2019泸州中考数学试题及参考答案

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1、2019年泸州市中考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）18的绝对值是（）A8B8CD2将7760000用科学记数法表示为（）A7.76105B7.76106C77.6106D7.761073计算3a2a3的结果是（）A4a5B4a6C3a5D3a64下列立体图形中，俯视图是三角形的是（） A B C D5函数y的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx26如图，BCDE，垂足为点C，ACBD，B40，则ACE的度数为（）A40B50C45D607把2a28分解因式，结果正确的是（）A2（a24）B2（a2）2

2、C2（a+2）（a2）D2（a+2）28四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AADBCBOAOC，OBODCADBC，ABDCDACBD9如图，一次函数和反比例函数的图象相交于A，B两点，则使成立的x取值范围是（）A2x0或0x4Bx2或0x4Cx2或x4D2x0或x410一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A8B12C16D3211如图，等腰ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且ABAC5，BC6，则DE的长是（）ABCD12已知二次函数y（xa1）（xa+1）3a+7（

3、其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba1C1a2D1a2二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）134的算术平方根是 14在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，则a+b的值是 15已知x1，x2是一元二次方程x2x40的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是 16如图，在等腰RtABC中，C90，AC15，点E在边CB上，CE2EB，点D在边AB上，CDAE，垂足为F，则AD的长为 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17（6分）计算：+18（6分）如图，ABCD，AD和BC相交于点

4、O，OAOD求证：OBOC19（6分）化简：四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分20（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是 ，中位数是 ；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20的概率21（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元（1）A型和B

5、型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22（8分）一次函数ykx+b的图象经过点A（1，4），B（4，6）（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x12x2，求m的值23（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B

6、的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20nmile（1）求sinABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24（12分）如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，点C在O上，且PC2PBPA（1）求证：PC是O的切线；（2）已知PC20，PB10，点D是的中点，DEAC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长25（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（2，0），C（0，6），其对称轴为直线x2（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线yx+m将AOC的

7、面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x2右侧若以点E为直角顶点的BED与AOC相似，求点E的坐标2019年泸州中考数学试题参考答案及部分试题解析1-5：ABCAD 6-12：BCBBC DD 132 144 1516 1610解：四边形ABCD是菱形，AOCOAC，DOBOBD，ACBD，面积为28，ACBD2ODAO28 菱形的边长为6，OD2+OA236 ，由两式可得：（OD+AO）2OD2+OA2+2ODAO36+2864OD+AO8，2（OD+AO）16，即该

8、菱形的两条对角线的长度之和为16故选：C【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用，解题的关键是利用整体思想求出ODOA的值，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求较高11解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，等腰ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，OA平分BAC，OEBC，ODAB，BEBD，ABAC，AOBC，点A、O、E共线，即AEBC，BECE3，在RtABE中，AE4，BDBE3，AD2，设O的半径为r，则ODOEr，AO4r，在RtAOD中，r2+22（4r）2，解得r，在RtBOE中，OB，BEBD，OEOD，OB垂直平分DE，D

9、HEH，OBDE，HEOBOEBE，HE，DE2EH故选：D【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了等腰三角形的性质和勾股定理12解：y（xa1）（xa+1）3a+7x22ax+a23a+6，抛物线与x轴没有公共点，（2a）24（a23a+6）0，解得a2，抛物线的对称轴为直线xa，抛物线开口向上，而当x1时，y随x的增大而减小，a1，实数a的取值范围是1a2故选：D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也

10、考查了二次函数的性质16解：过D作DHAC于H，在等腰RtABC中，C90，AC15，ACBC15，CAD45，AHDH，CH15DH，CFAE，DHADFA90，HAFHDF，ACEDHC，CE2EB，CE10，DH9，AD9，故答案为：9【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键17（6分）解：原式1+421+41418证明：ABCD，AD，BC，在AOB和DOC中，AOBDOC（AAS），OBOC19（6分）解：原式=m+120（7分）解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）82

11、1.125将8天的温度按低到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为21.5，故答案为21.125，21.5；（2）因为低于20的天数有3天，则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360135，答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数135；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A1，A2，A3，A4，A5，则抽到2天中午12时的气温，共有（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1A5），（A2A3），（A2A4），（A2A5），（A3A4），（A3A5），（A4A5）共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20有（A1A2），（A1A

12、4），（A2A4）3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20的概率为21解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车（10m）辆，根据题意得：，解得：3m5，m是整数，m3或4，当m3时，费用：253+307285（万元）；当m4时，费用：254+306280（万元）答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元22解：（1）由题意得：，解得：，一次函数解析式为：y2x+2；（2）联立，消去y得：2x2+

13、2xm0，则x1+x21，因为3x12x2，解得，C（2，6），反比例函数y的图象经过C点，m261223解：（1）过D作DEAB于E，在RtAED中，AD20，DAE45，DE20sin4520，在RtBED中，BD20，sinABD；（2）过D作DFBC于F，在RtBED中，DE20，BD20，BE，四边形BFDE是矩形，DFEB40，BFDE20，CFBCBF30，在RtCDF中，CD，小岛C，D之间的距离为50nmile【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊

14、角24（1）证明：连接OC，如图1所示：PC2PBPA，即，PP，PBCPCA，PCBPAC，AB为O的直径，ACB90，A+ABC90，OCOB，OBCOCB，PCB+OCB90，即OCPC，PC是O的切线；（2）解：连接OD，如图2所示：PC20，PB10，PC2PBPA，PA40，ABPAPB30，PBCPCA，设BCx，则AC2x，在RtABC中，x2+（2x）2302，解得：x6，即BC6，点D是的中点，AB为O的直径，AOD90，DEAC，AEF90，ACB90，DEBC，DFOABC，DOFACB，OFOD，即AF，EFBC，EFBC【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线

15、的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键25解：（1）由已知，得，解得，yx22x6，同理，直线AC：y3x6；（2）联立，解得：，直线与y轴的交点为（0，m），SAOC6，由题意得： ，解得：m2或10（舍去10），m2；（3）OA2，OC6，当DEBAOC时，则，如图1，过点E作EF直线x2，垂足为F，过点B作BGEF，垂足为G，RtBEGRtEDF，BG3EF，设点E（h，k），则BGk，FEh2，k3（h2），即k63h，点E在二次函数上，故：h22h663h，解得： 4，=6（舍去），E（4，6）；当BEDAOC时，过点E作ME直线x2，垂足为M，过点B作BNME，垂足为N，则RtBENRtEDM，则，则NBEM，设点E（p，q），则BNq，EMp2，则q（p2），解得：p或（舍去）；（4，6），（，）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等知识点，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