函数的图像及其变换

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1、函数的图像及其变换合用学科数学合用年级高一合用区域通用学时时长(分钟)0知识点函数图像的作法函数图像的变换教学目的在实际情境中,会根据不同的需要选择图像法、列表达、解析法表达函数.2.会运用函数图像理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题.会用数形结合的思想和转化与化归的思想解决数学问题.教学重点函数图像教学难点运用图像研究函数的单调性、最值、零点;运用图像研究方程、不等式问题教学过程一、课堂导入问题:如何画函数的图像?函数图像的优势有哪些?二、复习预习在考试中,运用函数的图像一般解决某些函数性质、抽象函数等问题，可以直观的反映出此函数的特性。描点法作图：通过y轴和轴的交点、描

2、点、连线三个环节画出函数的图像。三、知识解说考点 描点法作图措施环节：()拟定函数的定义域；（2)化简函数的解析式；（)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势）;(4)描点连线，画出函数的图象考点2 函数图像的变换平移变换:函数y(xa)（a0)的图像可以由f()的图像向左(a0)或向右()或向下(b0,且A1)的图像可由y(x)的图像上各点的纵坐标伸长(A）或缩短(0A0,且1)的图像可由=f()的图像上各点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到本来的倍，纵坐标不变而得到.对称变换:函数yf(x)的图像可通过作函数=（x)的图像有关x轴对称的图形而得到;函数=f()的图像可通

3、过作函数(x）的图像有关y轴对称的图形而得到；函数y=f（x)的图像可通过作函数yf()的图像有关原点对称的图形而得到；函数y=f1(x）的图像可通过作函数yf（)的图像有关直线=对称的图形而得到;函数y=|f（)|的图像可通过作函数f(）的图像，然后把x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方,其他部分保持不变而得到;函数=f（x|)的图像是：函数y=(x)在y轴右侧的部分及其该部分有关y轴对称的部分.考点3 三种增长型函数之间增长速度的比较（)指数函数yx(1)与幂函数n（n0）在区间(0，）,无论n比a大多少,尽管在的一定范畴内ax会不不小于xn,但由于ax的增长速度快于xn的增长速度,

4、因而总存在一种x0，当x0时有xxn.(2)对数函数logax(a1）与幂函数yxn(n0）对数函数ylogx(1)的增长速度，不管a与n值的大小如何总会慢于=xn的增长速度,因而在定义域内总存在一种实数x0，使x0时有lgxx0时有axxnlog.四、例题精析考点一 作函数的图像例1 分别画出下列函数的图象：(1) y=x2|x|1; (2） y【规范解答】(3)y.图象如图.(4)因y1,先作出的图象,将其图象向右平移个单位，再向上平移1个单位,即得y=的图象,如图.【总结与反思】根据某些常用函数的图象，通过平移、对称等变换可以作出函数图象.掌握平移变换、伸缩变换、对称变换等常用措施技巧,

5、可以协助我们简化作图过程考点二 识图与辨图例2 已知f(x），则下列函数的图象错误的是() 【规范解答】先在坐标平面内画出函数yf(x)的图象，再将函数()的图象向右平移1个单位长度即可得到y=(x1)的图象,因此对的；作函数y=f()的图象有关y轴的对称图形，即可得到yf()的图象，因此对的；y=f(）的值域是，2，因此y=|f(x)的图象与y（)的图象重叠,C对的；f(|x)的定义域是-1，1，且是一种偶函数，当01时，y=f(|x|),相应这部分图象不是一条线段,因此选项D不对的.综上所述，选D.【总结与反思】对的把握图象变换的特性，结合f(x)的图象识辨考点三 函数图像的应用例3 直线

6、=与曲线y=x2x|a有四个交点，则的取值范畴是_【规范解答】y作出图象,如图所示.此曲线与y轴交于（0，a)点，最小值为-，要使y1与其有四个交点，只需a-1a,a.【总结与反思】画出函数图像，根据函数图象,可以比较函数值大小，拟定参数范畴。五、课堂运用【基本】1、已知函数f()=,则=f(x）的图象大体为( ) 【规范解答】当x0时，函数无意义,排除选项中的图象，当=-时,f（)=e，排除选项A、中的图象，故只能是选项B中的图象、函数y5x与函数y=的图象有关 （).x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称 直线y对称【规范解答】=5-x,可将函数y=x中的x，y分别换成x，-y得到,故两者图

7、象有关原点对称答案C【巩固】、当0时，4lgx,则a的取值范畴是( ).（0,） B.(，1) (1，) D.(，2)【规范解答】0x，11,0a1令f(x)4x，g（x)=loga,当x=时，（).(如图）而g()lga2，.又g()=ogax,x0(0，1)，a1，a2（，1)且aloga1x0,要使当0x时,4lgx成立，需a1.故选B、已知f()=（)，若f(x)的图象有关直线x1对称的图象相应的函数为g(x)，则g(x)的体现式为_【规范解答】设g(）上的任意一点A（x，y），则该点有关直线x=1的对称点为B(2x,)，而该点在(x）的图象上.y(）2x=32，即g（)=3x2【拔高

8、】1、已知函数（x)的图象与函数(x）x2的图象有关点A(0,)对称（）求f（x）的解析式；(2)若g(x)（x)+,且g(x）在区间(0，2上为减函数，求实数a的取值范畴【规范解答】(1）设(x)图象上任一点（，)，则点P有关(0,)点的对称点(，2-)在(x)的图象上，即2y=-2，yf(x）=x (0)(2)g(x)f()+=x+,g(x)=1-.g（x）在(,2上为减函数,-0在(0,2上恒成立,即a1x2在(0，2上恒成立，1,即a3，故a的取值范畴是,).2、已知函数f(x)的定义域为R,并对一切实数x，都满足f(x）f（2x).（1)证明：函数yf（）的图象有关直线2对称；()若

9、f(x)是偶函数,且0，2时,f(x)=x，求x-4,0时f（x)的体现式【规范解答】(1)证明设(x,y0）是函数y(x）图象上任一点，则0f（0),点有关直线x=的对称点为P(-x0，y0).由于（40)=2+(20)=f（2-x0)=（x0)y，因此P也在y=f(x)的图象上，因此函数yf()的图象有关直线x=2对称.（2)解 当x，0时，0,2，因此(-x)=-1.又由于f(）为偶函数,因此f(x）f(-x）=-，x2,0.当x-4,-时，4+x0,因此f(4x）=2(+x)-1=2x7,而f(4+x)f（x）=f(x),因此f（x)=2x+7,x-4,.因此f(x）课程小结1.作函数图像的一般环节是：()求出函数的定义域；(2)化简函数解析式;（3)讨论函数的性质(如奇偶性、周期性)以及图像上的特殊点（如最高（低)点、拐点、端点等);(4）运用基本函数的图像画出所给函数的图像.2.要对的使用平移变换和对称变换作函数的图像.函数的图像和解析式是函数关系的重要体现形式，它们的实质是相似的，在解题时常常要互相转化.在解决函数问题,特别是较为繁琐的（如分类讨论、求参数的范畴等)函数问题时要注意充足发挥图像的直观作用.