刘启东趣味数学课教案

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1、趣味数学教案 科 目:数学课 时：第一学时教学目的：培养对数学的爱好教学重点:让学生将课堂的知识点运用到趣味问题中教学拓展：让学生理解某些中世纪数学难题以及某些后来的解法教具准备：多媒体，黑板,笔学具准备：笔，笔记本,尺规教学过程:等于10 只要把算术符号放在数字之间的合适位置,就能使下列的算式成立: 2 3 5 7 89100 四胞胎 请阐明，如何将图中的形状提成完全相似的4个部分请把图形与Y各提成完全相似的两半硬币游戏 如图1所示,将个硬币排成十字形。试着移动一种硬币，使得纵横两列上各有4个硬币。 趣味数学教案科 目：数学课 时:第二学时教学目的：培养对数学的爱好教学重点：让学生将课堂的知

2、识点运用到趣味问题中教学拓展:让学生理解某些中世纪数学难题以及某些后来的解法教具准备：多媒体,黑板,笔学具准备:笔，笔记本,尺规教学过程：1比利的如意算盘当比利听到她最喜欢的巧克力CRNC生产厂决定举办回馈大赠送时，心中非常快乐。这家厂宣布只要在赠奖活动期间内集满八个CRUNCH巧克力的外包装,就可以在经销处免费兑换一块巧克力。 于是比利就到学校到处向同窗收集,终于在赠奖截止前收集到个外包装。 请问比利总共可以换到多少块免费的巧克力 消失的直线 在一张纸上仔细画出1条直线，每条线长3m，间距2，如图1所示。 然后将第一条线顶端和最后一条线末端连成直线,沿此线将这张纸裁成两张。 目前沿着切开的边

3、沿，如图2所示移动这两张纸,使直线重叠。 目前纸上有几条直线?你如何解释其中的矛盾？3火柴棒正方形 从如图排列的5根火柴棒中移去3根,使得只留下3个正方形从如图的15根火柴棒中移去2根,使之成为3个正方形.（正方形的大小不必相似.)4.渡河问题 这是个老掉牙的谜题.故事是一种卖艺人到乡下旅行,带着一只狼、一只羊与一棵包心菜走到河边,发现只有一只小船，每次只能随身带一只狼，或一只羊，或一棵包心菜渡河 可是她不敢让狼与羊单独在一起,或是让羊与包心菜单独在起，由于狼会吃掉羊,羊会吃掉包心菜.通过一番思考,她想出措施，用小船把自己以及所有的财产都安全运到对岸.她是如何做到的?趣味数学教案科 目：数学课

4、 时:第三学时教学目的：培养对数学的爱好教学重点：让学生将课堂的知识点运用到趣味问题中教学拓展:让学生理解某些中世纪数学难题以及某些后来的解法教具准备:多媒体,黑板，笔学具准备:笔,笔记本,尺规教学过程：1.聪颖的牛奶商 一位牛奶商只有容量为5升与升的两个瓶子，可供她从牛奶罐中量取客户所需的牛奶 请问如何量出1升牛奶,并且不得挥霍任何牛奶？2.聪颖的园丁 一位园丁想要充足运用她的植物有一天，当她在设计攻瑰花床时,她发现可以种植7丛玫瑰,其中每3丛玫瑰排成一列,总共有6列.请问她是如何做到的? 园丁非常得意，想找出其她的组合措施.后来她发现还可以种植10丛玫瑰,每4丛玫瑰排成一列，总共有5列 3

5、.思考时间 ()在3点分时，时钟的长短针所夹的角度是多少？ (2)在每一种小时中，时针与分针会在某一点重叠,当时针与分针在7与之间重叠时,此时的精确时间是多少？4.生日巧合 阿雷博士是一所大型综合中学的校长，她注意到在所有班级中有一半以上的班，其班上至少有两个学生的生日是同一天.她觉得既然一年是365天,因此只有在一种班上是36个学生时,才一定会有两个学生的生日相似 她懂得学校中平均每班有30个学生，因此她觉得生日相似的学生数应当是项纪录爱出风头的她预备将此纪录发给各报社,以及吉尼斯纪录大全幸好她的同事安姬在听到她的打算后及时制止，才没闹笑话安姬告诉她，这种生日巧合并局限性觉得奇她的理由何在?

