小学数学核心素养的内涵与价值

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1、小学数学核心素养的内涵与价值马云鹏 东北师大义务教育数学课程原则（）明确提出了10 个核心素养,即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。在数学课程原则解读等某些材料中,曾把这些称之为核心概念，但严格意义上讲,称这些词为“概念”并不合适，它们是思想、措施或者有关数学的整体理解与把握，是学生数学素养的体现。本文把这10 个词称之为数学的核心素养，并结合小学阶段(第一、二学段)的数学内容以及具体的教学案例分析核心素养的内涵和价值。一、小学数学核心素养的内涵数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达到的有特定意义的综合性能力,核心素养不是指具

2、体的知识与技能,也不是一般意义上的数学能力。核心素养基于数学知识技能,又高于具体的数学知识技能。核心素养反映数学本质与数学思想,是在数学学习过程中形成的,具有综合性、整体性和持久性。数学核心素养与数学课程的目的和内容直接有关,对于理解数学学科本质，设计数学教学,以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。一般觉得,“素养与知识(或认知)、能力（或技能)、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整,超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。”“数学素养是指目前或将来的生活中为满足个人成为一种会关怀、会思考的公民的需要

3、而具有的结识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，作出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。”可见，数学素养是人们通过数学的学习建立起来的结识、理解和解决周边事物时所具有的品质,一般是在人们与周边环境产生互相作用时所体现出来的思考方式和解决问题的方略。人们所遇到的问题可以是数学问题，也也许不是明显的和直接的数学问题,而具有数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维措施思考问题，可以用数学的措施解决问题。例如,人们在超市购物时常常发现这样的情境,收银台前排了长长的队等待结账，而只买一、两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等待。有位数学家立即想到,能否考虑给买东西少的人单独设一种

4、出口,这样可以免除这些人长时间的等待,会大大提高效率。那么问题就浮现了,什么叫买东西少,1 件、2件、3件或4 件，上限是多少?因此，会想到用记录的措施，收集不同步段人们买不同件数东西人的数量,用这个数据可以协助人们作出判断。在这个过程中,至少从两个方面反映了面对这样的情境,具有一定的数学素养有助于协助人们提出问题和解决问题。一方面是数感,具有数感的人会故意识地把某些事情与数和数量建立起联系，结识到排队结账这件事中有数学问题,人们买东西的数量(个数)与结账的速度有关系。并且买很少的东西也同样排很长时间队，一方面会显得交款处排很长的队,另一方面这些只买很少东西的人在心理上会产生焦急。而解决这个问

5、题时就需要数据分析观念，用品体的数据说话会有说服力地解决这个问题。从这个例子中，可以理解到,具有数学素养也许有助于人们在具体的情境中发现问题、提出问题和解决问题。而这个情境自身也许并非有明显的数学问题。数学核心素养一般与一种或几种学习领域内容有密切的关系,某些核心素养与单一的学习领域内容有关。例如，数感、符号意识、运算能力与“数与代数”领域直接有关，在学习数的结识、数的运算、用字母表达数等内容时与这些核心素养直接联系，数的结识的学习过程有助于形成学生的数感，数感的建立有助于学生数的理解和把握。空间观念与“图形与几何”领域密切有关，学习图形的结识和图形的关系等内容应注重学生空间观念的发展,学生摸

6、索一种正方体有多少个面、如何求易拉罐的表面积等内容时都需要空间观念的支撑。数据分析观念与“记录与概率”领域直接密切有关，数据的收集、整顿、呈现和判断的整体过程是形成学生的数据分析观念的过程。有些核心素养与几种领域均有密切的关系,不直接指向某个单一的领域,涉及几何直观、推理能力和模型思想。几何直观与“图形与几何”、“数与代数”均有联系。在解决具体数学问题时,可以采用画图的措施协助理解数与代数问题中的数量关系。推理能力在几种领域的学习中都会用到。推理在几何中常常运用,特别是实践阶段的平面几何的证明。在数与数中也常常用到推理。如数学运算律的学习是用归纳推理的方式来实现的：3+4=7,437，3+4=

7、43;15+=21,+5=1,6+1;25882，524=8，2+=84;+b=b+模型思想同样在“数与代数”、“图形与几何”以及“记录与概率”中都会用到。如,“时、分、秒”可以从建立时间模型的角度理解。方程的学习更是一种建模的过程。数轴和直角体系都是刻画空间位置的模型。“最简朴的一维几何模型是一条线,如果在线上标出原点、单位、方向，则称这样的线为数轴。”“应用意识”与“创新意识”具有综合性、整体性,贯穿整个小学数学教育的全过程。二、小学数学核心素养的教育价值小学阶段是学生系统学习数学的开始,在小学数学教学中培养学生的数学核心素养具有重要的教育价值。第一,“核心素养”是学生数学素养的重要标志。

