的对称轴为直线 抛物线与x轴交于A、B，点A的坐标为（1，0）， 点B的坐标为（3，0），OB3可得该抛物线的表达式为 OB=OC，抛物线与y轴的正半轴交于点C， OC=3，点C的坐标为（0，3）将点C的坐标代入该表达式，解得 此抛物线的表达式为即顶点M的坐标为（1，4） .4分（2）过抛物线顶点M作ME轴，垂足为E，则ME的表达式为，是抛物线对称轴.如图，直线l与抛物线对称轴ME交于

17、点N，连接AN交轴于点G，过G作GFME于点F直线l经过点C（0，3），故可设直线l的表达式为点N坐标为（1，）在RtAEN中，O为AE中点，OGENOG为RtAEN中位线，G为AN中点ClABxOyMNFFEG又GFME，GFAEGF为RtAEN中位线，F为EN中点G（0，），F（1，）GF1, NFEFOG, CG，又ANl，AOGCNG ，即，整理得：或当ANl时，直线l的函数表达式为或. .8分将直线l向上平移，记平移后的直线为l，当直线l与抛物线只有一个交点Q1时，点Q1与线段CD构成Q1CD，线段CD下方的一个点Q2构成Q2CD，此时满足条件的点Q有且只有两个设直线l的表达式为y xb，代入抛物线的表达式得：x 22x3 xb，整理得：4x 211x4b120当l与抛物线只有一个交点时，(11)244( 4b12 )0，解得b ABDCxOylQ1Q2lP1C直线l的表达式为y x易知四边形CP1Q1C 是平行四边形P1Q1CC 3 由x 22x3 x3，得x0（舍去）或x 点D的横坐标为 SSQ1CP1 SQ1DP1 故当S 时，相应的点Q有且只有两个.12分