6、在一种有30名学生的班级中，至少有两个人生日相似的概率是多少？ 趣味数学教案科 目：数学课 时：第四学时教学目的:培养对数学的爱好教学重点：让学生将课堂的知识点运用到趣味问题中教学拓展：让学生理解某些中世纪数学难题以及某些后来的解法教具准备：多媒体,黑板，笔学具准备:笔，笔记本，尺规教学过程:160角折叠法 要折出180、0、与2.5角并不困难，由于这只需要反复对分一种角,可参见第3题.但要得到0或30角，却需要三等分一种角.其实这也可以很轻松地做到，参见图.取一张长方形纸，将B折至D,作出一条等分这张纸的折线M;再折纸使折线通过D,且A在折线MN上.此时AD与DC的夹角为30,而折线LD与D

7、C的夹角为0 如图，如果再将纸通过L点而折至与C平行,然后先不把纸打开，沿LD折叠,就可以折出等边三角形，如图3中的三角形L. 运用已有的折线，很容易折出或画出其她的直线而作出一系列的等腰三角形,或是某些立体形状的展开图(图).2.圆的半径 长方形ACO的一种顶点位于圆心O,另一种顶点A距离圆周2cm。A与C的距离为cm。 圆的半径是多少? .勾股定理再探 勾股定理证明措施之一的培利加剖分( Pergalsdisecion)在数学乐园茅塞顿开中已经描述过,但由于勾股定理是相称重要的定理,故在此再特别举出某些可行的证明措施，供读者做比较下面列举的前3个措施非常类似,并且都需要运用到4个全等的直角

8、三角形.请将它们从卡片中剪下,并且实际练习看看.（1)如图所示，将个三角形排成边长为ab的正方形4C，使中间留下边长c的一种正方形洞(阴影部分). 画出正方形BCD目前移动三角形至图所示的位置中,于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞.这样一来，图1和图2中的阴影部分面积必然相等,因此 ca+2 (2)此证明以图1为基本： 正方形B的面积=阴影部分正方形的面积个三角形的面积 得出 b=c2 (3）这次将4个直角三角形的直角部分朝内放,排成一种边长为的正方形PQRS(见图3)，中间的洞（阴影部分)则是边长为b的正方形.正方形QRS的面积=阴影部分正方形的面积4个三角形的面积 得出 c=a2b2

9、 （）此证明于60年初次刊登，同样也是着眼于使面积相等的概念.这题与上述的第一、第二个措施有颇多类似之处正方形ABNL的面积 =正方形CM的面积-4个三角形的面积 =正方形DFI的面积个三角形的面积 =正方形FHI的面积长方形ACBI的面积-长方形CEF的面积 =正方形ADC的面积+正方形GH的面积故可得 c2=b2+a2 (5)简介了许多几何变换的措施后，这里要以有趣的切变换(searin ransfomation)为基本来证明勾股定理参见图 5. 将以B为边的正方形斜切至右方，并将以C为边的正方形向上切至与直线CD相连.(要记住,切变换使面积保持不变）然后再将图形沿直线切换，直到图形达到直

10、线AB为止,这时图形变成正方形ABEF 以AB为边的正方形面积=以为边的正方形面积+以AC为边的正方形面积 因此 c2=2+2 趣味数学教案课 时:第五学时教学目的：通过有趣的数学题，引起学生对学习的爱好,开发她们的智力，提高学生探究问题的积极性,从而提高她们逻辑思考能力，让她们学会通过思考与计算解决平常生活中的数学问题。教学重点:通过解答例题引导学生的思维方向，让学生学会善于思考。教学难点:活跃课堂氛围，提高学生的思考和回答问题的积极性。教学过程:课前准备:准备课堂上要讲的内容，预测提问环节所需要的使时间。教学过程：一， 引例,引起学生的爱好。提出一道有关数学的Q题,让学生回答（答对有奖),

11、然后开始逐渐进一步课题，解答某些数学计算题。二， 结合生活,小组互动。1将学生提成几组，然后教师提出问题,学生思考。2从平常生活出发，模拟某些题目,让学生进行抢答。3最后进行记录,对体现最佳的小组进行奖励三， 课堂解说对有关题目进行具体的解释,让学生充足理解题目的意思以及解题措施，从而在做题中得到启发。四、课堂总结。总结本节课所学到的知识，让学生结识数学的奥秘,进而提高数学的学习爱好数学例题精选:、假设有一种池塘,里面有无穷多的水。既有2个空水壶,容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里获得3升的水。2、有十二个鸡蛋,有一种是坏的（重量与其他鸡蛋不同）,现规定用天平称三次,称出哪

