全等三角形的性质及判定(经典讲义)

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1、全等三角形的性质及鉴定知识要点1、全等三角形概念：两个能完全重叠的三角形叫做全等三角形、全等三角形性质:（）两全等三角形的相应边相等，相应角相等.(2）全等三角形的相应边上的高相等，相应边上的中线相等,相应角的平分线相等.(3)全等三角形的周长、面积相等.3、全等三角形鉴定措施: (1）全等鉴定一：三条边相应相等的两个三角形全等（SS）(2）全等鉴定二：两角和它们的夹边相应相等的两个三角形全等(ASA)(）全等鉴定三：两角及其中一种角的对边相应相等的两个三角形全等(AAS）（)全等鉴定四：两边和它们的夹角相应相等的两个三角形全等(SAS）专项一、全等图形的性质全等图形的相应边(相应中线、角平分

2、线、高线)、相应角、相应周长、相应面积相等例题:下列说法，对的的是（ ）A全等图形的面积相等.面积相等的两个图形是全等形C.形状相似的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形例题:如图,折叠长方形，使顶点与边上的点重叠,如果A=7，DM=,A=3,则_，=_,= 图2MDANBC图1图3 【仿练】如图，已知,那么与相等的角是 .【仿练2】如图3，,则AB= ,E= _若B=12,BAD=40,则BA .、三角形全等的鉴定一(SS）有关几何语言考点E=CF CM是的中线_（ )_( ) 或C=E_( ) AB=A （ ）在ABC和E中BCDEF（ )例.如图,B=AD,CBCABC与ADC

3、全等吗？为什么?例.如图，C是B的中点,ADCE，CDBE求证ADCBE.例3.如图，点B，E，F在一条直线上，B=，AC=DF,E=CF 求证A.练习1.如图,BCD,A=C，那么下列结论中错误的是（ ）AA=C BAB=AD C.DBC D.ABD2、如图所示，在B中，BC，B=CE,则由“S”可以鉴定（ )A.ABACD B.DCE BEACE D以上都不对如图,AB=AC，B=C,则BDCD的根据是( )ASS BSAS C.A DHL.如图,AB=AC,D为C的中点,则B_.5.如图,已知=DE，B=EF，若要使CDEF，那么还要需要一种条件，这个条件可以是： 6.如图，ABAC，B

4、,BC=36,则BD的度数是 7、.如图，B=E,AC=A,BD=CE，求证：BCADE。作业:1、如图，已知AB=AD，需要条件(用图中的字母表达) ,可得BCDC，根据是 .2、如图,已知B、E、F、C在同始终线上,BCE，AFDE，则添加条件 ，可以判断ABFCE. 题图3、如图,=AD,BC=BD,则B ；应用的鉴定措施是(简写） .4、如图,已知A=、E=BF，添加 ，可得ACDFB5、如图,已知AB=D，BC=EF，F=DC,求证FBC，三角形全等的鉴定二（SS)有关的几何语言1= ( ) A=A （ ）E=DAC_ 在ABC和DE中ACEF( )_或ACDB_例1如图,AC和相交

5、于点O，OA=OC,OB=O求证DCAB例2已知：如图，ADBC,A=CB,求证：DCCBAABCD 例3已知:如图ADB,D=CB,AE=。求证：FDCEAEBCFD2ACBHED1例4已知,如图，AB=，AD=，12。求证：ABDACE例已知:如图,点B，E,，F在同始终线上,ABE,且ABDE,BE=CF 求证：CDF.例6已知：如图，D是B上的中线，且F=DE.求证:C.例7.已知:如图,正方形BCD,BE=,求证:()AE=B;（)AEBF.练习1.如图，点E、在AC上,A=BC，F=B，要使ADCBE,还需要添加一种条件是（）A.ADC BFBE .DB DA=C2如图,若已知AE

6、=C，用“S”阐明ABD，还需要的一种条件是( ）ABC=D BAB=D C.=DO .O=CO.如图，AB=CD，AC，鉴定ACD的根据是( ).SSS B.SA CASA D.HL4.如图所示,BBD，BCB,要使AEDBC，需添加条件(）.A=D B=E D=E D.ABD=BE5如图,ADB，AD=CB,要使ADCB，需要添加的下列选项中的一种条件是( )AAECF BDF=E .A=C DE=EF6.如图,点A、D、E在同一条直线上，ABEF,AB=EF,=EC,E=，AC6，则CD的长为 7.如图,点F、C在线段B上,且2，BEF,若要使ABCEF，则还须补充一种条件 （只要填一种

7、）8.如图，AB中，AB=AC,点D,在BC边上,当 时,ABDACE.（添加一种合适的条件即可）9.如图，已知A=A,=2,要使ABCD,还需添加的条件是(只需填一种) .10.如图，ABC与AE中，AB=AE，BCEF,B=E，B交EF于D，下列结论：EAB=FAC；CEA;AD=C;AFAC.其中对的的结论是 (填写所有对的结论的序号)11.如图所示，C=CA，=,ECC，求证：ABCE1如图，在ABD和FC中，点B，C,D，E在同始终线上，且A=FE,BC=DE,BE.求证:ADB=CE13、如图,C=DF，AC/DF，AE=DB，求证：C/E三角形全等的鉴定三、四（AA、AS）在BC

8、和DEF中DEF( ）在ABC和DE中BCDEF（ ）例如图，点B,F,C,E在一条直线上,FCE,B,ACFD.求证ABDE，C=F例已知:如图, 四边形ABCD中, ABCD , ADC.求证:ABDB 例3如图, AD=EB,，.求证:1.如图,已知：,1，下列条件中能使BCE的是（ )A.=B BE= C.AB=EF D.F=CD2.如图：B=A，BC,且AB=5,A=2，则C的长为（ )A2 B3 2.5.如图,B=A,要使ABEAD,根据AA，应添加的一种条件是 .4.如图,1=2,34,BC=5，则B .5、.如图，点A，C,D在同一条直线上,AB=FC，A=F，ECFCB求证：=D