卷高考复习--平面向量(知识总结+题型)

《卷高考复习--平面向量(知识总结+题型)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《卷高考复习--平面向量(知识总结+题型)（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第一部分 平面向量的概念及线性运算.向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量;向量的大小叫做向量的长度(或称模）平面向量是自由向量零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作单位向量长度等于1个单位的向量非零向量的单位向量为平行向量方向相似或相反的非零向量0与任历来量平行或共线共线向量方向相似或相反的非零向量又叫做共线向量相等向量长度相等且方向相似的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为2.向量的线性运算向量运算定 义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(）互换律：abba (2)结合律:(a)c+（+c）减法求a与b的相反向量-b

2、的和的运算叫做与的差a-ba(b)数乘求实数与向量a的积的运算()|a|a|;(2)当0时,a的方向与a的方向相似；当0时,a的方向与a的方向相反;当0时，=0(a)=a;(）aa;(+b)a+b3共线向量定理向量a（0)与b共线的充要条件是存在唯一一种实数,使得b=a.【基本练习】判断正误（在括号内打“”或“”)(1）零向量与任意向量平行.( ）(2)若b,c，则ac（ )()向量与向量是共线向量,则A,B，C，四点在一条直线上.（ )(4)当两个非零向量a，b共线时,一定有ba，反之成立( )（）在ABC中，D是B中点,则=（).( ）2给出下列命题:零向量的长度为零,方向是任意的;若a,

3、b都是单位向量,则ab；向量与相等.则所有对的命题的序号是( ). . C. D.3.(枣庄模拟）设D为ABC所在平面内一点，=+,若(R),则( ).2 B.3 .-2 D.-.(全国卷）设向量a，b不平行，向量a+与+2b平行,则实数=_5.(必修49212改编)已知ABC的对角线AC和BD相交于O，且=，=，则_，_(用a，表达).6.（嘉兴七校联考)设D,分别是ABC的边AB,上的点,ADAB,BE=BC,若=1+2(1，2为实数),则1_,=_考点一平面向量的概念【例1】下列命题中，不对的的是_(填序号）.若a|=|，则a=b；若，B，,D是不共线的四点，则“”是“四边形ACD为平行

4、四边形”的充要条件；若b，bc,则ac【训练1】 下列命题中，对的的是_(填序号）有向线段就是向量，向量就是有向线段;向量与向量b平行，则a与b的方向相似或相反；两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小.解析 不对的，向量可以用有向线段表达，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量;不对的，若a与b中有一种为零向量,零向量的方向是不拟定的，故两向量方向不一定相似或相反；对的,向量既有大小，又有方向,不能比较大小;向量的模均为实数,可以比较大小.答案 考点二平面向量的线性运算【例】 （潍坊模拟)在B中，P,Q分别是AB,的三等分点,且PB,B=C.若=a,=，则=( )A.ab BabCa-b

5、Da-b【训练】（1)如图,正方形BCD中,点E是DC的中点，点是BC的一种接近B点的三等分点,那么等于()A.B+C.-考点三 共线向量定理及其应用【例3】设两个非零向量a与b不共线.(）若=a+b,2a+8,(a-b).求证:，D三点共线;(2)试拟定实数,使ka+b和akb共线【训练3】已知向量=+3b，=5a3b,3a+3b,则(）A.A,，C三点共线 B.，B，三点共线CA，C,D三点共线 D.B,C,D三点共线第二部分平面向量基本定理与坐标表达1.平面向量的基本定理如果1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2,使a112e2.其中

6、，不共线的向量e1,叫做表达这一平面内所有向量的一组基底.平面向量的正交分解把一种向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.平面向量的坐标运算()向量加法、减法、数乘向量及向量的模设=（1，1)，b(x2,2),则a=(x1+x,y+y)，a-b（x1-x2，1y2），=(1，y1)，a|.（)向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.设A（x1，y1),B(x，2),则(x2-，y-)，|4平面向量共线的坐标表达设a=(x1，y1),=(2,y2)，则x1y2-x21.【基本练习】1(东阳月考）已知向量(2，4)，b=(，1）,则2+b等于（ )A.(5,7)

