苏教版初中数学一轮复习教师版

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1、第一学时 实数的有关概念【知识梳理】1. 实数的分类：整数(涉及:正整数、0、负整数)和分数(涉及:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数和数轴上的点一一相应3. 绝对值：在数轴上表达数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是它自身；负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.4. 相反数:符号不同、绝对值相等的两个数,叫做互为相反数a的相反数是-，0的相反数是0.5. 有效数字：一种近似数,从左边笫一种不是0的数字起,到最末一种数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6. 科学记数法:把一

2、种数写成1n的形式(其中1a10,n是整数)，这种记数法叫做科学记数法. 如:0700=4015,0.00003=.31057. 大小比较：正数不小于0,负数不不小于0,两个负数,绝对值大的反而小.8. 数的乘方：求相似因数的积的运算叫乘方,乘方运算的成果叫幂.9. 平方根：一般地，如果一种数的平方等于a,即=a那么这个数x就叫做的平方根（也叫做二次方根）一种正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一种平方根，它是0自身;负数没有平方根10. 开平方：求一种数a的平方根的运算,叫做开平方.11. 算术平方根：一般地,如果一种正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根，的

3、算术平方根是012. 立方根:一般地，如果一种数的立方等于a,即x=a,那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是.13. 开立方：求一种数的立方根的运算叫做开立方.【思想措施】 数形结合,分类讨论【例题精讲】 例1.下列运算对的的是（ ）A. B. C. D.例2.的相反数是( ）A .例.2的平方根是（ ）A.4 . C. D例4.广东省重点建设项目筹划（草案)显示，港珠澳大桥工程估算总投资7亿元，用科学记数法表达对的的是（) 元. 元 C. 元 .元例5实数在数轴上相应点的位置如图所示，0a10b例5图则必有（ ） B C D.例

4、6.（改编题)有一种运算程序，可以使: （为常数)时,得 （+1) = +, (+1)= -3目前已知1 = ,那么 = 【当堂检测】1计算的成果是( ）A.B D.2的倒数是（ ) .B.C3.下列各式中，对的的是（ ) A. B C .10a第4题图4已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的成果为（ ） ABC.D.5.的相反数是（ ） AB.CD.-的相反数是_，的绝对值是_，=_.7.写出一种有理数和一种无理数，使它们都是不不小于1的数 .8.如果，则“”内应填的实数是（ ） A. B. C. .第2学时 实数的运算【知识梳理】1.有理数加法法则：同号两数相加,取相似的符号，并把绝对值

5、相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一种数同0相加,仍得这个数2.有理数减法法则：减去一种数,等于加上这个数的相反数3有理数乘法法则:两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘; 任何数与0相乘,积仍为4.有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负,并把绝对值相除； 0除以任何非的数都得0；除以一种数等于乘以这个数的倒数5.有理数的混合运算法则:先算乘方，再算乘除，最后算加减; 如果有括号，先算括号里面的.有理数的运算律： 加法互换律:为任意有理数) 加法结合律：(a+b)+c(b+c)（a, b,c为

6、任意有理数)【思想措施】数形结合,分类讨论【例题精讲】 例.某校认真贯彻苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩星期二下午4 点至5点，初二年级40名同窗分别参与了美术、音乐和体育活动，其中参与体育活动人数是参与美术活动人数的3倍,参与音乐活动人数是参与美术活动人数的2倍,那么参与美术活动的同窗其有_名.例2.下表是个都市的国际原则时间（单位:时）那么北京时间6月1日上午9时应是( ）北京汉城890伦敦-4多伦多纽约国际原则时间（时）-5例2图.伦敦时间6月17日凌晨时. B.纽约时间6月日晚上22时. .多伦多时间6月1日晚上时 .D汉城时间6月日上午时.例3.如图,由等圆构成的一组

7、图中，第个图由1个圆构成,第个图由个圆构成，第个图由19个圆构成，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_个圆构成.例3图例下列运算对的的是( ）. BC D例计算：() (2)(); ().【当堂检测】1.下列运算对的的是（ ） a4a26 B D2.某市第一季度财政收入为亿元,用科学记数法（成果保存两个有效数字)表达为( ） A.元 B元 C元 D元 .估计68的立方根的大小在( ） A.2与3之间 .3与4之间 .4与5之间 .5与之间如图,数轴上点表达的数也许是（ )P第4题图 A .D.5.计算：（1） （)第学时 整式与分解因式【知识梳理】1幂的运算性质:同底数幂的乘法法则:同底数

