函数的单调性练习题(含答案)

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1、函数的单调性练习 一、选择题：1.在区间(，)上不是增函数的函数是（ ）Ay2+1B.yx2+1Cy.=x2x函数f（x)4x2mx5在区间，上是增函数，在区间(，2)上是减函数，则f(）等于( ).71C17.253.函数(x）在区间（-，3)上是增函数，则f(x+5)的递增区间是（ ）.(3,8）（7,-2)C.(,3）D(0，5).函数f(x)在区间(-2,+)上单调递增，则实数a的取值范畴是（ ).(0，）.（ ,+）C.(2,)D.(，)(1,）已知函数f（x）在区间a,b上单调，且f(a)f(b)0,则方程f(x)0在区间，b内（ )至少有一实根 B至多有一实根 没有实根 D必有唯

2、一的实根6.已知函数f(x）=8+2x2，如果g(x)=(x2 )，那么函数g（x)( ）.在区间（-1,)上是减函数 B在区间（0,1）上是减函数 C.在区间(-,0)上是增函数 D.在区间(0，2)上是增函数.已知函数(）是R上的增函数，A(,1)、B(,1)是其图象上的两点，那么不等式 （x)1的解集的补集是（ ） A(-，2) .(1,4) (，)4，+） D(，)2,）8已知定义域为R的函数f(x)在区间(-，5)上单调递减，对任意实数t,均有f（+t)=(5-t)，那么下列式子一定成立的是( )A.f(-1)f（9)f(13)Bf（13）（9)f(1)f(9)f(-1)f（13)D

3、.f(13)f(1)f(9)9函数的递增区间依次是（ )A.C1.已知函数在区间上是减函数,则实数的取值范畴是( ）A.a B.a-Ca D311.已知f()在区间(-,)上是增函数，a、b且ab0，则下列不等式中对的的是( )f(a)(b)()f()B(a）f(b)f(a）f(-b）f(a）f(b)f(a)+f(b）D.(a)(b)f（-a）f（-b)12定义在R上的函数y=f(x)在(，2)上是增函数，且y=f(x2)图象的对称轴是x0,则（ ）A.(-1)（3)B.f (0)(3) C.f(-1)=f（3) .(2)0),试拟定:当a取什么值时，函数f(x）在0,+)上为 单调函数21已

4、知f(x)是定义在(2,2）上的减函数，并且f（-1)f(12），求实数m的取值范畴. 2已知函数(x)=,x1，（1）当a=时,求函数(x)的最小值；（2)若对任意x1，+，f(x）0恒成立,试求实数a的取值范畴参照答案一、选择题：CDBD DCC BA二、填空题：13. (，+）, 14. （，3)，.,三、解答题：.解析:在等式中,则(1)=在等式中令x=36，y6则 故原不等式为：即fx(+3)(36）,又()在（,+)上为增函数，故不等式等价于:8.解析: f(）在上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x1、x2(-,+),x2 ,则f(x)=-x13+1，()1f(x1)-f(

5、)=x3-x3=(x2x)(1x2+x22）=(x21）(x1)2+x2x1x2，x2x10而(1+)2+x220,f(x1）f(x2）.函数f（x)=-x+在(，）上是减函数.19解析: 设1、x-1,1且x12,即0,0，当x0,x20时，x1+0，那么f（x1）f(x2)当x,x20时,xx2,那么f(x1)0,即f(1）f(x2）a1时，函数（x)在区间0，)上为减函数(2)当0a1时,在区间,上存在x1=0,2,满足（x1)=f（x)=101时，(x)在0,+上不是单调函数注： 判断单调性常规思路为定义法;变形过程中|x1|x1;x2；从a的范畴看还须讨论0，得f(m-1)f(m) 解得，m的取值范畴是(-)22.解析： (1)当a=时,f(x）=+，x1，)设x2x1，则f（x2)-f(x)=x2+=(x2-x1)(x2-x)(1）x1，2-x10,1-0,则f(x)()可知f（）在1，）上是增函数.(）在区间1，上的最小值为f（1）=.(2)在区间1,+上,f（x)=恒成立2+2x0恒成立设x22a，x1，)，由y=（x+1)2a-可知其在1,+)上是增函数,当=1时,ymin=3,于是当且仅当ymin3a0时函数f(x)0恒成立.故-3.