内蒙古赤峰市中考数学试卷及解析

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1、内蒙古赤峰市中考数学试卷 一、选择题：每题3分，共0分的倒数是( ）ABCD2.等腰三角形有一种角是,则另两个角分别是（ )A.3,6B45,45C.45，90D20，703平面直角坐标系内的点A(1,2）与点B(,）有关（ ）A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称直线y=x对称4.中国的领水面积约为37000m2,其中南海的领水面积约占国内领水面积的,用科学记数法表达中国南海的领水面积是（ ）A.37105km2.3704km2C.85105k2.18505km25.从数字2，4中任选两个数构成一种两位数，构成的数是偶数的概率是（ ）A.D.如图,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内弯制一种变

2、形管道ABC，使其拐角ABC=50，BD=30,则( ）A.ABCB.BCCDC.ADCD.AB与CD相交7.一种长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为( ）AB15C.45D08如图,O的半径为1，分别以的直径AB上的两个四等分点,O2为圆心,为半径作圆,则图中阴影部分的面积为（ ).B.C.29函数y=k（x）与=kx2,y（k0）,在同一坐标系上的图象对的的是( )A.CD108月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实行优惠销售优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书合计耗费6元后,超过部分按50收费;在百惠书店购买学习用品或工具书合计耗费5元后,超过部分按

3、0%收费，郝爱同窗准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）.东风B.百惠.两家同样D不能拟定二、填空题:每题分，共18分1.分解因式:4x24x+y= .12数据499,0，501，00的中位数是 .3如图,两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3c,大圆的弦AB与小圆相切，切点为C,则弦A的长是 .14下图表是由我们熟悉的某些基本数学图形构成的,其中是轴对称图形的是 (填序号)1如图,正方形BCD的面积为m2,E为BC边上一点,BAE30，F为的中点，过点作直线分别与A，DC相交于点,N若MN=AE,则AM的长等于 m16.甲乙二人在环形跑道上同步同地出发,同向运

4、动若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周,甲、乙第一次相遇;若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度倍,则甲运动周，甲、乙第一次相遇，,以此探究正常走时的时钟,时针和分针从0点（12点）同步出发，分针旋转 周，时针和分针第一次相遇.三、解答题:共10分17计算:(）1+3t30+（1）.8化简:并任选一种你觉得合理的正整数代入求值1.在平面直角坐标系内按下列规定完毕作图（不规定写作法，保存作图痕迹）(1)以(0，0）为圆心，为半径画圆;（2)以(0，1）为圆心，1为半径向下画半圆；（3）分别以（1，）,（1,1)为圆心,05为半径画圆；(）分别以(1,),

5、(1，1)为圆心,1为半径向上画半圆（向上、向下指在通过圆心的水平线的上方和下方)20.下表是博文学校初三一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位:分）慧慧11612301611127161212523聪聪221251281191201211281411回答问题：（1)分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；(3）根据（1）(2）你觉得选谁参与全国数学竞赛更合适？并阐明理由；（4）由于初三二班、初三三班和初三四班数学成绩相对单薄,学校打算派慧慧和聪聪分别参与三个班的数学业余辅导活动,求两名学生分别在初三二班和初三三班的概率1为有效开发海洋资源,保护

6、海洋权益,国内对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西0,岛在北偏东15,航行100海里达到B岛，在B岛测得C岛在北偏东5，求B,C两岛及A,C两岛的距离(2.45,成果保存到整数)22.如图,一块长米宽米的地毯,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相似，所占面积是整个地毯面积的.（1）求配色条纹的宽度;(2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价0元,其他部分每平方米造价00元，求地毯的总造价23如图,在平面直角坐标系中,(0,0)，（，），B（,)三点在P上（1)求圆的半径及圆心的坐标;（2）M为劣弧的中点,求证：AM是OB的平分线;（3）连接B

7、M并延长交y轴于点N，求，M点的坐标.2.如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=的图象与一次函数y=k(x2)的图象交点为A（,2)，B（x，y)()求反比例函数与一次函数的解析式及点坐标；（)若C是y轴上的点,且满足ABC的面积为10,求C点坐标.如图，正方形ACD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，D方向运动,P点的运动速度是1cm/秒，点的运动速度是2cm/秒，连接,并过作QEAP垂足为.(1）求证:ABPQA;(）当运动时间为什么值时，BPQA；(）设QA的面积为，用运动时刻t表达EA的面积(不规定考t的取值范畴)（提示:解答(2)（3)时可不分先后）26.在平面直角