8、幂相乘,底数不变，指数相加,即(m、n为正整数）；同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即（a0,m、n为正整数,mn）；幂的乘措施则:幂的乘方，底数不变,指数相乘，即(n为正整数)；零指数：(0）;负整数指数：(a0,n为正整数);2.整式的乘除法：()几种单项式相乘除,系数与系数相乘除，同底数的幂结合起来相乘除. （2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一种项. ()多项式乘以多项式，用一种多_项式的每一项分别乘以另一种多项式的每一项.（4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；(6

9、)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2倍，即3.分解因式:把一种多项式化成几种整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式4.分解因式的措施：提公因式法：如果一种多项式的各项具有公因式,那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的措施叫做提公因式法. 运用公式法:公式 ； 5分解因式的环节:分解因式时,一方面考虑与否有公因式，如果有公因式,一定先提取公因式，然后再考虑与否能用公式法分解.6分解因式时常用的思维误区: 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准 提取公因式时,若有一项被所有提出，括号内的项“

10、 1”易漏掉.() 分解不彻底,如保存中括号形式,还能继续分解等【例题精讲】 【例1】下列计算对的的是（ )A a2a=3a B.3-2=a C.aaa 6aa=3【例2】（茂名）任意给定一种非零数,按下列程序计算，最后输出的成果是( ） 平方 +2 成果 A. B. + D-1【例3】若,则 .【例4】下列因式分解错误的是（）A.D.【例5】如图-，图7-,图7-，图7-，,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是_，第个“广”字中的棋子个数是_【例】给出三个多项式:，.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把成果因式分解.【当堂检测】1分解

11、因式： ， 2.对于任意两个实数对（a，)和(c，d），规定：当且仅当a=且b=d时， （，b）=(,)定义运算“”:(a，b）（,d）（a-d,ac）若（1，）(p，q）=(，0），则p= ,q= 3. 已知a=1.609，b=03,则a22b=( ) A. 17 B. 4014 C.325 D. 3.1014 4.先化简,再求值：，其中5先化简,再求值:，其中. 第4学时 分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念:若A、表达两个整式，且B中具有字母，则代数式叫做分式.分式的基本性质:(）基本性质:（2）约分：（)通分：.分式运算4.分式方程的意义,会把分式方程转化为一元一次方程.5.理解分

12、式方程产生增根的因素,会判断所求得的根与否是分式方程的增根.【思想措施】1类比(分式类比分数)、转化（分式化为整式).检查【例题精讲】 1化简:2.先化简，再求值：,其中 3.先化简,然后请你给选用一种合适值,再求此时原式的值.4.解下列方程(1） （)5.一列列车自全国铁路第次大提速后，速度提高了26千米/时,目前该列车从甲站到乙站所用的时间比本来减少了1小时,已知甲、乙两站的路程是1千米,若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程对的的是( )A C. . 【当堂检测】1当时,分式的值是.2当 时,分式故意义；当 时,该式的值为3.计算的成果为4. 若分式方程有增根,则k为（ )A.

13、 2 B. C 3 25若分式故意义，则满足的条件是:( ） A. B C. D已知x=，,求的值7先化简，再求值:,其中8.解分式方程（1) (2);(3) (4)第5学时 二次根式【知识梳理】.二次根式：(1)定义：形如的式子叫做二次根式2.二次根式的化简:3.最简二次根式应满足的条件:()被开方数中不具有能开得尽的因数或因式.（2）根号内不含分母 (3）分母上没有根号4.同类二次根式:几种二次根式化成最简二次根式后来，如果被开方数相似,这几种二次根式就叫做同类二次根式.5.二次根式的乘法、除法公式：（1)(2）6.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再

14、合并同类二次根式，避免:该化简的没化简；不该合并的合并；化简不对的；合并出错.(2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算,运算成果一定写成最简二次根式或整式【思想措施】 非负性的应用【例题精讲】 【例1】要使式子故意义,的取值范畴是( ）A . C. D【例2】估计的运算成果应在（ ).A6到7之间 7到8之间到9之间到1之间【例3】 若实数满足，则的值是 【例4】如图,，B,C，D四张卡片上分别写有四个实数,从中任取两张卡片.A B D()请列举出所有也许的成果（用字母A，B,C，D表达）；(2）求取到的两个数都是无理数的概率【例5】计算: （1）（2).【例】先化简，再求值：

