物理化学经济学实验有效数字及其应用学习教案

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1、 第十二讲 第三章 误差和分析(fnx)数据和得理 12-2 上上述述分分析析结结果果共共有有1111位位数数字字，从从运运算算来来讲讲，并并无无错错误误，但但实实际际上上用用这这样样多多位位数数的的数数字字来来表表示示上上述述分分析析结结果果是是错错误误的的，它它没没有有反反映映客客观观事事实实，因因为为所所用用的的分分析析方方法法和和测测量量仪仪器器不不可可能能准准确确到到这这种种程程度度。那那么么在在分分析析实实验验中中记记录录和和计计算算时时，究究竟竟要要准准确确到到什什么么程程度度，才才符符合合客客观观事事实实呢呢？这这就就必必须须了了解解“有有效效数数字字(yu(yu xio xi

2、o sh z)”sh z)”的意义。的意义。一、有效数字一、有效数字(yu xio sh z)(yu xio sh z)的意义及位数的意义及位数 有有效效数数字字(yu(yu xio xio sh sh z)z)是是指指在在分分析析工工作作中中实实际际上上能能测测量量到到的的数数字字。记记录录数数据据和和计计算算结结果果时时究究竟竟应应该该保保留留几几位位数数字字，须须根根据据测测定定方方法法和和使使用用仪仪器器的的准准确确程程度度来来决决定定。在在记记录录数数据据和和计计算算结结果果时时，所所保保留留的的有有效效数数字字(yu(yu xio xio sh sh z)z)中中，只只有有最最后后

3、一一位位是是可可疑疑的的数字。数字。第1页/共16页第一页，共17页。第十二讲 第三章 误差(wch)和分析数据和得理 12-3 例如：坩埚重18.5734克 六位(li wi)有效数字 标准溶液体积24.41毫升 四位有效数字 由于万分之一的分析天平能称准至0.0001克，滴定管的读数能读准至0.01毫升，故上述坩埚重应是 18.57340.0001克，标 准 溶 液 的 体 积 应 是24.410.01毫升，因此这些数值的最后一位都是可疑的，这一位数字称为“不定数字”。在分析工作中应当使测定的数值，只有最后一位是可疑的。有效数字的位数，直接与测定的相对误差有关。例如称得某物重为0.5180

4、克，它表示该物实际重量是0.51800.0001克，其相对误差为：(0.0001/0.5180)100%0.02%第2页/共16页第二页，共17页。第十二讲 第三章 误差和分析(fnx)数据和得理 12-4 如果少取一位有效数字，则表示该物实际(shj)重量是0.5180.001克，其相对误差为：(0.001/0.518)100%0.2%表明测量的准确度后者比前者低10倍。所以在测量准确度的范围内，有效数字位数越多，测量也越准确。但超过测量准确度的范围，过多的位数是毫无意义的。必须指出，如果数据中有“0”时，应分析具体情况，然后才能肯定哪些数据中的“0”是有效数字，哪些数据中的“0”不是有效数

5、字。第3页/共16页第三页，共17页。第十二讲 第三章 误差和分析(fnx)数据和得理 12-5 例如:1.0005 五位有效数字 0.5000；31.05%；6.023102 四位有效数字 0.0540；1.8610-5 三位有效数字 0.0054；0.40%两位有效数字 0.5；0.002%一位有效数字 在1.0005克中的三个“0”，0.5000克中的后三个“0”，都是有效数字；在0.0054克中的“0”只起定位作用，不是有效数；在0.0540克中，前面的“0”起定位作用，最后一位“0”是有效数字。同样，这些数值(shz)的最后一位数字，都是不定数字。第4页/共16页第四页，共17页。第

6、十二讲 第三章 误差和分析(fnx)数据和得理 12-6 因因此此，在在记记录录测测量量数数据据和和计计算算结结果果时时，应应根根据据所所使使用用的的仪仪器器的的准准确确度度，必必须须使使所所保保留留的的有有效效数数字字中中，只只有有最最后后一一位位数数是是“不不定定数数字字”。例例如如(lr)(lr)，用用感感量量为为百百分分之之一一克克的的台台秤秤称称物物体体的的重重量量，由由于于仪仪器器本本身身能能准准确确称称到到0.0l0.0l克克，所所以以物物体体的的重重量量如如果果是是10.410.4克克，就就应应写成写成10.4010.40克，不能写成克，不能写成10.410.4克。克。分分析析