8、数学教育的主线目的是提高公民的数学素养，原则（ 年版）指出:“数学是人类文化的重要构成部分，数学素养是现代社会每一种公民应当具有的基本素养。作为增进学生全面发展教育的重要构成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能,更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”发展学生的数学素养是数学教育的重要任务，是培养现代公民不可缺少的。所谓数学素养是通过数学的学习建立起来的某些思想、措施,以及用数学的思想措施解决和解决问题的能力。核心素养是基于认数、计算、测量、记录等具体的数学知识与技能而形成的数学的思想与措施，以及对数学在现实社会和生活中的作用与价值的结识。

9、原则( 年版)中提出的10 个核心素养,总体上反映了对学生数学素养的基本规定,是学生数学素养的重要标志。学生数学素养的提高不是空泛的，要贯彻到具体的数学教学过程之中，体目前数学教学的各个环节中。在不同领域不同内容的教学中，教师在关注具体的知识技能的同步,更应当关注这些知识技能中所蕴涵的核心素养，所需要的核心素养，以及可以培养的核心素养。如，数感是小学数学核心素养之一,数感是在整数、小数、分数等数的结识和运用的过程中培养的,同步这些内容的深刻理解也离不开学生数感的建立。原则（ 年版）指出:“数感重要是指有关数与数量、数量关系、运算成果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理

10、解或表述具体情境中的数量关系。”学习110 的数结识时，常常是从具体的数量引入,再抽象出数。1 只狗、2只鸭、3 只小鸟具体的数量，学生可以看到这些数量，可以一种一种地数，1、2、3 就是抽象的数。这样把数量和数建立起联系，就是形成数感的开始。在学习更大的数，以至学习小数、分数时都需要像这样建立数感。数感的建立是使学生把现实情境中的数量，与抽象的数建立起联系。用品体的情境和数量协助学生理解抽象的数。学习分数时,“分蛋糕”、“分长方形卡片”、“剪绳子”等过程，也是体会分数的意义的过程,建立与分数有关的数感。学生建立了数感,反过来有助于学生运用数体现与解决问题，用数来表达数量。“每排8 个小朋友,

11、 排一共几种小朋友?”学生要理解8和4 所代表的数量的不同，才干拟定是4个8 相加或用84 来体现这一数量关系。核心素养是与数学知识、解决问题的能力密切有关的,共同构成学生的数学素养。第二,“核心素养”体现数学课程的基本理念和总体目的。原则( 年版)提出有关数学课程与教学的总体规定:“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目的，要面向全体学生,适应学生的个性发展的需要，使得:人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”获得良好的数学教育是对所有学生在学习数学方面提出的总体规定。数学课程与教学要面向每一种学生，增进每一位学生的发展,这既是基本的规定,也是必需的规定。义务教育阶段

12、数学教育的一种重要价值在于学生数学素养的养成,这是使学生获得良好的数学教育的重要标志。良好的数学教育不仅要让学生理解和运用有关的数学概念,掌握数学措施，还应当涉及使学生感悟某些数学的基本思想，积累某些数学思维活动和实践活动的经验。例如，应当使学生具有一定的抽象能力、推理能力和空间观念，具有一定的数据分析观念和模型思想等。这些数学素养在现代社会的生活和工作中是不可或缺的，对于进一步学习数学和其她学科知识是不可缺少的。数学核心素养恰恰是针对良好的数学教育这一基本理念，对学生提出的基本性的规定,也是具有整合性和前瞻性的较高规定。原则( 年版)在总体目的中明确提出了“四基”,即基本知识、基本技能、基本

13、思想和基本活动经验。“四基”可以看作是对学生进行良好数学教育的集中体现,关系到学生的目前学习和长远发展。“四基”应当成为贯穿义务教育阶段数学教育的一条主线。核心素养与“四基”有密切关系，基本知识进一步理解与掌握离不开核心素养,基本技能的提高也体现核心素养，特别是数学基本思想更是具体体目前基于核心素养之中,基本活动经验的目的也在于培养学生数学核心素养。小学数学教学设计要将“四基”目的的达到与学生核心素养的发展有机结合,在具体的知识技能的教学设计时，要充足考虑有关内容所蕴涵的数学核心素养。使教学过程更加丰富多样,使“四基”目的获得有效实现。如,20 以内退位减法是最基本的数的运算,其中需要学生理解