15、，其中.【当堂检测】.计算：（)()cos45(-)-2(2-)0-|（3）.2如图，实数、在数轴上的位置，化简 第6学时 一元一次方程及二元一次方程(组)【知识梳理】方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程(组)的概念及解法,运用方程解决生活中的实际问题.2.等式的基本性质及用等式的性质解方程: 等式的基本性质是解方程的根据，在使用时要注意使性质成立的条件 .3灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.4.用方程解决实际问题:核心是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检查它与否符合实际意义.【思想措施】方程思想和转化思想【例题精讲】

16、例 (1)解方程 （2)解二元一次方程组解: 例.已知是有关的方程的解，求的值措施1 措施例3下列方程组中,是二元一次方程组的是（ )A. B. C. D.例4在 中，用 的代数式表达y,则y=_.例5已知a、b、满足，则：:c= .月份用电量交电费总数3月80度2元4月45度0元例6 某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一种月的用电量不超过A度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A度,则这个月除了仍要交 元用电费外，超过部分还要按每度0. 元交费.该厂某户居民 2月份用电 0 度，超过了规定的 A 度,则超过部分应当交电费多少元(用 A 表达）？ .右表是这户居民 3 月、 月的

17、用电状况和交费状况：根据右表数据，求电厂规定度为 .【当堂检测】1.方程的解是_ _2一种书包经两次降价1%，目前售价元，则原售价为_元若有关的方程的解是,则_.4若，都是方程ax+by+20的解，则c=_解下列方程(组）:（); (2);（3） ; (4）;6当时，代数式的值是2，求当时,这个代数式的值7应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板,若每人付9元,则多了5元,后来组长收了每人8元，自己多付了2元,问两副乒乓球板价值多少？8甲、乙两人同步解方程组由于甲看错了方程中的，得到的解是,乙看错了方程中的,得到的解是,试求对的的值.第7学时 一元二次方程【知识梳理】1.

18、一元二次方程的概念及一般形式:x+bx+c0 (0) 2. 一元二次方程的解法:直接开平措施配措施公式法因式分解法求根公式:当b2-4ac0时,一元二次方程ax+b+c=0 (a)的两根为.根的鉴别式：当b-4c0时,方程有 实数根当b24ac=时，方程有 实数根当b-4ac0.5Bm0.5 Cm5D.m.4.如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线由图观测易知A(,2）有关直线l的对称点的坐标为（2,),请在图中分别标明B（5,3）、(,5） 有关直线l的对称点、的位置,并写出她们的坐标: 、 ;结合图形观测以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点（a,b）有关第一、三象

19、限的角平分线的对称点的坐标为 （不必证明）;第4题图已知两点D(1,3)、(-1,-4)，试在直线l上拟定一点，使点Q到D、两点的距离之和最小，并求出Q点坐标. 第12学时 一次函数图象和性质【知识梳理】1正比例函数的一般形式是y=x(k0)，一次函数的一般形式是yk+b(0).2 一次函数的图象是通过(，0)和(,）两点的一条直线. 一次函数的图象与性质k、b的符号k,b0,0k，b0k0,b0图像的大体位置通过象限第 象限第 象限第 象限第 象限性质y随x的增大而 y随的增大而而 随x的增大而 随x的增大而 【思想措施】数形结合【例题精讲】 例1. 已知一次函数物图象通过A(-2，-3),

20、B(1，3)两点(1)求这个一次函数的解析式；（)试判断点P（-1,1)与否在这个一次函数的图象上;（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.例2已知一次函数y=(3a+2）x-(4-b),求字母、b为什么值时：(1)y随x的增大而增大； （）图象不通过第一象限;（)图象通过原点； （4）图象平行于直线=-+;(5）图象与y轴交点在x轴下方.例. 如图，直线l1 、l2相交于点A，1与x轴的交点坐标为(-1,0），l2与y轴的交点坐标为(0，2），结合图象解答下列问题:（1)求出直线l2表达的一次函数体现式;（2）当x为什么值时，l 、l2表达的两个一次函数的函数值都不小于?例4.如图，反