7、化化学学中中还还经经常常遇遇到到pHpH、pCpC、lgKlgK等等对对数数值值，其其有有效效数数字字的的位位数数仅仅取取决决于于小小数数部部分分数数字字的的位位数数，因因整整数数部部分分只只说说明明该该数数的的方方次次。例例如如(lr)(lr)，pHpH12.6812.68，即即H+H+2.1l0-13mol/L2.1l0-13mol/L，其其有有效效数数字字为为两两位位，而而不不是四位。是四位。第5页/共16页第五页，共17页。第十二讲 第三章 误差和分析(fnx)数据和得理 12-7 对于非测量所得(su d)的数字，如倍数、分数、e等等，它们没有不确定性，其有效数字可视为无限多位，根据

8、具体情况来确定。另外，如果有效数字位数最少的因数的首位数是“8”或“9”，则有效数字可认为比这个因数多取一位。二、数字修约规则 “四舍六入五留双”。具体的做法是，当尾数4时将其舍去；尾数6时就进一位；如果尾数为5而后面的数为0时则看前方：前方为奇数就进位，前方为偶数则舍去；当“5”后面还有不是0的任何数时，都须向前进一位，无论前方是奇还是偶数，“0”则以偶数论。第6页/共16页第六页，共17页。第十二讲 第三章 误差和分析(fnx)数据和得理 12-8 0.536640.5366 0.583460.5835 10.275010.28 16.405016.40 27.185027.18 18.0

9、650118.07 必须注意：进行数字修约时只能一次修约到指定的位数，不能数次修约，否则会得出名正错误的结果。三、有效数字的运算规则 (一)加减法 当几个数据相加或相减时、它们的和或差的有效数字的保留，应以小数点后位效最少，即绝对误差最大的的数据为依据。例如0.0121、25.64及1.05782三数相加，若各数最后(zuhu)一位为可疑数字，则25.64中的4已是可疑数字。因此，三数相加后，第二位小数已属可疑，其余两个数据可按规则进行修约、整理到只保留两位小数。第7页/共16页第七页，共17页。第十二讲 第三章 误差(wch)和分析数据和得理 12-9 因此，0.0121应写成0.01；1.

10、05782应写成1.06；三者之和为：0.01+25.64+1.0626.71 在大量数据的运算(yn sun)中。为使误差不迅速积累，对参加运算(yn sun)的所有数据，可以多保留一位可疑数字(多保留的这一位数字叫“安全数字”)。如计算5.2727、0.075、3.7及2.12的总和时，根据上述规则，只应保留一位小数。但在运算(yn sun)中可以多保留一位，故5.2727应写成5.27；0.075应写成0.08；2.12应写成2.12。因此其和为：5.27+0.08+3.7+2.1211.17然后、再根据修约规则把11.17整化成11.2。第8页/共16页第八页，共17页。第十二讲 第三

11、章 误差和分析(fnx)数据和得理 12-10 (二二)乘除法乘除法 几几个个数数据据相相乘乘除除时时，积积或或商商的的有有效效数数字字的的保保留留，应应以以其其中中相相对对误误差差(xin(xin du du w w ch)ch)最最大大的的那那个个数数，即有效数字位数最少的那个数为依据。即有效数字位数最少的那个数为依据。例例如如求求0.01210.0121、25.6425.64和和1.057821.05782三三数数相相乘乘之之积积。设设此此三三数数的的最最后后一一位位数数字字为为可可疑疑数数字字，且且最最后后一一位位数数字字都都有有11的的绝绝对对误误差差，则则它它们们的的相相对对误误差

12、差(xin(xin du du w w ch)ch)分别为：分别为：0.0121 0.0121：1/12110001/121100088 25.64 25.64：1/25641000 1/256410000.40.4 1.05782 1.05782：1/10578210001/10578210000.0090.009 第第一一个个数数是是三三位位有有效效数数字字，其其相相对对误误差差(xin(xin du du w w ch)ch)最最大大，以以此此数数据据为为依依据据，确确定定其其他他数数据据的的位位数数，即按规则将各数都保留三位有效数字然后相乘：即按规则将各数都保留三位有效数字然后相乘：第

13、9页/共16页第九页，共17页。第十二讲 第三章 误差(wch)和分析数据和得理 12-11 0.012125.61.06=0.328 0.012125.61.06=0.328 若是多保留一位可疑数字时，则若是多保留一位可疑数字时，则 0.012125.641.058=0.3282 0.012125.641.058=0.3282 然后再按然后再按“四舍六入五留双四舍六入五留双”规则，将规则，将0.32820.3282，改，改写成写成0.3280.328。四、有效数字四、有效数字(yu xio sh z)(yu xio sh z)的运算规则在分析化学的运算规则在分析化学实验中的应用实验中的应用