14、和掌握基本知识与基本技能自不必说，在这部分内容的教学中也蕴涵丰富的数学思想,体现数学的核心素养。下面是教材中呈现的这部分内容，一般的教学设计也基本遵循这样的教学方式。在组织教学时，教师在引导学生理解和掌握退位减法的基本措施的同步，还应当考虑哪些数学核心素养呢？一方面是“运算能力”,是核心素养之一。原则( 年版)明确指出:“运算能力重要是指可以根据法则和运算律对的地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理,谋求合理简洁的运算途径解决问题。”对于运算能力,对的地进行运算和理解运算的算理是核心，在教学中使学生理解为什么要用“10-91,1+5=6”这样的措施思考“5-9=?”的成果,是学

15、生理解算理的过程,也是培养运算能力不可缺少的。而理解算理的过程，需要学生具有一定的数感,在这里就是数位与数值的理解。要清晰地描述出15 中的1是十位上的,表达10，因此可先算0-9,再算+5。同步,我们还可以看到在这个过程中，也有推理的过程。9+1，15-=，思考过程是:由于9 + 6=1(已经学过的知识），因此159。这里隐含的一种前提是加减之间是逆运算的关系。这个思考过程显然是一种推理的过程。虽然教学时不用严格的推理的方式论述，但是故意识地让学生理解这样的思考过程,是对学生推理能力的训练。从以上的分析中可以看出,这样一种简朴的2以内退位减法的问题，除了基本知识与技能的学习外，会波及到运算能

16、力、数感、推理能力等几种数学核心素养。第三，“核心素养”反映了数学的本质和价值。核心素养虽然不是具体的数学内容,但反映了数学的本质与价值,反映了数学知识所蕴涵的重要思想和措施。数感、符号意识、空间观念、数据分析观念等与相应的数的结识、图形的结识和记录概念内容直接有关，具有这些核心素养是深刻理解这些数学内容所必须的。其她核心素养是在整个数学学习中，或几种学习领域的学习中应当注重的思想、措施或意识。教学中关注核心素养的培养,才干提高具体的数学知识学习的质量，体现数学内容的本质特性和真正价值。如记录内容的学习,学生需要掌握分类、平均数、简朴记录图表等记录知识,在学生掌握这些记录知识时,培养学生的数据

17、分析观念，是教学中应当特别注重的。原则( 年版)将数据分析观念作为核心素养之一，指出：“数据分析观念涉及:理解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究,收集数据,通过度析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；理解对于同样的数据可以有多种分析的措施，需要根据问题的背景选择合适的措施;通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据也许不同,另一方面只要有足够的数据就也许从中发现规律,数据分析是记录的核心。”可见，数据分析观念反映了记录内容所蕴涵的思想和措施，使学生体会数据的收集、整顿的过程，选择恰当的方式描述收集到的数据，建立展示数据的意识;体会数据中蕴涵的信息;体验数据的随机性,对记录知识

18、的理解和掌握有重要意义，特别是在具体的情境中经历和体验数据的收集、整顿和展示的过程，才干体会数据中蕴涵的信息，发现和提出有价值的数学问题,理解数学在现实中的作用。原则(年版）中的例19和例3 所展示的测量身高的例子，以及例22 记录上学时间的例子，都具体论述了数据收集整顿的过程,教学中充足运用类似的实例,结合学生的实际让学生经历和体验这个过程,可以有效的提高学生的数据分析观念，进而记录知识的学习也会产生良好的效果。核心素养是小学数学教学中应当特别关注的问题,也可以说核心素养反映小学数学教学的魂,应故意识地在数学知识和技能教学时,体现和培养学生的核心素养,切实提高数学教学的质量。浅谈小学数学核心

19、素养的结识数学是一种文化，数学文化对人的影响体现为人的数学素养。随着经济、社会、文化变革的加剧，人们越来越多地结识到数学文化在生活中的重要性。公司家的“经济头脑”、科学家的“数字地球”，现代人生活工作的“现代化”，种种迹象表白,一种数学化的时代已经展目前眼前，那种远离数学、远离数学生活,固守过去老式的人不仅会被时代所裁减，并且连基本的生存也潜藏危机。要唤醒国人对数学的关注，在数学教育和培养和提高数学素养上担当起自己应尽的责任。一、数学素养的基本内涵什么是数学素养呢？数学素养指人用数学观点、数学思维方式和数学措施观测、分析、解决问题的能力及其倾向性，涉及数学意识、数学行为、数学思维习惯、爱好、也