12、个鸡蛋是坏的!3、用六支火柴,最多可以拼出多少个三角形?4、一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物 这件礼物成本是18元,标价是21元。成果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。王老板当时没有零钱，用那00元向街坊换了100元的零钱,找给年轻人79元。但是街坊後来发现那100元是假钞,王老板无奈还了街坊0元。 目前问题是:王老板在这次交易中究竟损失了多少钱 ？5、有 3 个人去投宿, 一晚 0元 个人每人掏了 10 元凑够 0元交给了老板 后来老板说今天优惠只要 2 元就够了,拿出 5 元命令服务生退还给她们服务生偷偷藏起了 2 元, 然后, 把剩余的 3 元分给了那 个人, 每人分到 元

13、 这样, 一开始每人掏了0元， 目前又退回 元, 也就是 1-9, 每人只花了 9 元 钱 个人每人 9 元, 3 * 9=27 元 +服务生藏起的 2 元 = 元 尚有 1 元, 去了那里呢?6、三个酒瓶,可以换一瓶酒，有一种人买了28瓶酒，一共可以喝到多少瓶酒？7、甲、乙、丙三人对林内的藏书做了估计,甲说她至少有10本书,乙说她不到1000本书，丙说至少有1本书,这三个估计那一句是对的，林内究竟有多少书？8、王老太上集市上去卖鸡蛋，第一种人买走蓝子里鸡蛋的一半又一种,第二个人买走剩余鸡蛋的一半又一种,这时蓝子里还剩一种鸡蛋,请问王老太共卖出多少个鸡蛋？趣味数学教案课 时:第六学时教学目的:

14、1、 让学生学会用“一一相应”的思想进行比较多与少及多(少）几种。2、 通过多种联系使学生学会用画图或计算的措施来进行移多补少。3、 学生通过练习掌握一定的数学措施，并体验到学习数学的乐趣。教学重点:用画图的措施进行移多补少。教学难点：用计算的措施进行移多补少。教学过程:一、数学故事吧聪颖的阿凡提 一天，阿凡提与皇帝的侍卫官开玩笑，说：“你过两天就要死。”事正凑巧,两天后,那位侍卫官真的从立即摔下来死了。皇帝听了大怒，觉得阿凡提说了不吉利的话侍卫官才死的,于是要把阿凡提处死。行刑前,皇帝问阿凡提:“你既然懂得侍卫官什么时候死,那么，你懂得自己什么时候死吗？”阿凡提想了想,斩钉截铁地告诉皇帝：“

15、尊敬的陛下,我昨夜看了星象,我要比陛下早死两天。”皇帝听了，胆怯了,心想：既然她的话那么灵验,我把她处死了，那两天后我岂不也要归天了?于是愚蠢的皇帝只得把阿凡提放了。二、名题典中典例、比一比，哪一行的多?如何移,两行的同样多？ 1、全班读题,并尝试自己理解题意。2、学生尝试独立移动，并说说“你是如何想的”？、引导学生按一定的环节做题:a.先运用:一一相应“得出哪行多,多多少。b.把多余的颗用画图的方式用箭头替代的移动路线,把多余的4颗平均提成两份分别放在两行。或把多余的4颗星按顺序一颗一颗地分,直到分完为止。得出第一行要分个给第二行。2.用计算的措施,由4可以提成和2 ，得出第一行要把多余的颗

16、分颗给第二行。最后得出每行都是颗。4、学生总结回忆措施。例2、从第一行拿走个苹果放到第二行,两行的个数同样多,第二行应摆几种？第一行摆:第二行摆 趣味数学教案课 时:第七学时教学目的：过独立思考,初步培养学生的逻辑思维能力,学会把文字信息转换成数学信息，解决数学问题中体验学习数学的爱好。教学重点：初步培养学生的逻辑思维能力。教学难点：进一步培养学生的计算能力。创设情境数学故事美元的价值在一种晚会上,蔷伯纳正在用心的想她的心事。坐在旁边的一种富翁不禁感到好奇，就问道:“萧伯纳先生，我愿出一美元，来打听你在想些什么。”“真抱歉，”萧伯纳回答说，“我想的东西真的不值一块钱。”富翁更好奇了：“那么,你

