《二次函数图像与性质(提高)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数图像与性质(提高)（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、最新 料推荐二次函数概念及图象性质知识点一二次函数的概念一、二次函数的定义1.一般地，形如 y ax 2bxc （ a, b,c 为常数， a 0 ）的函数称为x 的二次函数，其中x 为自变量， y 为因变量， a, b, c分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数.2.任何二次函数都可以整理成y ax 2bx c （ a, b,c 为常数， a0 ）的形式3. 判断函数是否为二次函数的方法：含有一个变量，且自变量的最高次数为2；二次项系数不等于0；等式两边都是整式4. 二次函数自变量 x 的取值范围是全体实数例 1、下列函数中是二次函数的是（）A y21B y 3x32x22D y x2x
2、2C y x 2x2x 2x 3练 1、下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项 y x 2 ； y1； y 2x2x 1； yx(1 x) ； y ( x 1) 2( x 1)( x 1)x2练 2、下列说法正确的是（）A 二次函数的自变量的取值范围是非零实数B圆的面积公式Sr2 中， S 是 r 的二次函数C y1x1 x4不是二次函数2D y12 x2 中一次项系数为1练 3、已知函数ya1 xa21a2 x （ a 为常数）当 a 为何值时，此函数为二次函数？当 a 为何值时，此函数为一次函数？1最新 料推荐练 4、已知函数 y （m1）X m2 -
3、m （m2 - 2）X3， 当 m 是什么数时，函数是二次函数？这个二次函数的解析式是多少？知识点二二次函数的图象性质一、二次函数yax2（ a0）的性质1.抛物线 yax 2 的顶点是坐标原点（ 0，0），对称轴是 x0 （ y轴） .2.函数 yax 2 的图象与 a 的符号关系 .当 a0时抛物线开口向上顶点为其最低点；当 a0时抛物线开口向下顶点为其最高点 .二、二次函数 yax2c(a0) 的性质1.抛物线 yax 2c 的顶点是坐标原点（0， c），对称轴是 x 0（ y 轴） .2.函数 yax 2c 的图象与 a 的符号关系 .当 a0 时抛物线开口向上顶点为其最低点；当 a0
4、时抛物线开口向下顶点为其最高点 .3.函数 yax 2c 的图象可以看做是由函数y ax2 的图象向上或向下平移| c | 个单位得到的 .三、二次函数yax 2bxc0）的性质（ a1.对称轴： xb2a2.顶点坐标： (b , 4acb2)2a4a3. 最值：图 1图 22最新 料推荐 a 0 时有最小值 4ac b2 （如图 1）4a2a0时有最大值4acb（如图 2）4a4. 单调性：二次函数 y ax2bxc （ a0 ）的变化情况（增减性）当 a 0 时，对称轴左侧 xb， y 随着 x 的增大而减小， 在对称轴的右侧xb2a， y 随2ax 的增大而增大；当 a 0 时，对称轴左
5、侧 xbxb， y 随着 x 的增大而增大，在对称轴的右侧， y 随2a2ax 的增大而减小；四、二次函数 ya( xh) 2k（ a0）的性质1. 对称轴： x h2. 顶点坐标： (h, k)3. 最值：图 1图 2a 0 时有最小值 k （如图 1）a 0 时有最大值 k ；（如图 2）五、二次函数ya(xx1 )(xx2 )（ a0）的性质1.对称轴：xx1x222.与 x 轴的交点坐标为( x1,0),( x2 ,0)六、二次函数的图象与系数的关系1. a 的符号决定抛物线的开口方向：当 a 0 时，抛物线开口向上；当 a 0 时，抛物线开口向下3最新 料推荐2. a 决定抛物线的开
6、口大小：a 越大，抛物线开口越小；a 越小，抛物线开口越大3.a 和 b 共同决定抛物线对称轴的位置（抛物线的对称轴：xb）2 a当 b 0 时，抛物线的对称轴为y 轴；当 a 、 b 同号时，对称轴在y 轴的左侧；当 a 、 b 异号时，对称轴在y 轴的右侧简要概括为“左同右异”4.c 的大小决定抛物线与y 轴交点的位置（抛物线与y 轴的交点坐标为 0 ，c ）当 c 0 时，抛物线与 y 轴的交点为原点；当 c 0 时，交点在 y 轴的正半轴；当 c 0 时，交点在 y 轴的负半轴七、根据二次函数的图象判断代数式符号1. b 2 4ac 决定了函数图象与 x 轴的交点情况：当 b 2 4a
7、c 0 ，有两个交点；当 b 2 4ac 0 ，有一个交点；当 b 2 4ac 0 ，没有交点2.当 x1时，可以得到abc 的值；当 x 1时，可以得到 a b c 的值二 二次函数 y ax2 a 0 的图象与性质【例 1】 在同一平面直角坐标系中作出下列函数图象：y2x2 ； y2 x2 ； y3 x2 ； y3x2 ；并探究二次函数开口大小与a 之间的关系22222【例 】 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是y ax ； ybx ； ycx ； ydx 。则a 、 b 、 c 、 d 的大小关系为（）4最新 料推荐y12ox34A abcdB abdcC bacdD badc三
8、二次函数 y ax2c a 0 的图象与性质【例 3】 在同一平面直角坐标系中作出下列函数图象：y1 2 x2 ； y22x22 ； y32x23 ；并回答下列问题抛物线y1 、 y2 、 y3 的形状是否发生改变？对称轴是否发生改变？将抛物线y1 向_ 平移 _单位得到y2将抛物线y2 向 _平移 _单位得到 y3【例 4】 函数 y 2 x23 的图象可以看做是函数y 2 x2 的图象向 _平移 _ 个单位得到的。【例 5】 二次函数 y2 x23 的图象开口 _，当 _时， y 随 x 的增大而减小；二次函数 y 5x22 的图象开口 _，当 _时， y 随 x 的增大而增大；二次函数
9、y5 x27 的图象开口 _ ，当 _时， y 随 x 的增大而增大。【例 6】 已知抛物线 yax2b(a0)与 x 轴有两个交点，且开口向下，则a, b 的取值范围分别是（）A a 0，b 0B a 0，b 0C a 0，b 0D a 0，b 07x25 ，当x取x1，x2 ( x1x2 )时，函数值相等，则当x取x1 +x2时 ， 函 数 值 为【例 】 已知函数 y_抛物线y1 、 y2 、 y3 的形状是否发生改变？对称轴是否发生改变？将抛物线y1 向_ 平移 _单位得到y2 ；将抛物线y2 向 _平移 _单位得到 y3 。5最新 料推荐2【例 8】 抛物线y2 x5的顶点坐标是 _，对称轴是 _ ；抛物线 y3 4x22 的开口方向 _ ，顶点坐标 _，对称轴是 _，当 _时， y 随 x 的增大而增大。24如图，已知抛物线 y= x2x+2 与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点 C（1）求点 A， B， C 的坐标；（2）点 E 是此抛物线上的点，点F 是其对称轴上的点，求以A ， B ，E， F 为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得 ACM 是等腰三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由6
二次函数图像与性质(提高)