14、1 1根据分析仪器和分析方法的准确度正确读出和根据分析仪器和分析方法的准确度正确读出和记录测定值，且只保留一位可疑数字。记录测定值，且只保留一位可疑数字。2 2在计算结果之前，先根据运算方法确定欲保留在计算结果之前，先根据运算方法确定欲保留的位数，然后按照数字修约规则对各测定值进行修约，的位数，然后按照数字修约规则对各测定值进行修约，先修约，后计算。先修约，后计算。第10页/共16页第十页，共17页。第十二讲 第三章 误差(wch)和分析数据和得理 12-12 3.分析化学中的计算主要有两大类。一类是各种化学平衡中有关浓度的计算。另一类是计算测定结果，确定其有效数字位数与待测组分在试样(sh

15、yn)中的相对含量有关，一般具体要求如下：对于高含量组分（10%）的测定，四位有效数字；对中含量组分（1%-10%），三位有效数字；微量组分（1%），两位有效数字。3-6 提高分析结果准确度的方法 一、选择适当的分析方法 第11页/共16页第十一页，共17页。第十二讲 第三章 误差和分析(fnx)数据和得理 12-13 在生产实践和一般科研工作中，对测定结果要求的准确度常与试样的组成、性质和待测组分的相对含量有关。化学分析的灵敏度虽然不高，但对于(duy)常量组分的测定能得到较准确的结果，一般相对误差不越过千分之几。仪器分析具有较高的灵敏度，用于微量或痕量组分含量的测定，对测定结果允许有较大的

16、相对误差。二、减小测量的相对误差 仪器和量器的测量误差也是产生系统误差的因素之一。分析天平一般的绝对误差为0.0002g，如人欲称量的相对误差不大于0.1%，那么应称量的最小质量不小于0.2g。第12页/共16页第十二页，共17页。第十二讲 第三章 误差(wch)和分析数据和得理 12-14 在在滴滴定定分分析析中中，滴滴定定管管的的读读数数误误差差一一般般为为0.02ml0.02ml。为为使使读读数数的的相相对对误误差差不不大大于于0.1%0.1%，那那么么滴滴剂剂的的体体积积就就应应不不小于小于20ml20ml。称称量量的的准准确确度度还还与与分分析析方方法法的的准准确确度度一一致致。如如

17、光光度度法法的的误误差差为为2%2%，若若称称取取0.5g0.5g试试样样，那那么么就就不不必必要要像像滴滴定定分分析析法法和和重重量量法法那那样样强强调调将将试试样样称称准准到到0.0001g0.0001g。称称准准至至0.001g0.001g比较适宜。比较适宜。三、检验和消除系统误差三、检验和消除系统误差 （一）（一）对照试验对照试验 对对照照实实验验用用于于检检验验和和消消除除方方法法误误差差。用用待待检检验验的的分分析析方方法法测测定定(cdng)(cdng)某某标标准准试试样样或或纯纯物物质质，并并将将结结果果与与标标准准值或纯物质的理论值相对照。值或纯物质的理论值相对照。第13页/

18、共16页第十三页，共17页。第十二讲 第三章 误差和分析(fnx)数据和得理 12-15 （二）空白试验 空白实验是在不加试样的情况下，按照与试样测定完全相同的条件和操作方法进行试验，所得(su d)的结果称为空白值，从试样测定结果中扣除空白值就起到了校正误差的作用。空白试验的作用是检验和消除由试剂、溶剂和和分析仪器中某些杂质引起的系统误差。（三）校准仪器和量器 允许测定结果的相对误差大于0.1%时，一般不必校准仪器。第14页/共16页第十四页，共17页。第十二讲 第三章 误差(wch)和分析数据和得理 12-16 四、适当增加平行测定次数，减小随机误差 一般定量分析的测定次数为3-4次。五、

19、正确表示分析结果 为了正确的表示分析结果，不仅要表明其数值(shz)的大小，还应该反映出测定的准确度、精密度以及为此进行的测定次数。因此最基本的参数为样本的平均值、样本的标准偏差和测定次数。也可以采用置信区间表示分析结果。第15页/共16页第十五页，共17页。感谢您的观看(gunkn)！第16页/共16页第十六页，共17页。内容(nirng)总结第十二讲 第三章 误差和分析数据和得理 12-2。记录数据和计算结果时究竟(jijng)应该保留几位数字，须根据测定方法和使用仪器的准确程度来决定。2.12应写成2.12。1根据分析仪器和分析方法的准确度正确读出和记录测定值，且只保留一位可疑数字。感谢您的观看第十七页，共17页。