高三文科数学专题复习--三角函数、解三角形

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1、高考文科数学专项复习 三角函数、解三角形专项一三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式组三年高考真题预测()1.(福建，6)若si,且为第四象限角,则tan 的值等于( )A. B. . D.-2.(大纲全国,2）已知角的终边通过点(4,3),则cos ( )A. B C. D.(新课标全国，2)若a ，则(）A.si 0 .c 0 C.sin 20 cos20(新课标全国，14)已知是第四象限角，且in=，则tan_5.(四川，11)sn 750=_6.(四川，13）已知sn +2cs 0，则2sn cs -os2的值是_.组 两年模拟精选(）1.（济南一中高三期中)若点(4,a）在图

2、象上，则tan 的值为( ). B. C.1 D2.(贵州4月适应性考试)若si=，且，则sin( ）A. B. C- D.-(南充市第一次适应性考试)已知角的终边通过点P(2，-1）,则( )A3 . .- D.34.(乐山市调研)若点P在角的终边上，且P的坐标为(-1,y),则y等于( )A- B. C D.5.（石家庄一模)已知cos =，R，则sn（+)( )A.- B -k D.6.(洛阳市统考）已知AC为锐角三角形,且A为最小角，则点P（in A- ,3os -1)位于( )A第一象限 .第二象限 C.第三象限 D第四象限7.(山东日照第一次模拟）已知角为第二象限角，os，则cos

3、 =_.(湖南长沙一模)在平面直角坐标系xy中，将点A(,1)绕原点逆时针旋转90到点，那么点坐标为_，若直线的倾斜角为，则n 2的值为_专项二三角函数的图象与性质A组 三年高考真题预测(）1.(新课标全国，6）若将函数ysin的图象向右平移个周期后，所得图象相应的函数为( )y2 .=2sin C.y2sin D.=2sin2(新课标全国卷,）函数y=Asn(x)的部分图象如图所示,则（ ）.=2i y=sin.y2sin .yin.(四川，)为了得到函数yin的图象,只需把函数yin x的图象上所有的点（ ）A.向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度向上平行移动个单位长度D.向下平

4、行移动个单位长度4.(新课标全国,8)函数f(x)=os(x)的部分图象如图所示,则（x)的单调递减区间为()A,kZ .,kZ C.，k D.，Z5.(山东，4）要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=s4x的图象( )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D向右平移个单位 .(天津，）已知函数f()sx+cs(0),xR.在曲线（x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则f(x）的最小正周期为( )A. B. . D.27（陕西，2)函数(x)o的最小正周期是()A. B C.2 D.48.(四川,3)为了得到函数y=in(x1）的图象，只需把函数y=si

5、 x的图象上所有的点( )A向左平行移动1个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度9（浙江,4)为了得到函数ysin3+cox的图象,可以将函数=cos 3x的图象()A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 .向左平移个单位 .向左平移个单位1(安徽，7)若将函数f(x）=sin x+os 2x的图象向右平移个单位,所得图象有关轴对称，则的最小正值是( ）A B. . D.11.(新课标全国,)在函数=cos|2x,cos x|,yos,ya中,最小正周期为的所有函数为（）A B. C. D.1.(福建,7)将函数y=sin x的图象向左平移个单

6、位，得到函数y（x）的图象，则下列说法对的的是()A(x)是奇函数 =f(x)的周期为C.y=f（x）的图象有关直线x对称 y=f（x)的图象有关点对称3.(新课标全国，14)函数y=sin xsx的图象可由函数2sn 的图象至少向右平移_个单位长度得到14(天津，11）已知函数f(x）sin x+co x(),R.若函数f(x)在区间（,)内单调递增,且函数yf(x)的图象有关直线x对称,则的值为_1.（陕西,)如图，某港口一天6时到8时的水深变化曲线近似满足函数yin+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:)的最大值为_.6(湖南，15)已知0,在函数y=2sn 与=o x 的图象的交点中

7、,距离最短的两个交点的距离为2，则_.7.(重庆，13)将函数f(x)=sin()(0,-)图象上每一点的横坐标缩短为本来的一半，纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到ysin 的图象，则_.18.（湖北，18)某同窗用“五点法”画函数f(x)Asin(+)在某一种周期内的图象时，列表并填入部分数据,如下表： +0Asin(x)0-5(1）请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(）的解析式;(）将f(x）图象上所有点向左平移个单位长度,得到=g(x)的图象，求y=g(x)的图象离原点近来的对称中心19(湖北，18）某实验室一天的温度(单位：)随时间t（单位：h)的变化近似

