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1、第1章 二次函数班级 姓名 学号一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知二次函数y=a(x+1)2b(a0)有最小值1，则a、b的大小关系为（ ）A.abB.a0 B.a+b=0C.2b+c0 D.4a+cx21，则y1 y2（填“”“=”或“0且x=1时，b=1. a0,b=1. ab.2.C 解析:由函数图象可知，所以.3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x24先向右平移2个单位得y=(x2)24，再向上平移2个单位得y=(x2)24+2=(x2)22.4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数图象的对
2、称轴在轴左侧，所以，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.5.B 解析: 抛物线的顶点坐标是（），所以，解得.6.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线，知的取值范围是.7.D 解析:当时，故抛物线经过固定点（1，3）.8.D 解析:画出抛物线简图可以看出，所以.9. B 解析: 点M的坐标为（a,b）, 点N的坐标为（a,b）. 点M在双曲线y=上， ab=. 点N（a,b）在直线y=x+3上, a+3=b. a+b=3. 二次函数y=abx2+（a+b）x=x2+3x=（x3）2+. 二次函数y=abx2+(a+b)x有最大值,最大值是.10. D
3、解析:由图象知a0,c0,又对称轴x=0, b0, abc0.又， ab，a+b0. a=b, y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x1时，y2b+c0，故选项A,B,C均错误. 2b+c0， 4a2b+c0. 4a+c2b,D选项正确.二、填空题11. 解析: a10，对称轴为直线x=1， 当x1时，y随x的增大而增大.故由x1x21可得y1y2.12.13. 解析:因为当时， 当时，所以.14.(5,2) 15. 600 解析:y=60x1.5x2=1.5（x20）2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.16. 解析:令，令
4、，得，所以，所以的面积是.17. 18.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如 三、解答题19. 分析：先求出当k分别取1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.解：（1）当k=1时，函数y=4x+4为一次函数，无最值.（2）当k=2时，函数y=x24x+3为开口向上的二次函数，无最大值.（3）当k=1时，函数y=2x24x+6=2(x+1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，8），所以当x=1时，y最大值=8.综上所述，只有当k=1时，函数y=(k1)x24x+5k有最大值，且最大值为8.点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的
5、关键.20.解:将整理得.因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得，所以将向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得，故，所以.示意图如图所示.21.解:（1）建立直角坐标系，设点A为原点，则抛物线过点（0，0），（600，0），从而抛物线的对称轴为直线.又抛物线的最高点的纵坐标为1 200，则其顶点坐标为（300，1 200） ，所以设抛物线的解析式为，将（0，0）代入所设解析式得，所以抛物线的解析式为.（2）将代入解析式，得，所以炮弹能越过障碍物.22.分析：日利润=销售量每件利润，每件利润为元，销售量为件，据此得关系式解：设售价定为元/件.由题意得， ， 当时，有最大值360.答：
6、将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元23. 分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线x=1,列方程求t的值，确定二次函数解析式.（2）把x=3,y=m代入二次函数解析式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x1，则=1， t=. y=x2+x+.(2) 二次函数图象必经过A点， m=(3)2+(3)+=6.又一次函数y=kx+6的图象经过A点， 3k+6=6, k=4.24. 分析：（1）由三角形面积公式S=得S与x之间的关系式为S=x（40x）=x2+20x.（2）利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.解：（
7、1）S=x2+20x.（2）方法1： a=0, S有最大值. 当x=20时，S有最大值为=200. 当x为20 cm时,三角形面积最大，最大面积是200 cm2.方法2： a=0, S有最大值. 当x=20时，S有最大值为S=202+2020=200. 当x为20 cm时，三角形面积最大，最大面积是200 cm2.点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值.25. 分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+b,将(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b;(2)令h=6,解方程（t19）2+8=6得t1,t2，所以当h6时，禁止船只通行的时间为t2t1.解：(1)依题意可得顶点C的坐标为（0，1
8、1），设抛物线解析式为y=ax2+11.由抛物线的对称性可得B(8,8), 8=64a+11.解得a=,抛物线解析式为y=x2+11.(2)画出h= (t19)2+8(0t40)的图象如图所示.当水面到顶点C的距离不大于5米时，h6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为t2t1=32(小时）.答：禁止船只通行的时间为32小时.点拨：（2）中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实际问题中的应用.26.分析：（1）由函数的图象可设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的点的坐标，由此可得的值进而求出抛物线的表达式（2）当时，从而可求得他跳离地面的高度.解：（1）设抛物线的表达式为由图象可知抛物线过点（0，3.5），（1.5，3.05）,所以解得所以抛物线的表达式为（2）当时，所以球出手时，他跳离地面的高度是（米）.
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