8、坐标系中，已知点A（2,0）,B（2，0),(3,5)（1）求过点，的直线解析式和过点，B，的抛物线的解析式;(2)求过点A，B及抛物线的顶点D的的圆心P的坐标;（3）在抛物线上与否存在点Q,使A与P相切,若存在祈求出Q点坐标. 内蒙古赤峰市中考数学试卷参照答案与试题解析 一、选择题:每题3分,共30分的倒数是( )B.C.D【考点】倒数【分析】根据倒数的定义,即可解答.【解答】解：的倒数是故选:C2.等腰三角形有一种角是9,则另两个角分别是（ ).30,6045，5C.45,9.20,70【考点】等腰三角形的性质.【分析】由于等腰三角形的两底角相等，因此90的角只能是顶角,再运用三角形的内角

9、和定理可求得另两底角.【解答】解：等腰三角形的两底角相等,两底角的和为1890,两个底角分别为4，45，故选B. 3.平面直角坐标系内的点A(1，2)与点B（1，2)有关（ ）y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线yx对称【考点】有关x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据有关x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数,横坐标不变可得答案【解答】解:平面直角坐标系内的点（，2)与点B(1，2）有关x轴对称.故选：B. 4中国的领水面积约为3700m2，其中南海的领水面积约占国内领水面积的，用科学记数法表达中国南海的领水面积是（）A.37105m2.370km2.0.8515kmD1805km2【考点

10、】科学记数法表达较大的数【分析】科学记数法的表达形式为10n的形式，其中1|a|1，n为整数.拟定的值时,整数位数减1即可当原数绝对值10时,n是正数；当原数的绝对值1时,是负数【解答】解：37000=15=185105,故选.5.从数字2，3，4中任选两个数构成一种两位数，构成的数是偶数的概率是()B.D【考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有9种等也许的成果数，再找出构成的数是偶数的成果数,然后根据概率公式求解【解答】解:画树状图为：共有种等也许的成果数,其中构成的数是偶数的成果数为4，因此构成的数是偶数的概率=.故选A.6如图,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内弯制一种变形管

11、道AD，使其拐角BC=150,BCD=30，则( ）AABBB.CCABDD.B与CD相交【考点】平行线的鉴定【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解【解答】解：ABC=10，BCD=30，+BC=180,C.故选：C7.一种长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（ )A3B.15C.45D20【考点】由三视图判断几何体.【分析】易得该长方体长为3,宽为2，高为，根据长方体的体积长宽高列式计算即可求解.【解答】解:观测图形可知,该几何体为长3,宽,高5的长方体，长方体的体积为3530故选:A.如图，O的半径为1,分别以的直径A上的两个四等分点O1，O为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分

12、的面积为（ ）AB.C.2【考点】圆的结识【分析】将下面阴影部分进行对称平移，根据半圆的面积公式列式计算即可求解.【解答】解:21=.答:图中阴影部分的面积为故选：B. 9.函数yk（x)与yx2，=（k0),在同一坐标系上的图象对的的是( ）ABC.【考点】二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.【分析】将一次函数解析式展开,可得出该函数图象与y轴交于负半轴,分析四个选项可知,只有选项符合，由此即可得出结论【解答】解：一次函数yk(k)kxk2,0，0,一次函数与y轴的交点在y轴负半轴A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，A不对的;B、一次函数图象与轴交点在y轴正半轴,不对的；、

13、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴,C可以;D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴,D不对的.故选C.1.8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实行优惠销售.优惠方案分别是:在东风书店购买学习用品或工具书合计耗费60元后,超过部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书合计耗费5元后，超过部分按0%收费,郝爱同窗准备买价值00元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠(）A东风B.百惠C.两家同样D不能拟定【考点】一元一次方程的应用.【分析】分析:本题可以直接求出郝爱在两家书店购买学习用品或工具书的钱数，比较一下便可得到答案.【解答】解：依题意,若在东风书店购买,需耗

