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1、导体8-两个同心导体球壳和B，球壳带电+Q,现从远处移来一带q的带电体（见图-1），试问(请阐明理由):(1）两球壳间的电场分布与无+q时相比有无变化?（2)两球壳间的电势差与否变化?（）两球壳的电势与否变化?（4)如将球壳接地，上述(1)、(2)、（3)的状况又如何？解:(）由于静电屏蔽作用,+q对两球壳间的电场没有影响。QBA图8-1+q()由可知，由于不变,因此不变,即两求壳间的电势差不变。（3）由电势叠加原理，+q使两球壳的电势升高。(）B球壳接地，由于屏蔽作用,两球壳间的电场分布不变,从而不变。因B球壳接地,电势不变，因此A球壳电势也不变。8-2半径为1的导体球A,带电，其外同心地套
2、一导体球壳，内外半径分别为R和R3（见图82)，且R2=2R1,R3=31。今在距球心O为 41的P处放一点电荷，并将球壳接地。问(）球壳B所带的净电荷为多少？（2)如用导线将导体球与球壳B相连,球壳所带电荷Q” 为多少?解:（1)根据静电平衡条件，A球上电荷q分布在A球表面上，B球壳内表面带电荷-。R3R2R1BAQPO图8-2由高斯定理可得，:A球电势设B球壳外表面带电荷q，由电势叠加原理，球球心处电势，B球壳所带净电荷 (2)用导线将和相连,球上电荷与球壳内表面电荷相消。 ABQ-QxO-3两带有等量异号电荷的金属板和B,相距5.0m，两板面积都是150m2,电量大小都是2.l0-8，A
3、板带正电并接地(电势为零），如图8-3所示。略去边沿故应，求(1）两板间的电场强度；(2)B板的电势；（3）两板间离A板10m处的电势。解:建立如图所示的坐标系，左右板的电荷面密度分别为和。（1)两板间的电场强度（2）(3）84点电荷q处在导体球壳的中心,壳的内外半径分别为R和2(见图84)。求电场强度和电势的分布，并画出E r和U- r曲线.。R2R1q123-qq解:将空间分为三个区域，根据静电平衡时电荷分布和高斯定理可得: ;: ；: 电势分布:ErR2R1OUrR2R1O电介质-5三平行金属板A、B和C,面积都是20m2，A、B相距4.0mm,A、C间相距2.mm,B、两板都接地（见图
4、8-)。如果使A板带正电3.01-7，在忽视边沿效应时，（1)求和C板上的感应电荷以及板的电势;(2)若在A、B板间布满相对介电常数为=5的均匀电介质，求和C板上的感应电荷以及A板的电势。ACB2mm4mm1234解:(1)外侧面上电荷为零,其他面由左至右分别设为1、2、3、4面。，即 ，得:，, ,(2) 可得 ，,，R2R1q123-qq8-6在一半径为R1的长直导线外，套有内外半径分别为R1和R、相对介电常数为r的护套。设导线沿轴线单位长度上的电荷为，求空间的。解：取同轴长为l,半径为r的圆柱面为高斯面，由高斯定理:,：, ：， , 8-7半径为R0的金属球，带电+Q,置于一内外半径分别
5、为R1和2的均匀介质球壳中，介质的相对介电常数为r，如图87所示。求:(1)电场强度和电位移分布;(2)电势分布;*(）介质中的电极化强度;*(4)介质壳内外表面上的极化电荷面密度。解:（1）作一半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理：,： ，：,，（2): :+QR0OR2R1图8-7r: （3）（4）R1处介质壳内表面的法向指向球心,与反向 R2处介质壳外表面的法向向外，与同向,电容器8-8平行板电容器，极板而积为S,板间距为d。相对介电常数分别为r1和2的两种电介质各布满板间的一半,如图8-所示。（1)此电容器带电后,两介质所对的极板上自由电荷面密度与否相等?为什么？（2)此时两介质内的
6、电位移大小D与否相等?(）此电容器的电容多大？r1r2Sd图8-8解：(1)设左右两侧极板上的电荷面密度分别为和,因两侧电势差相等 即 ，有即 , (2)对平行板 ，由 可知 (3）左右两侧电容分别为,两电容并联OR1图8-9rR2R1+d8-由半径为R2的外导体球面和半径为R的内导体球面构成的球形电容器中间,有一层厚度为、相对介电常数为r的电介质，其中R2R1,求该电容器的电容。解：设两倒替球面分别带电荷和。由高斯定理:;:两球壳间的电势差为电场能量8-0一种电容器电容C1200mF，用电压V0V的电源给该电容器充电,然后拆下电源，并用另一不带电的电容器C2接于本来电源处,已知500 mF。
7、求：（1）两电容器各带电多少？(2）C1两端电势差多大?(3）C1能量损失多少?解:()两电容并联后总电量不变。设C、2各带电Q1、2,有，解得 （)两端的电势差 (）能量损失 8-1两同轴圆柱面，长度均为,半径分别为a和b，两圆柱面之间充有相对介电常数为er的均匀电介质。当这两个圆柱面带有等量异号电菏+Q和-时,求：（)在半径为处(ab),电场的能量密度是多少? r处厚度为dr、长度为l的圆柱簿壳中的电场能量为多少?(2)电介质中的总电能是多少？能否从总电场能量推算出圆柱形电容器的电容?（不计边沿效应）解:(1)由高斯定理可得r处得电场强度大小为 电场能量密度，处dr厚度簿壳中的电场能量为
8、（)电介质中总能量 由电容器储能公式 可得,-12一平板空气电容器的电容C001微法拉，充电到电量为Q1微库后，将输电线断开。求：（1)极板间电势差及此时的电场能;(）将两极板拉开到原距离的两倍，计算拉开前后场能的变化,并解释其因素。解：（1）， (2)两极板拉开时,极板上电荷保持不变，电容 ，这是由于外力克服两板间静电引力做功所致。8-13用输出电压为的稳定电源为一电容为C的空气平行板电容器充电,在电源保持连接的状况下，试求将两极板间距离增大至原距离n倍时外力所做的功。（提示:电源要做功）解:设本来两板距离为d，板上电荷为Q。由可知，距离由d增大到nd时,即电荷减少。由于连着电源,除外力做功外，电源也要做功。电容器两板距离拉大后,电容器能量增量为由于板上电荷减少，即向电源充电,因此电源做负功由功能原理 ,8-4一平行板电容器极板面积为S,间距为d,接在电源上以维持其电压为。将一块厚度为、介电常数为的均匀电介质板插入极板间空隙。计算：（）静电能的变化;(2)电源对电场合做的功;（)电场对介质板所做的功。解：（1)插入前后，电容器电容为 ,（2),（3)电场对介质板所做的功等于外力克服静电力所做功的负值，,
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