7、B(5,9） C.(3,7) D.(3,9）2(全国卷)已知点A(0，),B(，2),向量=（4，-3)，则向量( ）A.(7，4) B.(,)C.(1，) D.(1，4)3（全国卷)已知向量a=(m,),b(3,2)，且b，则m=_.4.(必修4P101A3改编)已知ABCD的顶点(1,-2)，B(3,)，C(5，6）,则顶点D的坐标为_.考点一平面向量基本定理及其应用【例1】 （全国卷)设D，E,F分别为ABC的三边BC，C，AB的中点，则=(）A. B. C. D【训练1】如图,已知=a,，用a,表达,则=_.考点二 平面向量的坐标运算【例2】()已知向量a=(5，2)，b(4,-),=

8、（x，y),若3a-2bc，则=( )A.（23,2） （2,12)C(7，0) D.(-,0)【训练2】 （）已知点（1,5）和向量a（2,3),若=3a，则点B的坐标为（ )A(7,4) B.(7，14)C.(，4） .（5，14)(2)(江苏卷)已知向量a=（，1），b=(,-).若ab=(9,8）(m，),则-n的值为_.考点三 平面向量共线的坐标表达【例】(1)已知平面向量a(，2),b=（2,m)，且ab，则2ab=_.(2)(必修4P101练习7改编）已知(2，),(4，-3)，点在线段B的延长线上，且|AP|=|BP|，则点P的坐标为_.【训练】（)(浙江三市十二校联考)已知点

9、A(，3),(4,1),则与同方向的单位向量是( ). B. C. .(2）若三点A（1,-5)，B（a，-2）,C(-，-)共线,则实数的值为_.第三部分 平面向量的数量积及其应用.平面向量数量积的有关概念(1)向量的夹角：已知两个非零向量a和，记=,b，则O=(018)叫做向量a与b的夹角.()数量积的定义：已知两个非零向量a与b,它们的夹角为,则数量|a|b|cs_ 叫做a与b的数量积(或内积),记作，即a=|a|b|cos_，规定零向量与任历来量的数量积为,即0a=0.（3)数量积几何意义：数量积b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积.2.平面向量数量积的性质及其

10、坐标表达设向量=(1，1)，b(x2,y2),为向量，b的夹角.()数量积:ab=a|b| =xx2+1()模:=.（3)夹角：os=.(4)两非零向量b的充要条件：ab=01x2y1y20.(5)|b|a|(当且仅当ab时等号成立）xx+y12 3.平面向量数量积的运算律：（1)ab(互换律)()ab=（ab)a（b)(结合律).(3)(+b)cacbc(分派律）【基本练习】1.(全国卷)向量a(1,-1),b(-1，2),则(ab)a等于( )A.1 B.0 C.1 .22.(湖州模拟)已知向量，b,其中a|=，|b|=2,且(-)a，则向量a和的夹角是_.(石家庄模拟)已知平面向量a,b

11、的夹角为，|=2，b1，则|a+b|_.（必修4104例改编)已知a|，b,与的夹角1,则向量b在向量方向上的投影为_.6.（瑞安一中检测)已知a，b,是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2），|=1，且a+b与a垂直，则向量a_；a与b的夹角的余弦值为_.【考点突破】考点一平面向量的数量积及在平面几何中的应用（用已知表达未知）【例1】 (1)（四川卷）设四边形C为平行四边形,|=6，|=4,若点,N满足3,，则等于( )A.20 B 15 C.9 D6(2)(天津卷)已知AB是边长为1的等边三角形，点，E分别是边，C的中点,连接D并延长到点F，使得DE=2EF,则的值为( ). B. C.

12、 .【训练1】 （1)（义乌市调研）在RABC中,A=0,ABAC=，点D为A的中点，点E满足=,则_.（2)（宁波质检)已有正方形ABD的边长为1,点E是A边上的动点，则的值为_;的最大值为_.考点二平面向量的夹角与垂直【例2】 （1）(全国卷)已知向量(1，m），b=(3,-2),且（a+b)b，则( )A-8 B.6 C6 D.8()若向量a=(k，3)，b(1,4)，c(2,），已知2a-3与c的夹角为钝角,则k的取值范畴是_【训练2】 ()（全国卷)已知向量,则BC=()A.30 B.45 C0 D.120（2)(全国卷)设向量(m，），b(1，2)，且|a+b2|2|b2，则m=_.考点三 平面向量的模及其应用【例3】 (云南统一检测)已知平面向量a与b的夹角等于,若a|=，b|=,则2-b|=( )