8、满足函数关系:f(t)10-cotsnt,0,2）(1)求实验室这一天上午8时的温度;()求实验室这一天的最大温差.20.(四川，)已知函数f()=i.(1）求(x)的单调递增区间；（）若是第二象限角,fcosc 2,求sin 的值2.(福建,18)已知函数f(x)2cox(six+cos x).(1)求f的值； (2）求函数f(x）的最小正周期及单调递增区间22.(北京，)函数(x)3sin的部分图象如图所示.（1)写出f(x)的最小正周期及图中0,0的值;(2)求(x)在区间上的最大值和最小值.B组两年模拟精选().(四川成都第二次诊断）将函数f(x)cos的图象上所有点的横坐标缩短为本来

9、的倍，纵坐标不变，得到函数g()的图象，则函数g()的解析式为（ )g（x）=cos B.g(x）=co C（x)=cs D.g()s2.(山西四校联考)已知函数f()cos的部分图象如图所示，则y获得最小值时的集合为()A B. . D.(石家庄模拟）将函数(x）sin(2+）的图象向左平移个单位,所得到的函数图象有关y轴对称,则的一种也许取值为( ）. . C D.-.(黄冈模拟)当x时，函数f（x）Asin(x)（)获得最小值，则函数=f是( ).奇函数且图象有关点对称 B.偶函数且图象有关点(，0）对称C奇函数且图象有关直线x=对称 .偶函数且图象有关点对称5.(河南焦作市统考)函数f

10、(x)=sin(x+)的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象(）A.有关点对称 B.有关直线x=对称 .有关点对称 D.有关直线x对称6(怀化市监测)函数2sin的单调增区间为_.(辽宁五校联考)已知函数f(x)sin +cs x（)的周期为4.(1)求f()的解析式；（2)将f（)的图象沿x轴向右平移个单位得到函数(x)的图象，Q分别为函数(x)图象的最高点和最低点(如图),求O的大小. 专项三 三角恒等变换A组 三年高考真题预测(）1.(新课标全国，)若tan -，则cos 2( ）A B. C D2.（新课标全国,11)函数f(x)=cs2xcs

11、的最大值为（ )A.4 .5 . D.3.(重庆,6)若 =,an（+)，则tan( ). B C. D4.（浙江，11)已知cos2+sin xAsn(x+）+b（A0),则_,_.5(山东,17）设f(x)2sin（-x)sin x-(sin cos).(1)求f(x）的单调递增区间；（2)把=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到本来的2倍（纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位,得到函数(x）的图象,求g的值.(北京,16）已知函数f()=sinxco x+o 2x(0）的最小正周期为.（1)求的值； （)求f(x）的单调递增区间7(广东，)已知an=.(1)求ta的值; (2)求的

12、值.8（北京,5)已知函数f(x)s x2sin2.(1）求f（x）的最小正周期; （2)求(x)在区间上的最小值9.（福建,21)已知函数()=10si cos +10cos2.(1)求函数f(x）的最小正周期；(2)将函数(）的图象向右平移个单位长度，再向下平移a(a0）个单位长度后得到函数g（x)的图象，且函数g(x)的最大值为.求函数g(x)的解析式； 证明:存在无穷多种互不相似的正整数x0,使得(x0)0.10.(广东，16）已知函数f()=sin，xR，且f=.（)求A的值; (2)若f()-(),求f11.(浙江,18）在ABC中,内角A,所对的边分别为,b,.已知in2+4si

13、 sn=2.(）求角的大小; （2)已知b=4,ABC的面积为6，求边长的值.B组两年模拟精选（).(江西九校联考)已知，c=-，则t等于( ）A. B C. D.2(洛阳统考)若，2)，则满足si cs 的的取值范畴是( ）A. . C D.（河南六市联考)设os 2-sin ，b=，c,则有(）Aacb B.ac .ba .cab4(大庆市质检二）已知sin =，则si2-cos的值为( )A.- B. D5.(烟台模拟)已知c ,co()，都是锐角,则os 等于( )A B.- . D.(河北唐山模拟)已知2sin =1+cos 2，则a 2( )A. B.- C.或0 D.或07(巴蜀

14、中学一模)已知=,tan（)=，则tan _.(河南洛阳统考)已知向量a=（c ，sin),b( ,si )，|a-|(1）求s(-)的值; (）若0，且in =，求 的值专项四 解三角形A组 三年高考真题预测(）1. (新课标全国,4）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，.已知a=,=2，cos A，则b()A . .2 D.32.(山东,)A中，角A,B,C的对边分别是a，b，已知,a2=2b2(1-in A),则A=( )A B C. D.3.（广东,5)设AC的内角A,B，C的对边分别为a,b，.若=,c=2,co =,且b0，则in=-in =，故选A. 答案6.解析 由题意得，A