14、费：60+5%180(元),若在百惠书店购买，需耗费：+0%=00(元)180200郝爱同窗在东风书店购买学习用品或工具书便宜故选：A 二、填空题：每题分，共18分11分解因式：x24xy+y2= （2x)2.【考点】因式分解运用公式法.【分析】符合完全平方公式的特点：两项平方项，另一项为两底数积的2倍，直接运用完全平方公式分解因式即可【解答】解:4x24xy2,=(2x）22yy2，=(xy)2 12.数据499，5,0，00的中位数是00 .【考点】中位数.【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列,再根据中位数的概念解答即可.【解答】解:将该组数据按照从小到大的顺序排列为:49,00，

15、500,501,可得改组数据的中位数为：=00,故答案为：00. 13如图，两同心圆的大圆半径长为5cm,小圆半径长为3cm,大圆的弦A与小圆相切,切点为C,则弦AB的长是cm 【考点】切线的性质.【分析】根据切线的性质以及垂径定理，在RtBO中运用勾股定理求出BC，即可得出A的长【解答】解：A是切线，OCAB,AC，在RtBO中，C=90，OB=5，OC=3,B=4(m)，AB=BC=cm故答案为：8cm. 4下图表是由我们熟悉的某些基本数学图形构成的,其中是轴对称图形的是 （填序号)【考点】轴对称图形.【分析】结合图象根据轴对称图形的概念解答即可.【解答】解:根据轴对称图形的概念，可得出均

16、为轴对称图形.故答案为： 15如图，正方形ABCD的面积为cm2，E为BC边上一点,BAE30，F为AE的中点,过点F作直线分别与B，DC相交于点，N若MN=E，则AM的长等于 或cm.【考点】正方形的性质；全等三角形的鉴定与性质;勾股定理【分析】如图，作DHMN，先证明DHAE推出MNA，在RTAM中求出即可，再根据对称性求出M,由此即可解决问题.【解答】解：如图,作DHMN,四边形CD是正方形，AD=AB，DABB0，ABCD,四边形DHM是平行四边形,H=MN,在RTAD和RTBAE中,ADHAE,AH=BAE，ADH+AHD=AHMN=90,AE+AMN=9,A=90，在RAB中,9，

17、AB=，BA3,AEco30=，E=2，在RTAFM中,AFM=90,AF=1,FA30,AMo30=AF,AM=，根据对称性当MN=AE时,M=,AM故答案为或. 6甲乙二人在环形跑道上同步同地出发，同向运动若甲的速度是乙的速度的2倍,则甲运动2周,甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度倍，则甲运动周,甲、乙第一次相遇,，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同步出发，分针旋转 周,时针和分针第一次相遇.【考点】一元一次方程的应用.【分析】直接运用时针和分针第一次相遇,则时针比分针少转了一周，再运用分针转动一周60分钟,时针转

18、动一周分钟，进而得出等式求出答案.【解答】解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x1）周，根据题意可得：6x70(1)，解得:=故答案为：三、解答题:共102分1.计算：（）3tan30+(1）【考点】实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算顺序,一方面计算乘方、开方和乘法,然后从左向右依次计算,求出算式()13an30+(1)的值是多少即可【解答】解:（）13ta30+（1)3+33+1=3+31=18化简：并任选一种你觉得合理的正整数代入求值.【考点】分式的化简求值【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，再选用合适的a的值代入进行计算即可【解

19、答】解：原式=,当a=时,原式= 19在平面直角坐标系内按下列规定完毕作图(不规定写作法,保存作图痕迹).(1）以(0，0）为圆心，3为半径画圆；(2)以（0,1)为圆心，为半径向下画半圆；(）分别以(1,）,(1，1)为圆心，5为半径画圆;(4）分别以（，1）,(1，1)为圆心,1为半径向上画半圆.（向上、向下指在通过圆心的水平线的上方和下方）【考点】作图复杂作图【分析】（)直接运用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；(2)直接运用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可;(）直接运用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；(4）直接运用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可.

