八年级数学反比例函数教案

《八年级数学反比例函数教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学反比例函数教案（21页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、9.1反比例函数教学目的:1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。 2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，可以列出实际问题中的反比例函数关系教学重点：理解反比例函数的概念。.教学难点:感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型教学过程：1、 情境创设:在速度v，时间t与路程s之间满足:（1）如果速度v一定期,路程随时间t的增大而增大，路程s与时间就成正比例关系。且对于时间t的每一种值，路程均有唯一的一种值与它相应，它又是函数关系。因此，如果速度v一定期，路程s是时间t的正比例函数（2)如果时间t一定期,那么路程s与速度v又是什么关系呢?(）如果路程一定期,那么速度v和时间t又

2、是什么关系呢?反比例关系:如果两个量、y满足（为常数，0）,那么x、y就成反比例关系,是函数关系吗？2、 摸索活动:活动一：汽车从南京出发开往上海(全程约为00km）,全程所用的时间t（h)随速度v(km)的变化而变化(1)你能用品有v的代数式表达吗? (）运用（1)中的关系式完毕下表:v/（km/h）68000120h 随着速度的变化，全程所用的时间发生如何的变化?速度变大,时间减小；速度变小，时间增大。(3）速度v是时间t的函数吗？为什么？活动二:()利函数关系式表达下列问题中的两个变量之间的关系：一种面积为6400的长方形的长a（）随宽b()的变化而变化； 函数关系式某银行为资助某社会福

3、利厂，提供了万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元）随还款年限(年)的变化而变化；函数关系式实数m与n的积为-2,m 随n的变化而变化； 函数关系式一名工人加工0个零件的时间y(h)随该工人每小时能加工零件个数x(个小时)的变化而变化. 函数关系式 (2）交流:函数关系式:、具有什么共同特性？定义: 一般地，形如（k为常数,0)的函数称为反比例函数,其中是自变量,y是函数,是比例系数.反比例函数的自变量x的取值范畴是不等于的一切实数. 反比例函数的函数值y的取值范畴是不等于0的一切实数指出上述4个反比例函数的比例系数.例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗?如果是，比例系数是多少? （1)

4、;(）；（);(4)；（5） (6)；()练习:课本78页 注:(k为常数,k)可以写成(为常数，k0）例2、 已知函数是反比例函数，求m的值。练习:已知函数是反比例函数,求a的值。（2） 思考:你还能举出反比例函数的实例吗？练习：课本8页 1 对于反比例函数，它还能表达什么其他的实际意义？3、 小结与思考小结（略）思考：反比例函数（为常数，)的自变量的取值范畴为不等于0的实数。但在实际问题中，反比例函数的自变量取值范畴往往受到限制，例如：（1）一名工人加工80个零件的时间y(h)随该工人每小时能加工零件个数x(个小时)的变化而变化,函数关系式为。求该函数的自变量范畴。()一种面积为640的长

5、方形的长()随宽b(m）的变化而变化,函数关系式为。求该函数的自变量的范畴。(长是不小于宽的）4、 布置作业：课本7页 习题. 1、2补充:1、若y与x成反比例,且x=-3时，=7，则y与的函数关系式是 。2、已知-3与x+2成反比例，且=2时,=7,求（1）y与的函数关系式。(2)求y=5时，x的值。9.反比例函数的图象与性质（1）新知导读1.画函数的图象，一方面应列出、的某些相应值，不列表你能懂得横坐标x与纵坐标的符号之间有何关系吗？答:符号相似。2.已知变量y与x成反比例,并且当x=时,y=-3(1)求y与x的函数关系式;()求当y=时x的值;()在直角坐标系内画出(1)小题中函数图象的