15、+即A-B,且A,-B， 故sin Asin=cs,即sin cos 0, 3cosA131=,故点在第一象限. 答案 A7.解析 sin =co=, 又为第二象限角， 因此s= 答案8.解析 设点A(，1）为角终边上一点,如图所示,|A|2,由三角函数的定义可知：si ,c ,则=2k+（kZ), 则A（2cos,2si ),设(x，y），由已知得xcos2c=1,y=si2n=，因此(1,)，且tn ,因此an 2=.答案(，)专项二 三角函数的图象与性质组三年高考真题预测（）答案精析1.解析 函数2sin的周期为,将函数y2sn的图象向右平移个周期即个单位，所得函数为ysin=2si，故

16、选D. 答案D解析 由题图可知,T=2=，因此=2,由五点作图法可知2+,因此=-,因此函数的解析式为=2sin，故选. 答案 A3.解析 由ys得到y=sin(xa)的图象,只需记住“左加右减”的规则即可. 答案A4解析 由图象知=1， T由选项知D对的 答案 .解析ysin=sin,要得到函数y=s的图象，只需将函数y=sin x的图象向右平移个单位 答案B6.解析 由题意得函数f()2in(0),又曲线f(x)与直线y1相邻交点距离的最小值是,由正弦函数的图象知,x+和相应的x的值相差， 即=,解得2，因此f(x)的最小正周期是=. 答案C .解析 由余弦函数的复合函数周期公式得T= 答

17、案 B8.解析 由图象平移的规律“左加右减”，可知选A. 答案 .解析由于y=s 3xcos 3x=cs,因此将y=co x的图象向右平移个单位后可得到yco的图象答案 A 1.解析 措施一(x)=si,将函数f(x)的图象向右平移个单位后所得图象相应的函数解析式为ysin,由该函数为偶函数可知2-=k+,即+,Z, 因此的最小正值为措施二 f(x)=os，将函数f（x）的图象向右平移个单位后所得图象相应的函数为ycos，且该函数为偶函数, 故+k,kZ，因此的最小正值为. 答案 C 11解析 yos|x|，最小正周期为；ys |,最小正周期为;cos，最小正周期为;=ta，最小正周期为,因此

18、最小正周期为的所有函数为，故选. 答案A 1.解析 函数ysix的图象向左平移个单位后，得到函数（）=sn=cos的图象,f（)=co x为偶函数,排除;f(x)cx的周期为2，排除B；由于=cos=0,因此（x)cos x不有关直线x对称，排除；故选D 答案 D13.解析 sn co x2sin，由y=2si x的图象至少向右平移个单位长度得到 答案1.解析 ()=i +cos xi,由-+2x2k，kZ，得kx+, 由题意f()在区间(，)内单调递增,可知0，,又函数y()的图象有关直线x=对称， 因此i(2)=1，2+,因此=. 答案 15.解析 由题干图易得mi=-2,则k5， yax

19、k+8. 答案 1.解析 由知in x=cosx， 即sin x-c 0, sn,x=k，x（kZ）， 两函数交点坐标为(0，2,4，），或(k,-，,1,3，) 最短距离为=2,4， . 答案 17.解析 把函数=si x的图象向左平移个单位长度得到ysin的图象，再把函数sin图象上每一点的横坐标伸长为本来的2倍,纵坐标不变，得到函数f（x)=sn的图象, 因此fsin=sn=. 答案 18解 (1）根据表中已知数据,解得A，2，=-.数据补全如下表:x0xAin(x+)050-50且函数体现式为f（x)5sin.(2)由(1）知(x）=5sn, 因此(x）=5in=5si.由于yinx的

20、对称中心为(k，)，kZ. 令2xk，解得x-,即g(x）图象的对称中心为，kZ，其中离原点近来的对称中心为19.解 (1)f(8）10-oss10cosin =10.故实验室上午时的温度为10 .(2)由于f(t）=10210-2sin,又24,因此t+0，=. f(x)=si.（2)将(x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x)=si.P，Q分别为该图象的最高点和最低点， P(1,),Q(，）O2，PQ=4,OQ, cosOP.OQP是OPQ的一种内角， OQ= 专项三三角恒等变换答案精析A组三年高考真题预测()1.解析an =，则cs 2=os2-sin2= 答案 D2.解析 由于f

