初中三角函数练习题及答案

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1、初中三角函数练习题及答案(一）精心选一选、在直角三角形中，各边都扩大倍,则锐角的正弦值与余弦值都（ ） A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能拟定12、在RtABC中,C=900,BC=4，sinA,则AC=（ ） 、 B、 C、 D、63、若A是锐角,且A=,则( ) A、00A300 B、00A45 C、0A600 D、600A9004、若cosA，则=( ） A、 、 C、 D、05、在ABC中，A：B:C=:1：2,则a：b：c=（ ） 、1:：2 B、1：1： 、1:1: 、：1：6、在RtABC中,C=90，则下列式子成立的是( ) A、si=sinB B、sinAcB 、

2、anA=aB D、csA=tnB.已知RtAC中，C=90，AC2,B=3,那么下列各式中,对的的是（） AsiB= BcosB CtnB= Dan=.点(sin，cos60）有关y轴对称的点的坐标是( ）A.(,） B.（-，) C.（，-） D.（,)9.每周一学校都要举办庄严的升国旗典礼,让我们感受到了国旗的神圣某同窗站在离旗杆2米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,她测得视线的仰角为30，若这位同窗的目高1.6米,则旗杆的高度约为( ）A.9米 B85米 10.3米 D.1.0米图10王英同窗从A地沿北偏西6方向走10m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同窗离A地 ( )

3、（A) (B）10m （）150m () 11、如图1,在高楼前点测得楼顶的仰角为,向高楼迈进60米到点,又测得仰角为,则该高楼的高度大概为（ ）A8米 B.16米 .5米 .7米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里达到B地，再由B地向北偏西1的方向行驶海里达到C地，则A、C两地相距( ）（)30海里 (B）40海里 (C)5海里 (D）6海里(二)细心填一填1在tABC中,C90,AB5，AC=3,则sinB=_在ABC中,若B=，B=,A=3,则co=_.3.在A中,A=2，AC=,B=30，则BA的度数是_4.如图，如果绕点B按逆时针方向旋转30后得到AP，且B

4、=2，那么PP的长为_ (不取近似值. 如下数据供解题使用：sin15，cos5）5如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48.甲、乙两地间同步动工，若干天后，公路精确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_度.第6题图xOAyB北甲北乙第5题图第4题图如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位,达到B点后观测到原点O在它的南偏东0的方向上，则本来的坐标为_成果保存根号）.求值:in0os260_.在直角三角形AC中，A=,BC13,AB=2，那么_.9.根据图中所给的数据,求得避雷针D的长约为_(成果精确的到0.01m).(可用计算器求,也可用下列参照数据求:s

5、in4306802,si400.6428,cos437341，c400.70，tn30.325，a4031）1.如图,自动扶梯B段的长度为米,倾斜角A为,高度C为_米（成果用含的三角比表达）.第10题图A4052mCD第9题图B43 (1） (2) 11.如图2所示，太阳光线与地面成6角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为_米.（保存两个有效数字,1.41，173）三、认真答一答1，计算：分析:可运用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算:分析：运用特殊角的三角函数值和零指数及负整多次幂的知识求解。注意分母有理化，3 如图1,在中,A是BC边上的

6、高,。(1）求证:BD（2）若,求AD的长。图1分析:由于AD是B边上的高,则有和，这样可以充足运用锐角三角函数的概念使问题求解。4如图，已知中，,求的面积（用的三角函数及m表达)图2分析：规定的面积,由图只需求出BC。解应用题，要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.300450ArEDBC5.甲、乙两楼相距4米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为3,观测乙楼的底部的俯角为45,试求两楼的高.300450DCBA6 从A处观测铁塔顶部的仰角是3,向前走100米达到B处,观测铁塔的顶部的仰角是 45,求铁塔高.分析：求CD,可解RtCD或tACD.但由条件RtCD和RtAC不可解,但B10若设CD

7、为x,我们将A和C都用含x的代数式表达再解方程即可.7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的坡度为,路基高为m,底宽m，求路基顶的宽.九年级（1）班课外活动小组运用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度,标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度,人与标杆的水平距离，求旗杆的高度.如图3，沿AC方向开山修路,为了加快施工速度,要在小山的另一边同步施工。从C上的一点B，取米,。要使A、C、E成始终S线,那么开挖点E离点D的距离是多少?图3分析：在中可用三角函数求得DE长。 图8-4EACBD北东0 如图8-,一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、（灯塔距离A处较近),两个灯塔正好在北偏东6545的

8、方向上,渔船向正东方向航行l小时5分钟之后达到D点，观测到灯塔B正好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是2海里,渔船的速度是16海里/时,又知在灯塔周边18海里内有暗礁，问这条渔船按本来的方向继续航行，有无触礁的危险?分析:本题考察解直角三角形在航海问题中的运用,解决此类问题的核心在于构造有关的直角三角形协助解题.1、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东6的BF方向移动,距台风中心2千米的范畴内是受这次台风影响的区域。问城与否会受到这次台风的影响？为什么？若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响的时间有多长? 1. 如图，山上有一座

9、铁塔,山脚下有一矩形建筑物ACD,且建筑物周边没有开阔平整地带,该建筑物顶端宽度和高度D都可直接测得，从A、D、三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。 （)请你根据既有条件，充足运用矩形建筑物,设计一种测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体规定如下:测量数据尽量少，在所给图形上,画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、间距离,用m表达;如果测、C间距离，用n表达；如果测角,用、表达)。 (2)根据你测量的数据,计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表达,测倾器高度忽视不计)。 13人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发目前其所处位置O点的正北方向10海里处

10、的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调节好航向,以6海里/小时的速度追赶,在涉嫌船只不变化航向和航速的前提下,问(1)需要几小时才干追上?(点B为追上时的位置）(2)拟定巡逻艇的追赶方向(精确到）(如图4)图参照数据：分析:（1)由图可知是直角三角形，于是由勾股定理可求。(2)运用三角函数的概念即求。1.公路N和公路Q在点P处交汇,且，点A处有一所中学,AP16，一辆拖拉机以36kmh的速度在公路MN上沿N方向行驶,假设拖拉机行驶时,周边100以内会受噪声影响，那么，学校与否会受到噪声影响?如果不受影响，请阐明理由；如果受影响，会受影响几分钟?