6、草图.答：(1）y=;(）3;（)图略,位于二四象限的双曲线。范例点睛例如果P(a，b)在的图象上，则在此图象上的点尚有（ )A（-，b）； B.(a，-b); C（-a，b)； .（0,0)思路点拨:(）可以从x=k发现，横纵坐标之间的关系，由b=k,而C选项(a）(b)，选C。(2)或者根据双曲线的特性,它是有关原点对称的,则图象上每个点有关原点的对称点也在图象上，从而选。易错辨析:注意双曲线是不通过原点的。例2如图，已知是双曲线上的任意一点,过P分别作PA轴，PB轴，,B分别是垂足,(1)求四边形PA的面积。（2）P点向左移动时,四边形PAB的面积如何变化?思路点拨：先运用双曲线设出P点

7、的坐标,再转化为线段PA，P的长度,通过计算得出面积。 易错辨析：从坐标转化为线段长，注意加上绝对值。措施点评:(1)设P(a,),则A=|,PB|,四边形AB的面积=APB=|a|=（)（a)=。（2)面积不变。课外链接有一游泳池装水12立方米，如果从水管中每小时流出立方米的话，则通过y小时可以把水放完。写出y与x的函数关系式及自变量的取值范畴,画出函数图象。易错辨析：自变量的范畴是x0，注意x的范畴不是012;函数图象是双曲线的一支，只有第一象限。随堂演习1已知与21成反比例,且当x1时,y2,那么当时,=_2. 若函数=(m-1）是反比例函数,则m的值等于( )A1 .1 C. D.-一

8、次函数与反比例函数的图象交点的个数为（ ）（A） 0个(B)1个(C）2个(D）无数个4.已知P为函数=图像上一点，且P到原点的距离为，则符合条件的点P数为( ）.个 .2个 C.4个 .无数个5.分别在坐标系中画出它们的函数图象。(1）y (2）y6已知，y满足x=-4,用x的代数式表达y,并画出函数图象.反比例函数的图象通过点(2，4),求它的解析式,并画出函数图象，图象分布在哪几种象限？与坐标轴的交点是什么？8已知三角形的面积为24,任一边a(m)与这边上的高（m)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范畴，画出图象9已知反比例函数y 和一次函数=x+b的图象都通过（2,-1），(1,c)

9、两点, 求这两个函数的解析式.已知一次函数y2xk的图象与反比例函数y= 的图象相交,其中一种交点纵坐标为-4,求k。92反比例函数的图象与性质(2)新知导读1.写出一种反比例函数, 使它的图象在第二、 四象限, 这个函数的解析式是_.答：答案不唯一，比例系数不不小于0。2.点（-2，y1）与点B(-1，y2)都在反比例函数y-的图像上，则y1与的大小关系为( ）1y2 .yy2 C.y=D无法拟定答:A。范例点睛1已知反比例函数y=(k0）与一次函数=x的图象有交点, 则k 的范畴是_.思路点拨：由于y=通过一三象限，则反比例函数通过一三象限，0。课外链接1若点(3,4)是反比例函数y= 图

10、象上一点,则此函数图象必通过点( ) A.(2,） B.（2,-) C.(4,3) D.(3，4)思路点拨:()反比例函数是有关原点的中心对称图形，它必然通过(，4），但没有这个选项。（2）若把(3，4）代入解析式，发现目前无法计算出的值。（3）最后可以根据（3,4),拟定反比例函数的比例系数一定是1,横纵坐标的乘积必然为，从而选择A。随堂演习1.已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第二、四象限内;当时，其图象在每个象限内随的增大而减小。2.若反比例函数的图象位于一、三象限内,正比例函数过二、四象限，则k的整数值是_。3在同始终角坐标系内，函数y=x与的交点坐标为_。.已知P(1,+1）在

11、双曲线上,则双曲线在第_象限,在每个象限随的增大而_5如果反比例函数在每个象限内，随的增大而减小，那么它的图象分布在（）A.第一、二象限 B. 第一、三象限 C 第二、三象限 D. 第二、四象限6.反比例函数y= 的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大, 那么的取值范畴是（ ) A.k-3 B.k- C.k-3 .k0时,y随的增大而增大的是 ( )Ay2- .y= .y=-2x D.y=-8已知一次函数y=kx+b的图象通过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在（ ）A第一、二象限； .第三、四象限; C.第一、三象限; .第二、四象限.9.下列函数中,图象大体为如图的是( ）