21、（x)=cos2x6cos=12i2x+si2+,因此当sin =1时函数的最大值为,故选B. 答案 3.解析tanta()-= 答案 A.解析 2os2+sn x=os 2x+1+sin =+1sisin(+)(A),，b1. 答案 15解 (1)由(x)=2sin(x)sin -（sn -os )2=2sn2x-(1sincs )(1-csx)sn2x-1=sin xcs 2x=2si+-1.由22x-2(kZ),得kxk+（kZ).因此f(x)的单调递增区间是(kZ）.(2)由（)知f(）=2sin+1,把y=f()的图象上所有点的横坐标伸长到本来的2倍(纵坐标不变)，得到y=2sin+

22、-1的图象再把得到的图象向左平移个单位，得到yn-1的图象，即g(x）2sn x1. 因此g2sin+-=.解 ()f(x)2sin xs +os xsin2os2x=sn由0，(x)最小正周期为得=， 解得=.(2）由(1)得f(x)sin，令-+2kx2k,kZ, 解得-+kxk，kZ，即(x）的单调递增区间为(kZ).7解 （）tan=-3.(2)=1.解 (1)由于f()sin xcs x.=2si- 因此f(x）的最小正周期为2.()由于0x时,因此x+. 当x,即x=时，()获得最小值.因此()在区间上的最小值为f=.9(）解 由于(x)in cs 10os2=i x5cs x+=

23、10sin+5，因此函数f(x)的最小正周期T=2.()证明 将f（x)的图象向右平移个单位长度后得到y10sx+的图象，再向下平移(0)个单位长度后得到g(x)1sin x+5的图象又已知函数(x）的最大值为2，因此1a2,解得a13 因此g(x)=10n x.要证明存在无穷多种互不相似的正整数0，使得g（x0)0，就是要证明存在无穷多种互不相似的正整数x，使得10sin x0-0,即sin 0. 由知,存在00. 由于y=six的周期为2,因此当x(k0，2k+0)(kZ)时,均有si x由于对任意的整数k,(2k+-）-（2k+0),因此对任意的正整数k，都存在正整数x0(2+，2k-)

24、，使得i k.亦即,存在无穷多种互不相似的正整数x0,使得(0)00.解 （)f(x)i,且f， Asn=Asin =A=.(2)由(1)知f(x)=3in， f()-f(-), sn(+)-3sn,展开得33=， 化简得sin,cs . f3insin3co=.1.解()由已知得1-co(-B)4 Asn B=2+,化简得-2cos co BsiAsin B, 故cs(B)-. 因此A+B，从而C=.(2）由于ABC=absinC， 由SBC6，=4,C=，得,由余弦定理c2ab2-2abcos C，得c=.B组 两年模拟精选()解析 ，o=-, si =，ta =, ta=. 答案B2.解

25、析由sin cos 得sn +cos =，又由于0,2),因此的取值范畴为，故选D. 答案D.解析 运用三角公式化简得acos2-in 2=os(60+2）co =in 8,=tn 28,=in 5.由于sn 25sita , 因此cab,故选. 答案 D.解析 sin22-s 2sin21=. 答案.解析 ，是锐角,0+，又cos()-0，os ,+, in(+)，sn =.又cs os（)=co（+）cos sin(+）sin -= 答案C6.解析 由于2n 2cos 2，因此2sn 22cs2,因此2cs (2si -os )=0，解得os 0或tn =若os=0，则=k,kZ, 2k+

26、,kZ，因此an20;若a =，则tan. 综上所述，故选C 答案.解析 =， ta 1tn（-)=,an . 答案 8.解(1)-b=（os cs ,sin-si ),|ab|2（cos cos )2(si sin)2-2cos(-),co(),cos（)=.（2)0，-0且sin，o =且-.又cs(-)，in（)=.in=sin(-）sn(）coscs()sin.专项四 解三角形答案精析A组 三年高考真题预测（)1解析由余弦定理,得b2+22b2,解得b=3,故选D答案 D2.解析 在BC中,由余弦定理得a2+c2bccosA，b，a=2b2（co A)，又a2=2(-sin A）,cA

27、=sin，tan 1,(0，),=，故选C.答案C3.解析 由余弦定理22c2-cs A，得4b2+12-22，即6b+80,b4或b2，又c，b2. 答案 C 4.解析tn tn(5）=2-,BC=0ta 060ta 151(1)（)，故选C. 答案 C .解析 在ABC中由coA=,csC,可得iA，s C,si Bin(AC)=sin AcoC+o Asin =,由正弦定理得b=.答案6.解析 由=得sin =， 又0C0, 1=，即iB=osA.(2）由sinCsin AcosB=知,s(A)-sinAcos B, co AinB.由(1)知n Bco A,co2A， 由于B是钝角,故A，os =，A=,sin=,B, C=-(A+)=.解（1)由ta2,得tan A， 因此=.(