11、15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC,小明站在点F处，看条幅顶端,测的仰角为,再往条幅方向前行2米达到点处,看到条幅顶端B，测的仰角为,求宣传条幅BC的长,(小明的身高不计，成果精确到0.1米）16、一艘轮船自西向东航行,在A处测得东偏北21.3方向有一座小岛C,继续向东航行0海里达到B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北.5方向上.之后,轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C近来?(参照数据:n21.3，tan23， si63.5，ta63.52)17、如图，一条小船从港口出发,沿北偏东方向航行海里后达到处,然后又沿北偏西方向航行海里后达到处.问此时小船距港口多少海里？（成

12、果精确到1海里)友谊提示：如下数据可以选用:，,，.图108、如图1，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭达到点时，从地面处的雷达站测得的距离是,仰角是后，火箭达到点,此时测得的距离是,仰角为,解答下列问题:（1)火箭达到点时距离发射点有多远(精确到0.0km）？（）火箭从点到点的平均速度是多少(精确到.km/s）?19、通过江汉平原的沪蓉（上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图,一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆在它的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向迈进10米达到点处,测得. （)求所测之处江的宽度（）； (2)除(1)的测量方案外,请你再设计一种测量

13、江宽的方案,并在图中画出图形.ACB图图 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为6米,现要做一种不锈钢的扶手B及两根与FG垂直且长为米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D,)，且DAB6.5(1)求点D与点C的高度差DH；（)求所用不锈钢材料的总长度(即+ABC,成果精确到1米).(参照数据:sin6.50.92，cos66.4,tn66.5.0）答案一、选择题15、DB 612、BCADA二、填空题， 2， 3，3（点拨：过点C作AB的垂线CE，构造直角三角形，运用勾股定理CE)(点拨:连结PP,过点作PP，由于PBP=30，因此PBD=15,

14、运用in5=，先求出D,乘以2即得P）.8(点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）6.(0，)（点拨：过点作O，运用勾股定理或三角函数可分别求得AC与C的长）.(点拨：根据公式si+cos21）8(点拨：先根据勾股定理求得AC=5,再根据求出成果）86(点拨:运用正切函数分别求了BD,BC的长）(点拨：根据，求得)11.3三，解答题可求得. ;2. 43解：（1）在中,有, 中，有()由；可设由勾股定理求得, 即4.解：由解过做DEAB于EC=5 AC4300450ArEDBC BC=4在RCB中，在tADE中,AD=30 答:甲楼高45米,乙楼高米6 解：设C=x在BCD中， BCx(用表达

15、BC）在R中, CBC00 答:铁塔高米.、解:过B作BCD，垂足为 在等腰梯形ABD中DBC A3DE45mA=BC,，BAEF=D4.F=3mBF/D四边形ABE为平行四边形=EF3m8解：,，即：,9 解:A、C、成始终线在中,米,米,因此E离点D的距离是500co5 o1 解：在RtAD中,（海里）,BD=90-65452415cs245=， (海里).AC=AB+BC=371+1=4271(海里）.在RtACE中,sin215,CE=ACsin2415=4270.10=17.54（海里).17518.，有触礁危险。【答案】有触礁危险，不能继续航行。1、（1）过A作ACBF，垂足为C在

16、RTABC中B=30km(2) 答:城遭遇这次台风影响0个小时。1解：(1）在A处放置测倾器,测得点H的仰角为 在B处放置测倾器，测得点H的仰角为 13解：设需要t小时才干追上。则(1）在中，则(负值舍去）故需要1小时才干追上。（)在中 即巡逻艇沿北偏东方向追赶。4 解： 5 解: BC =,BEC =，BCF EBF BC= BE = 20 在RtBE中， 答：宣传条幅BC的长是73米。BCDA16 解:过C作AB的垂线,交直线于点D，得到RtC与RtCD设D=x海里，在RtBCD中，anCBD，CDx ta63.5.在RtC中,DABD=(6x)海里,anA，CD=(60+x ) tan1

17、.3. tn63（6+)tn.，即 解得，x=15.答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C近来17 解：过点作，垂足为点;过点分别作,垂足分别为点,则四边形为矩形.，3分，； ,； . ，由勾股定理，得即此时小船距港口约25海里18 解(1)在中,1分(km）3分火箭达到点时距发射点约分（)在中,1分3分5分答：火箭从点到点的平均速度约为19解:(1）在中，(米）答:所测之处江的宽度约为28米(3分）(2）从所画出的图形中可以看出是运用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的,只要对的即可得分2 解：（1)H=1.6l.2(米）(）过B作MAH于，则四边形CHM是矩形M=C1 M=AH-H=1+.一l=l.2在RtMB中，A66.5 AB=(米)S=ADABC+.+1=.0（米).答：点D与点C的高度差DH为.2米；所用不锈钢材料的总长度约为50米