12、Ay= (0)C.y=- (x0) D.y (0)10已知圆柱体的侧面积为0cm2,若圆柱底面半径为r(cm）,高线长为h（c),则h有关r的函数的图象大体是（ )11若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象大体是( ）12.反比例函数的图象过点(2，）,求函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？y随x的减小如何变化？请画出函数图象,并判断点（3，0），(,)与否在图象上?13若反比例函数的图象通过第二、四象限，求函数的解析式。14.如图所示,一种反比例函数的图象在第二象限内，点A 是图象上的任意一点,AM轴于,O是原点,若SAOM3,求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范畴

13、.5.已知反比例函数图象与直线和的图象过同一点。(1)求反比例函数；（2）当时,这个反比例函数值随的增大如何变化？9反比例函数的图象与性质(）新知导读1点，Q在y=的图象上(1)若（1,a),Q(2，b），比较a，的大小;（2）若P（1，）,Q(,b),比较，b的大小;(3）你能从中发现y随x增大时的变化规律吗？(）若P(x1,1），（2，y)，x1a;（）ab;()在每个象限内,随x的增大而增大；（4)当位于同一分支上时，y k3 kk C.k3k2 k1 D .k3 k1 k2 思路点拨：(1)从反比例函数通过的象限，一方面判断1 0, k20， 3;（2)只需比较k与k3之间的大小关系,

14、取同一种自变量如x=1时,在图象上找到相应的点，通过图象比较此时纵坐标的大小，根据反比例函数解析式，纵坐标大，则比例系数大, 2k3。课外链接1 已知点P（,a)在反比例函数=(k0）的图象上，其中a=m22m+3(m为实数), 则这个函数的图象在第_象限.思路点拨：由于m22+3，则a0,点(1,a）在图象上,则k,在一、三象限。2.（1)如图（1），A、C分别是反比例函数y=图象上两点。若RtAOB与RtCO的面积分别为S1,S2,则1与S2的大小关系是( )A.S1S2 BS1=S2； CS2 D.不能拟定(2)如图（2)，A，是函数y的图像上有关原点对称的任意两点,AC平行于轴,B平行

15、于x轴，设三角形AB面积为S,则（ )A.S1 B.1S2（3)如图（3),A，B是函数y=的图像上有关原点对称的任意两点,AP平行于y轴,交轴于点P，B平行于轴,交x轴于点H，证明四边形ABP面积为定值。随堂演习.对于函数y-,当x0时,0,y随x增大而.反比例函数的图象过点(2，-2),那么函数y与自变量x之间的关系式是_,它的图象在第_象限内。3.反比例函数y=(m-）的图像在二、四象限,则m的值为4.在函数y，yx+5,y-5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像有个已知反比例函数y=(k)，当x0时，随x的增大而增大,那么一次函数ykx-k的图像过象限.6一次函数y=x2

16、,y随的增大而减小,那么反比例系数y=( )A当x0时，y0 B.在每个象限内,y随x的增大而减小.图像在第一、三象限 .图像在第二、四象限7.下列函数，,中,随的增大而减小的有( ） .个 B. 个 C. 个 . 个8若点A(2,y），B(-, y2),C(1， y3)在反比例函数y=的图象上,则下列结论对的的是（ )A. B. C. .已知函数，又相应的函数值分别是，若，则有（ )A. yy0 B y2y10 C y1y20 D. y2y10）和反比例函数 (x)，求的值.思路点拨：（2)中，运用A、B在这个一次函数的图象上，设A(，7)，B（a2，),C、D在这个反比例函数的图象上,设C