17、究竟在想些什么呢?”萧伯纳不动声色的答道：“我正在想您啊!”教学内容 、阿凡提猜珍珠 红盒子 蓝盒子 黄盒子 珍珠在红盒子里 珍珠不在红盒子里 珍珠不在黄盒子里只有一句话是真的，珍珠在哪个盒子里？分析:在现实生活中,任何事情都遵循一种规律,要么是这，要么是那，不也许两者都是，这一规律叫排中律。如果珍珠在红盒子中，自然珍珠便不在黄盒子中，那么红盒子上的话和黄盒子上的话都是真话,这与只有一句是真话相矛盾,这是不也许的。如果珍珠在蓝盒子中，自然珍珠就不在红盒子和黄盒子中,那么蓝盒子和黄盒子上的话也都是真话。因此，这也是不也许的。由于珍珠在三个盒子中的一种盒子里，既然不在红盒子和蓝盒子里，那么一定在黄

18、盒子里。2、话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了, 个晦气的家伙只得逃难到一种孤 岛，发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树，尚有一只猴子!人们把椰子所有采摘下来放在一起， 但是天已经很晚了,因此就睡觉先.晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子提成 5 份，成果发现多一种椰子，顺手就给了幸运的猴 子，然后又悄悄的藏了一份，然后把剩余的椰子混在一起放回原处，最后还是悄悄滴回去睡觉 了 过了会儿,另一种家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩余的椰子提成 5 份,成果发现多一种椰子，顺 手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩余的椰子混在一起放回原处,最后还是 悄悄滴回去睡觉了. 又过了一会. 又

19、过了一会. 总之 5 个家伙都起床过,都做了同样的事情。 早上人们都起床，各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运，由于这次把椰子提成 分后居然还是多一种椰子,只得又给它了. 问题来了,这堆椰子至少有多少个?答案：这堆椰子至少有 21 第一种人给了猴子 个，藏了3124 个，还剩1496 个; 第二个人给了猴子 个,藏了 499 个,还剩 996 个； 第三个人给了猴子 1 个,藏了199 个,还剩 796 个； 第四个人给了猴子 个，藏了 1599 个,还剩636 个；第五个人给了猴子 1个,藏了 27 个，还剩 516 个; 最后人们一起提成 5 份,每份 23个,多1 个，给了

20、猴子。3.有3 个人去投宿，一晚 元.三个人每人掏了 1元凑够 0 元交给了老板. 后来老板说今天优惠只要 2 元就够了,拿出 5 元命令服务生退还给她们, 服务生偷偷藏起了 2元,然后，把剩余的 3 元钱分给了那三个人，每人分到1 元. 这样,一开始每人掏了 10 元,目前又退回 元,也就是 0-1=, 每人只花了 9 元钱, 个人每人 9 元, =2 元 + 服务生藏起的 元9 元,尚有一元钱去了哪里? 分析:措施一：每人所耗费的元钱已经涉及了服务生藏起来的2元（即优惠价25元服务生私藏2元=27元=3*9元）因此,在计算这30元的构成时不能算上服务生私藏的那元钱,而应当加上退还给每人的1

21、元钱。即:*9+3130元正好！措施二：三个人一共出了30元,花了25元，服务生藏起来了元，因此每人花了九元，加上分得的元，刚好是0元。因此这一元钱就找到了。小结:这道题困惑人重要是它把那2元钱从27元钱当中分离了出来,原题的算法错误的觉得服务员擅自留下的2元不涉及在2元当中因此也就有了少1元钱的错误成果;而事实上擅自留下的2元钱就涉及在这2元当中，再加上退回的元钱,成果正好是30元。本次课后作业：1、有口井 7 米深,有个蜗牛从井底往上爬,白天爬 3 米,晚上往下坠2 米，问蜗牛几天能从井里爬出来？2、.一种商人骑一头驴要穿越 1000 公里长的沙漠， 去卖 3 根胡萝卜。 已知驴一次性可驮

22、 100 根胡萝卜,但每走1 公里又要吃掉 1 根胡萝卜。问:商人最多可卖出多少胡萝卜?、某个岛上有座宝藏，你看到大中小三个岛民,你懂得大岛民懂得宝藏在山上还是山下，但她有时说真话有时说假话， 只有中岛民懂得大岛民是在说真话还是说假话, 但中岛民自己在 前个人说真话的时候才说真话, 前个人说假话的时候就说假话， 这两个岛民用举左或右手的 方式表达与否,但你不懂得哪只手表达是,哪只手表达否，只有小岛民懂得中岛民说的是真还是假，她用语言体现与否,她也懂得左右手体现的意思。但她永远说真话或永远说假话, 你也不懂得她是这两种类型的哪一种， 你能否用至少的问题问出宝藏在山上还是山下?(提示：如果你问小岛民宝藏在哪，她会反问你怎么才干懂得宝藏在哪?等于白问一句）