20、【解答】解：(1）如图所示:O,即为所求；（2）如图所示：半圆O1,即为所求；(3)如图所示：O2，3，即为所求;（4)如图所示：半圆O2，半圆3，即为所求.下表是博文学校初三一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩(单位：分).慧慧11612413026211212212513聪聪1221241528119121211281419回答问题:()分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；(2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3)根据（1）(2)你觉得选谁参与全国数学竞赛更合适？并阐明理由;（4)由于初三二班、初三三班和初三四班数学成绩相对单薄,学校打算派慧慧和聪聪分别参与三个班的数学业余辅导

21、活动,求两名学生分别在初三二班和初三三班的概率【考点】列表法与树状图法;算术平均数;方差.【分析】（1）把慧慧和聪聪的成绩都减去15，然后计算她们的平均成绩；()根据方差公式计算两组数据的方差；（3）根据平均数的大小和方差的意义进行判断;(4)画树状图展示所有种等也许的成果数,再找出两名学生分别在初三二班和初三三班的成果数,然后根据概率公式计算.【解答】解:（1)慧慧的平均分数=125+(9+5+16+23+0）=1(分)，聪聪的平均分数=125+(31+0+35+6+3116）=123(分）;（）慧慧成绩的方差 S= 92+1+2+12+42+222+32+2+22=14.2，聪聪成绩的方差

22、S= 12+1+22+52+4+32+82+52+92+42=24.2,（3)根据（1）可知慧慧的平均成绩要好于聪聪,根据（2)可知慧慧的方差不不小于聪聪的方差，由于方差越小越稳定，因此慧慧的成绩比聪聪的稳定,因此选慧慧参与全国数学竞赛更合适某些(4）画树状图为:共有种等也许的成果数，其中两名学生分别在初三二班和初三三班的成果数为2，因此两名学生分别在初三二班和初三三班的概率=1.为有效开发海洋资源，保护海洋权益,国内对南海诸岛进行了全面调查,一测量船在A岛测得B岛在北偏西30,C岛在北偏东15，航行100海里达到B岛,在岛测得C岛在北偏东45，求,两岛及，两岛的距离（.45，成果保存到整数)

23、【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】过点B作BDA于点，由等腰直角三角形的性质求出A的长，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：由题意知：B=5，BA=3,=，AB=0海里;过点作BD于点D，B=45，BAD为等腰直角三角形;B=AD=5，A=45;CBD1803455=60，C=30;在tBCD中B10041海里,D0,AC=CD50+50海里如图,一块长米宽4米的地毯,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相似，所占面积是整个地毯面积的.(）求配色条纹的宽度;（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价20元，其他部分每平方米造价00元，求地毯的

24、总造价.【考点】一元二次方程的应用【分析】（)设条纹的宽度为x米,根据等量关系:配色条纹所占面积=整个地毯面积的，列出方程求解即可;(2）根据总价单价数量，可分别求出地毯配色条纹和其他部分的钱数,再相加即可求解【解答】解：（1）设条纹的宽度为x米依题意得 x544x2=4，解得：x1（不符合，舍去)，x2=.答：配色条纹宽度为米.（2)条纹造价:5400=85(元)其他部分造价：（1）10=1575（元）总造价为：850+1575225(元）答：地毯的总造价是25元.23.如图,在平面直角坐标系中，O(，0）,(0，6),B（8,0)三点在P上（1)求圆的半径及圆心P的坐标;（2)M为劣弧的中

25、点，求证：M是OAB的平分线；（3)连接BM并延长交y轴于点N,求,M点的坐标【考点】圆的综合题.【分析】(1)先运用勾股定理计算出AB10,再运用圆周角定理的推理可判断A为的直径,则得到P的半径是5,然后运用线段的中点坐标公式得到点坐标；（)根据圆周角定理由=,OAM=AB，于是可判断A为B的平分线;(3)连接PM交OB于点Q,如图，先运用垂径定理的推论得到PMOB，BQ=B=，再运用勾股定理计算出=3，则MQ=2,于是可写出M点坐标,接着证明MQ为ON的中位线得到ON=2Q=4,然后写出N点的坐标【解答】解:(1)(0，)，A(0,）,B（8,),OA=6,OB=8,B=1，OB=0,B为