17、（a+2，),(,）;过C、B分别作AD的垂线，垂足分别为M、，由于CM=BN,CDA，因此DM=N。从而得到：=4（7)，a=或-4,因此=2。易错辨析:由DM=A，可以转化为D、C纵坐标的差和A、B纵坐标的差,但要注意符号问题，点的纵坐标比A点的纵坐标大，它们的差等于AN。回忆反思本课所选的两个例题分别是融合本章的重要内容的题形，解决此类问题时，注意数形结合，对的读图象,看坐标水平和竖直方向分别表达的是什么量；对的的提取信息，要学会从图象中提取合适的数量关系,同步还要能根据图象中的数量关系列出方程（组）。训练巩固.函数y=中,当x=时，y=_;当x=_时,y= .已知函数y=kx的图象通过

18、点(2,-6),则函数y的解析式可拟定为_，反比例函数在每个象限内,y随x的增大而_。3.已知y与x1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当0时,y=_.4.函数=中，当=_时,是正比例函数;当a=_时, 是反比例函数5.已知函数y=在每个象限内，y随x的减小而减小,则的取值范畴是_.6.已知反比例函数,当x0时，y随x的_而增大.7.点 A(,)、B(，)均在反比例函数的图象上,若 0，则 _.8正比例函数=kx(k10）和反比例函数y=（k20）的一种交点为(m，）,则另一种交点为_.下列函数中，图象通过原点的是 （ ）毛.y= By=x+1 .y= Dy=x10.已知双曲线y(k0)在第

19、二、四象限，则直线y=x+b且0,直线一定不通过( )A.第一象限 B.第二象限 第三象限D.第四象限已知一次函数y=kx+b的图象通过第一、二、三象限,则函数y=的图象在( ）A第一、三象限 .第二、四象限 .第三、四象限 .第一、二象限1.当x0时,两个函数值一种随x的增大而增大另一种随的增大而减少 的是（ )A.y=3x与y =x与y= y=-2x+与y= .y=3-5与y13.已知:正比例函数yax图象上的点的横坐标和纵坐标互为相反数, 反比例函数y= 的y随x的增大而减小,一次函数y=-2-k+4通过点(,4).(1）求a的值;(2) 求反比例函数和一次函数的解析式;(3）在直角坐标

20、系中,画出y-k-+的图象,运用图象求出当函数y的值在4范畴内时,相应x值的范畴反比例函数小结与思考(2)教学目的1. 继续巩固反比例函数概念，能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题;2. 进一步体会数形结合的数学思想教学重点 灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学难点 能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学措施 例题分析，查缺补漏， 教学过程(一) 例题讲析：例1、如果函数是反比例函数，那么_.例2、若和是反比例函数图象上的两点，则一次函数的图象通过_象限。例3、已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点,求k,n的值例、为了避免“非典”,某学校对教室采用药

21、熏消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克)与时间x分钟）成正比例,药物燃烧完后，与x成反比例(如图所示). 现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时,y有关的函数关系式为：_,自变量x的取值范畴是：_；药物燃烧后有关x的函数关系式为:_；（2)研究表白，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要通过几分钟后,学生才干回到教室；（)研究表白,当空气中每立方米的含药量不低于毫克且持续时间不低于1分钟时才干有效地杀灭空气中的病菌,那么本次消毒与否有效？为什么

22、？例5、如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、两点.（1)求A、B两点的坐标;（2)求OB的面积.例6、如图所示，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为。轴,垂足为C，且的面积为2。 求该反比例函数的解析式。若点、在该反比例函数的图象上，试比较与的大小。求的面积。(三） 综合提高:某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一种60平方米的矩形健身房ABC.该健身房的四周墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图)，已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米,新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米,修建健身房的总投入为y元（1）求y与x的函数关系式；(2）为了合理运用大厅,规定自变量必须满足8x12. 当投入资金为4800元时，问运用旧墙壁的总长度为多少米?（四)课堂练习:课本P96-99任选（五)小结：本节课协助学生整合本章知识体系，使学生能运用数形结合思想，根据反比例函数的性质，解决实际问题。（六）课后作业:见达标练习。