21、比例函数的图像与一次函数的图像交于点(，2)，点B(2, n)，一次函数图像与y轴的交点为C.()求一次函数解析式;（）求C点的坐标;（3）求O的面积.【当堂检测】1直线y=28与x轴和y轴的交点的坐标分别是_、_;xyO32.一次函数与的图象如图，则下列结论：;当时，中,对的的个数是( )第2题图A0 B1 C2 D.3一次函数,值随增大而减小,则的取值范畴是( )A.B .4.一次函数的图象不通过（ )第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限.已知函数的图象如图,则的图象也许是（ )第5题图6.已知整数x满足-5x5，y=+,y2=-4对任意一种,都取y1,中的较小值，则m的最大值是(

22、 )A.1 B2 C.2 D.-9yxOBA7.如图,点的坐标为(1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段B最短时,点的坐标为( ) A.(0,0） B（，） C.（-,-） D.（,）第7题图第13学时 一次函数的应用【例题精讲】 例题1.某地区的电力资源丰富,并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的措施来计算电费月用电量x（度)与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示.月用电量为100度时,应交电费 元; 当x10时,求与之间的函数关系式； 月用电量为60度时,应交电费多少元？例题.在一次远足活动中,某班学生提成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第

23、二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同步出发，设步行的时间为t(h),两组离乙地的距离分别为1（m）和S2(k），图中的折线分别表达1、S2与t之间的函数关系（）甲、乙两地之间的距离为 k，乙、丙两地之间的距离为 k;2468S(km)20t(h)AB()求第二组由甲地出发初次达到乙地及由乙地达到丙地所用的时间分别是多少?(3）求图中线段A所示的S与t间的函数关系式,并写出t的取值范畴例题3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润(万元）与销售量（万升)之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为万元，截止至15日进油时的销售利润为.5万元.（销售利

24、润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题：()求销售量为多少时，销售利润为万元；（2)分别求出线段AB与B所相应的函数关系式;(）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在OA、AB、BC三段所示的销售信息中,哪一段的利润率最大？(直接写出答案) 1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升13日：售价调节为5.5元/升15日：进油4万升，成本价4.5元/升31日：本月共销售10万升例题4奥林玩具厂安排甲、乙两车间分别加工100只同一型号的奥运会吉祥物，每名工人每天加工的吉祥物个数相等且保持不变,由于生产需要,其中一种车间推迟两天

25、开始加工开始时，甲车间有10名工人,乙车间有2名工人，图中线段OB和折线段CB分别表达两车间的加工状况根据图中提供信息,完毕下列各题:（1）图中线段O反映的是_车间加工状况; 2Bx（天）AC1820O9601000y（只）（2)甲车间加工多少天后,两车间加工的吉祥物数相似?(3)根据折线段AB反映的加工状况，请你提出一种问题，并给出解答.图（1）2O5xABCPD图（2）第1题图【当堂检测】1如图（1)，在直角梯形B中，动点P从点B出发,沿B，D运动至点D停止.设点P运动的路程为,ABP的面积为y,如果y有关x的函数图象如图(2）所示,则BCD的面积是（ )A.3B45D.62如图,在中学生

26、耐力测试比赛中,甲、乙两学生测试的路程s（米)与时间（秒)之间的函数关系的图象分别为折线C和线段OD,下列说法对的的是( )A.乙比甲先到终点B乙测试的速度随时间增长而增大C.比赛到29.秒时,两人出发后第一次相遇D比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快第2题图3.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路达到点A，再走上坡路达到点，最后走下坡路达到工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果她沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么她从单位到家门口需要的时间是()A.1分钟15分钟.25分钟27分钟第3题图.在一次运送任务中，一辆汽车将一批货品从甲地运往乙地，达到乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(h)时,汽车与甲地的距离为y（km),与的函数关系如图所示.根据图像信息,解答下列问题：()这辆汽车的往、返速度与否相似？请阐明理由;（2）求返程中y与之间的函数体现式；（3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离第4题图第14学时 反比例函数图象和性质【知识梳理】反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表达到 或 (k为常数,k0）的形式，那么称y是x的反比例函数2 反比例函数的图象和性质k的符号oyxkyxo0 C3 .04（广东）如图,反比