26、P的直径,P的半径是5点P为AB的中点,P(,）；（2）M点是劣弧O的中点,=,AM=MAB，M为OAB的平分线;（3）连接P交OB于点Q,如图,MOB，BQ=OB=,在RtPB中，P=，MQ2,M点的坐标为(,2)；MQO，而OQBQ，MQ为BN的中位线，N=2MQ=4，点的坐标为(0,4). 4如图，在平面直角坐标系y中,反比例函数的图象与一次函数y=k(x2）的图象交点为(3,）,B(x,y）.（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；(2)若C是轴上的点,且满足ABC的面积为1，求点坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】（1)根据点A（3，2）在反比例函数=,和一次

27、函数=k(x2）上列出和k的一元一次方程，求出k和m的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标;()设点的坐标为(，yc)，求出点的坐标,再根据C的面积为10，知y（4）+1|yc(4)|=,求出C的值即可【解答】解：（1)点（3,)在反比例函数y=，和一次函数y=k(x）上;2=,2=k(32）,解得，=;反比例函数解析式为y=，和一次函数解析式为=2x4；点B是一次函数与反比例函数的另一种交点，=2x,解得x1,2=1；点的坐标为(1,6);(2)点M是一次函数y4与轴的交点,点M的坐标为（,4），设C点的坐标为（0，)，由题意知3c（4）|+1|yc(4）=10，解得|yc4=，当yc+4

28、时,c+5,解得Y=1，当c+40时，y4=，解得c,点C的坐标为（0，)或（0，9） 2如图,正方形ABD的边长为3c，P，分别从，出发沿BC，D方向运动,点的运动速度是m/秒,Q点的运动速度是2c/秒，连接A,P并过Q作Q垂足为（1）求证：ABPQA;（2)当运动时间t为什么值时,ABA；(3)设QEA的面积为，用运动时刻t表达QA的面积（不规定考的取值范畴）.(提示：解答(2）（）时可不分先后)【考点】相似形综合题【分析】（)根据正方形的性质和相似三角形的鉴定和性质证明即可;（2)根据全等三角形的鉴定和性质,运用勾股定理解答即可；(3)根据相似三角形的性质得出函数解析式即可【解答】（1）

29、证明:四边形ABCD为正方形;AP+EB=9,QEAP;Q+EQ=AEQ=90BA=QA，AEQ；BPQEA（AA）（）ABQEA;A=AQ(全等三角形的相应边相等);在RTABP与RTQA中根据勾股定理得AP2=32+t2,A2=（2t)2即+t2（t）解得=，t2（不符合题意，舍去）答:当取时P与QA全等（3)由（1)知ABPQEA；()2=（）整顿得:y=. 26.在平面直角坐标系中,已知点（2,0)，（2,），C（,5)（1）求过点A,C的直线解析式和过点，,的抛物线的解析式;(2)求过点A,及抛物线的顶点D的的圆心P的坐标；(3）在抛物线上与否存在点Q，使AQ与相切,若存在祈求出Q点

30、坐标.【考点】二次函数综合题【分析】（1）运用抛物线和x轴的两个交点坐标,设出抛物线的解析式y=a(x1）(xx2)，代入即可得出抛物线的解析式，再设出直线AC的解析式，运用待定系数法即可得出答案；（2）先求得抛物线的顶点D的坐标,再设点P坐标(0，Py),根据A，B,D三点在P上，得P=D,列出有关的方程，求解即可得出点的坐标;（)假设抛物线上存在这样的点Q使直线Q与P相切,设点的坐标为(,4),根据平面内两点间的距离公式,即可得出有关m的方程，求出的值,即可得出点Q的坐标.【解答】解:（1）A(2，0)，B（,0）；设二次函数的解析式为y（）（+2）,把(3，5)代入得a1;二次函数的解析

31、式为:y=x2;设一次函数的解析式为:y=x+b（0）把A(2，），(3，5）代入得，解得,一次函数的解析式为:y=+2；（）设P点的坐标为（0,Py),由（1)知D点的坐标为(0,4）；,B，D三点在上;PBD；2y2=（4Py)2，解得:P=；P点的坐标为(0，）；（3）在抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与相切理由如下:设Q点的坐标为(，m24）；根据平面内两点间的距离公式得：AQ2(m+)2+（m2)2，PQ2m2+（m4）;A=,AP2=；直线AQ是的切线,PA；2=AP2AQ2，即：m(m24+)=+（m+2)2+（m24)2解得:m1,m2=2（与A点重叠，舍去)Q点的坐标为(，) 8月10日