20、许性、品质等等。数学是一门知识构造有序、逻辑性很强的学科,“是人们对客观世界进行定性把握和定量刻画,逐渐抽象概括,形成措施和理论,并进行广泛应用的过程”。数学知识的学习过程,必须遵循数学学科特性，通过不断地分析、综合、运算、判断推理来完毕。因此，整个学习过程就是一种数学知识的积累、措施的掌握、运用和内化的过程，同步又是数学思维品质不断培养强化的过程。显然数学的严密有序性、数学知识的内在逻辑性、数学措施的多样性是我们提高数学素养的极其重要的因素。一种具有较高数学素养的人，数学思维特质的外显和内在表目前如下几种方面。其一，“数学使人精细”是数学素养特质的外在体现。高数学素养的人往往受过系统的数学教

21、育，数学知识丰富,在生活和上作上常体现出对数的敏感和适应,可以从纷繁复杂的事例中分离出数学因素，建立模型,通过数学进行观测分析,善于用数学的观点阐明问题。其个性品质往往给人以精明、精细、富有逻辑的感觉。其二，数学锻炼人的思维是数学素养特质的内在特性。数学是思维的“体操”，数学思维自身就具有客观性、直观性、深刻性和灵活性等特性。数学思维的客观性。我们结识世界、理解世界，追求的是对客观世界的真实再现。数学思维相对于其他思维，其精度更高、信度更强、效度更可靠,因素就在于数学思维是客观现实的反映。用数学思维的观点、措施去观测、分析客观世界，更能体现真实再现的特点。数学思维的直观性。思维本是抽象的东西,

22、如果凭借数学模型，以数据、图形作为载体进行量化分析,可以大大加强其直观性。数学思维的深刻性。用数学措施进行思维,不仅可以理解事物的表面，并且可以通过对问题进行主线地理解和透彻地分析进一步结识事物的本质。如果没有数学措施的参与,有时我们很难对某些问题进行定性结识,甚至会使问题的解决半途而废。而一旦通过数学措施对事物进行定性把握和定量刻画,则不难找到事物的本质联系或主线症结，作出合乎现实的对的决断。数学思维的灵活性。数学思维方式措施的多样性以及数学运算简捷便通性,给我们运用数学知识，通过数学的观点、措施判断、分析解决问题提供了极大的便利。运用数学措施，解决问题,既可以宏观、全局、整体把握事物特性，

23、又可以从某一方面、某一事例入手微观、局部地结识事物,达到窥“一斑”以见“个豹”的认知效果;既可以反思、总结过去，又可以设计和展望目前和将来；既可以通过数字符号反映事物间联系，又可以运用图形刻画事物的状态。随着数学手段的发展和数学器具的便捷,社会对数学运用关注的限度也越来越高,诸多便利因素的浮现为我们在现实之中用数学解决问题注入了无限的活力。二、数学素养形成的对策研究小学数学对人的数学素养的形成起着重要的作用。小学数学自身的特点和规律也为培养人的数学素养提供了也许。小学数学知识构造单一,呈现方式灵活,许多数学思想、数学法则和数学规律往往依附于一定的感性材料而存在，许多数学问题都可以从生活实际中找

24、到原型,甚至有某些数学问题实质上就是平常生活中存在现象的翻版，直接显示出生活意义。小学数学也具有严密的逻辑性，可以增进人的思维的发展,并体现出时代的整体特性。这些因素正是形成数学素养的先决条件。新一轮国家数学课程原则的建立突出体现“基本性,普及性和发展性”,规定“人人学有价值的数学：人人都获得必要的数学”,并且强调“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。这无疑为小学阶段发展人的数学素养指明了方向。基于以上分析,我们在小学数学教学中培养人的数学素养，应当切实做好如下几方面的工作。1、培养数学意识，形成良好数感。数学意识的培养有助于数学思维的发展,良好数感则有助于形成科学的直觉。个人的数学意识和

25、数感一方面反映了她的数学态度，另一方面也反映了她的数学素养水平。具有良好数学意识和数感的人应当具有对数和数运算的敏锐感受力和适应性，可以故意识地用数学知识去观测、解释和体现客观事物的数量关系、数据特性和空间形式,并善于捕获生活中诸多问题所涉及的潜在的数学特性。因此应将生活与数学紧密相连，让学生深深感知到生活中时时到处均有数学，这样才干逐渐培养学生的数学意识。在青岛版教材中，最大的长处就是图文并茂、灵活的呈现所学内容,教材中所选的都是切近学生实际生活经验的情景图，紧密联系生活，从学生已有的学习、生活经验出发。例如二年级下册在教学“有余数的除法”时,运用了“野营”这一情景串，从野餐到野营让学生在“

