江西省红色六校高三第二次联考数学(文)试题及答案

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1、江西省红色六校高三第二次联考文科数学试题 (分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学)命题、审题:分宜中学 刘日辉 遂川中学 郭爱平一、选择题(每题分,共分).复数(是虚数单位）的共轭复数为（ ）A . B. . D.设集合,则等于( )A. C D.44442正视图侧视图俯视图第5题图 则=( ）. D.4.若幂函数的图象通过点,则它在点A处的切线方程是( )A. B. C. D.5.已知一种几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）. .D.6阅读右边程序框图,为使输出的数据为3，则判断框中应填入的条件为( )Ai B.5 . iD. 7.已知角的顶点与原点重

2、叠，始边与轴正半轴重叠,终边在 直线上，则的值为( ）A. B. C D.8.设变量x，y满足的最大值为( )A B.8.在中,是边上的一点,且则的值为（ ).0 B.4 . -41.已知函数 若数列满足，且是递增数列,则实数的取值范畴是( ). B C. D.11.在x轴、y轴上截距相等且与圆相切的直线L共有( ）条A.2 B. C.4 D.2. 已知有两个不同的零点，则的取值范畴是 A. B. C. D. 二、填空题(每题5分，共0分）3.设的内角的对边分别为,且,则 .在内随机取两个数，则使函数有零点的概率为.5.用两个平行平面同截一种直径为20cm的球面，所得截面圆的面积分别是,则这两

3、个平面间的距离是_cm16.点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点（异于原点),若点A到抛物线的准线的距离为,则双曲线的离心率等于_三、简答题(每题2分，共60分)1为了更好的理解某校高三学生期中考试的数学成绩状况,从所有高三学生中抽取0名学生，将她们的数学成绩(满分100分,成绩均为不低于0分的整数)提成六段： 后得到如图所示的频率分布直方图。(1)若该校高三年级有1800人,试估计这次考试的数学成绩不低于6分的人数及60分以上的学生的平均分；(2)若从这两个分数段内的学生中随机选用两名学生,求这两名学生成绩之差的绝对值不不小于10的概率。1.已知是正数构成的数列,，且点（)(N*）在函数的

4、图象上.数列满足,。(1）求数列,的通项公式;(）若数列满足,求的前n项和PABCDGEFM19.（12分）如图，已知在四棱锥PBC中,底面BCD是边长为4的正方形,AD是正三角形,平面PAD平面ABCD，E，,G分别是PD,PC,C的中点.()求证:平面EG平面PA；()若M是线段上一点,求三棱锥ME的体积2.已知函数（1）求函数的单调区间；(）若对任意的,均有成立,求的取值范畴.1已知点是抛物线的焦点,其中是正常数，都是抛物线通过点的弦,且，的斜率为，且,两点在轴上方. (1） 求;(2)当时，求;设C与BD的面积之和为，求当变化时的最小值.四、选做题(从下面三题中选做一题，共0分)22.

5、如图，已知A中的两条角平分线D和CE相交于H,B6,F在C上,且AEAF（)证明:B、D、E四点共圆；（)证明:平分E.23已知圆的极坐标方程为：，(1)将极坐标方程化为一般方程;（2)若点(x，y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.2.已知函数(1)当时,求不等式的解集；(2)若的解集涉及，求a的取值范畴。红色六校联考文科数学试题参照答案一选择题B D C , C A D B , C B 二填空题3， 4， 15,2或14 16，.(1)解：由于图中所有小矩形的面积之和等于，因此. 分解得. 分根据频率分布直方图,成绩不低于分的频率为.3分由于高三年级共有学生80人，可估计该校高三年级数学

6、成绩不低于分的人数约为人. .4分可估计不低于0分的学生数学成绩的平均分为：6+7585+566.5 .6分(2)解:成绩在分数段内的人数为人， 7提成绩在分数段内的人数为人, 8分若从这6名学生中随机抽取2人,则总的取法有 种 9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不不小于0如果一种成绩在分数段内，另一种成绩在分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不小于0. 分则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不不小于0分的取法数为种 11分 因此所求概率为 2分 .()由已知得a1an+1、即an+1-a=1,又a,因此数列n是以为首项

7、,公差为1的等差数列故a=1+(a1）=n 分从而n+1-n.bn(n-）+(n-1-bn）(b-b1)+1-1+2n22+1=2n-.6分（)Cn =nn 令，由错位相减法可得.0分从而.1分19.解:（1）平面PAD平面ACD，平面PA平面ABC=D,C平面AB，CDD CD平面PAD(3分）PABCDGEFM又PCD中,E、分别是P、PC的中点，D,可得EF平面DE平面EFG，平面EFG平面D;.(分）（2)ECD，EF平面EFG,D平面EF,C平面E,因此CD上的点M到平面F的距离等于点到平面FG的距离,VEF=VDEG， (分）取A的中点连接GH、EH，则EFGH,F平面PA,EH平

8、面PAD，EFEH于是SEFH=FE=2=EFG,平面EFG平面PAD,平面EFG平面PAD=EH，H是正三角形点D到平面EFG的距离等于正EHD的高,即为, (10分)因此,三棱锥MEFG的体积MG=DEFGEFG=. （2分)21、(1)设由得 (2分)由抛物线定义得同理用 （5分)(） (分）当时,又,解得 (分)由同理知，由变形得 (分)又 (1分)即当时有最小值 (12分)2.证明 （1）在AB中，由于B60，因此AC+BC20.由于AD,CE是角平分线,因此HACA60，故H=20于是DAH20由于EBD+ED=10,因此、D、四点共圆.5分()连接H,则B为ABC的平分线,得HD

9、=30由（1)知B、D、E四点共圆.因此CDHBD=30.又AH=EBD=6，由已知可得EAD,可得CEF=30,因此CE平分F1分23 (） 42pco(-/4） + 6=p - 42p os（/4) nsin(/4） 6 = 0 即p 42cos (12)+ si（/）+6 即 co - sin + =0即 + - 4-4y + =因此圆的方程为 （-） +(y - 2) = 5分 (2) 设圆的参数方程为x = 2+ co，y= 2 i则 x y =2+ 2co + 2 + si = 4+2（ossn) =4+ 2 cos (1/） sin （12) = 4+ 2 osi(/4）+ sn os（/4） = 4 + 2in( + 4)当s( /4) 1时， x y 有最大值为6 8分当si（+) -1时, y有最小值为21分欢迎访问“高中试卷网”