26、玩”的过程中充足感受到了生活中的有余数的除法。再例如“万以内数的结识”，将农村与都市的小朋友以“手拉手”的形式，呈现了农村学生进城后的所见所闻、都市学生来到农村后的所见所闻及生活体验、城乡学生分别时的美好回忆。在这些生活素材中学生能用万以内的数描述具体的事物，能进行较大数的大小比较及几千几百加减法的口算，建立了初步的数感和符号感。其他每个单元亦是如此。因此，小学数学教学要使数学问题生活化,生活问题数学化，让学生在学习中感受生活情景,直接从生活中提取素材,进行数学分析,谋求数学解决。只有这样的数学才有无限的生命力,并逐渐形成学生的数学意识。2、加强数学思维、措施的训练，形成学生数学探究能力。数学

27、探究能力是数学素养最核心的成分和最本质的特性，数学探究能力的提高是通过数学思维措施的训练来完毕的。例如青岛版二年级下册“万以内数的加减法”的教学中，学生已经掌握了两位数加减两位数的口算、笔算措施,因此运用知识的迁移规律让学生自主探究“笔算三位数加减三位数”计算措施,在探究数学措施的同步也加强了学生的迁移推理能力。3、培养估算能力，形成科学的直觉。估算是对事物的整体把握,是对事物数量的直觉判断。在现实生活中一种人的估算能力有着广泛的作用。如果我们在小学数学教学中，注重培养学生的估算意识,积极发展学生的估算能力，这将有助于学生对数学概念的理解，有助于数学措施在实际生活中的运用,有助于学生对平常数量

28、关系的灵活解决,形成多种解题策路,进而形成科学的数学视觉。例如青岛版二年级下册第二单元的信息窗4中教材提供了大量的估算资源：农村新建的学校、菜地、苗圃参观，让学生用数充足体现和交流，估计物品的数量,交流估计的方略,并逐渐形成科学的直觉。教材不仅在数量上设计了估算，在计算中也设计了估算。再如第四单元的信息窗2,运用“勤快的小蜜蜂整装待发”的情景设计“三位数加三位数”的估算，在交流的基本上引导学生归纳措施：把每个加数看做与它们接近的整百数,再口算它们的和，并感知在不需要精确计算的时候，可以用估算拟定成果,也可以通过估算检查计算的成果与否合理。因此,我们只要积极协助学生积累经验,注重对周边、身边的事

29、例进行观测、比较，鼓励学生大胆估计、反复实践，协助学生总结归纳,使学生分析问题有根有据，而不是盲目地猜想,学生的估算能力一定会进一步提高，从而形成科学的直觉。4、注重数学实践活动的开展。数学实践活动的开展,对于学生能力的培养是十分有益的。教师要想培养学生实际的本领,必须带领学生参与丰富多彩的数学实践活动，使学生在实践中长知识、长才干，学会辨认、学会适应生活中的数学问题。例如在青岛版二年级下册中，教材设计了两个数学实践活动:奇妙的动物世界和户外活动。“奇妙的动物世界”是在学生学习了万以内数的结识和长度单位后安排的一种实践活动,活动内容是想理解某些动物每天的食量、睡眠时间和寿命，在活动中让学生先分

30、组制定调查筹划，然后调查，记录并整顿调查的成果，最后小组进行交流。“户外活动”是在学生学习了时、分、秒和记录知识之后安排的,活动内容是调查、记录学生每天户外活动的时间,让学生在具体的活动中体会一定期间的长短，同步经历记录的全过程,提高分析和整顿数据的能力。、培养数学的情感体验数学,其独特的科学价值与文化价值对学生形成良好的数学情感态度具有潜在的陶冶作用。涉及思想品德和情感体验两个方面。具体内容有如下四个方面。（1）对学生进行学习目的、爱国主义、爱科学的教育。(2）学生对数学、数学学习活动的爱好和动机。涉及好奇心、求知欲以及对数学学习活动中的积极参与等。(3）自信心和意志力。（4）学习数学的态度和习惯。涉及：摸索创新、独立思考、合伙交流与实事求是态度及习惯。培养学生的数学素养,是关系整个中华民族文化素质的一件大事。对这项工作的贯彻,我们应当从小学做起、从目前做起、从我们的平常工作做起。