高等数学模拟试卷和答案

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1、北京语言大学网络教育学院高等数学（上)模拟试卷注意: .试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考教师负责监督。2请各位考生注意考试纪律,考试作弊所有成绩以零分计算。3本试卷满分10分,答题时间为分钟。4.本试卷试题为客观题，请按规定填涂答题卡,所有答案必须填涂在答题卡上,答在试题卷上不给分。一、【单选题】(本大题共100小题,每题分，共400分)在每题列出的四个选项中只有一种选项是符合题目规定的，请将对的选项前的字母填在答题卷相应题号处。、函数是（ )。 A 奇函数B偶函数C 既奇又偶函数D 非奇非偶函数2、极限（ ）。A BC 1D 3、设,则( ）。A BC D 4、

2、（ ）。 B 5、由曲线所围成平面图形的面积（ )。 B C D、函数是（ ）。A 奇函数B 偶函数C 既奇又偶函数D 非奇非偶函数7、设函数,在处持续，则等于（ )。A C D 、函数在区间上是( )。A 单调增长B 单调减少C 先单调增长再单调减少D 先单调减少再单调增长9、设,则（ ）。A CD10、曲线所围成平面图形的面积S是( )。A B C ;D 11、函数的反函数是( )。A BCD 12、设可导，,则（ ）。A B C D 3、设则( )。 BCD 14、下列积分值为0的是（ )。A D5、若函数，则积分( )。A CD、函数的定义域为（ ）。A B C D17、设，则（ ）。

3、A 1B CD 01、设 ,则=( ）。A C D19、函数的定义域是（ )。A B C D20、若,则常数（ )。A B CD 1、的近似值为（ )。A B C 22、函数的定义域是( )。 D 2、若极限，则常数（ ）。A BC D 24、若函数满足条件（ ）,则在内至少存在一点,使得成立。A 在内持续B在内可导C 在内持续,在内可导 在内持续，在内可导25、若是上的持续偶函数,则 ( ）。A B D26、设为持续函数，则( ）。A BC D 2、下列式子中,对的的是( )。A BC D 、满足方程的点是函数的( )。A 极值点B拐点 驻点D 间断点29、若与是上的两条光滑曲线，则由这两条

4、曲线及直线所围图形的面积( ）。A CD 30、（ ）。 A 5 B0 D 731、不是同一种函数的原函数的是（ )。A BC D 32、（ ）。A C D3、( )。 B C D4、设函数,则的零点的个数（ ）。A CD 5、设存在,a为常数，则等于（ ）。 B0C 36、函数在x0处（ )。A持续且可导B 持续,不可导C不持续D都不是37、已知，则dy等于（ ）。AB C D 38、( )。A C 3、若，则（ )。BC D 40、广义积分是（ ）。A 发散 收敛C 无法判断 都不对的、设函数,则（ )。A是的驻点且为极大值点B 是的驻点且为极小值点C是的驻点但不是极值点不是的驻点42、曲

5、线在区间，内分别为（ ）。A 凹的和凹的 凹的和凸的 凸的和凸的D 凸的和凹的43、下列等式对的的是（ ）。A B C 4、=( )。AB CD 5、已知函数，(其中为偶函数），则该函数为（ ）。A 奇函数B 偶函数 非奇非偶函数D无法判断4、极限( )。 B CD47、函数的导数为（ ）。A C 48、( )。 B C D 、极限（ ）。A B C、设函数，讨论函数的间断点，其结论为（ ）。A 不存在间断点B 存在间断点C存在间断点D 存在间断点51、设函数，在内，则在内有（ ）。AB C D52、设函数,则当时,是的（ )。A 低阶无穷小B高阶无穷小C等价无穷小D 同阶但不等价无穷小53、

6、设在处持续，且，则=( )。A C D 5、的三阶导数为（ )。B C D5、奇函数的原函数是( )。A奇函数B偶函数C 非奇非偶函数D 无法判断56、极限（ ）。A B D 57、函数的导数为( ）。A B D58、（ ）。A D9、=( )。A BC D 6、函数的定义域为（ )。A BCD61、设函数，则该函数是（ ）。 奇函数B 偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数6、数列的极限是（ )。A 0B1C -D 不存在63、=（ ）。B 0C1D e、 =（ ）。 a bC a/bD b/a6、函数在上的单调性是( ）。A 没有单调性B 不升不降C 下降D上升66、求=( )。 D07、如果

7、积分区间被点提成两个社区间，则（ ）。A B C D 68、=( )。AB C D 069、曲线在区间上与x轴,直线所围成图形的面积（ )。A BC 2D37、函数的定义域为( )。AB D1、（ )。/5B0D72、=( )。 B 0 1D-73、（ ）。A01-1D 27、持续曲线凹弧与凸弧的分界点成为曲线的（ ）。驻点 拐点C 零点D 分界点75、求( )。 B C D 6、如果函数区间上的最大值与最小值分别为与,则（ )。A CD 77、=（ ）。A 1C 2D 8、如果是函数的间断点,但左极限和右极限都存在，那么,称为函数的（ ）。A 无穷间断点B 第一类间断点C 第二类间断点 振荡

8、间断点79、分段函数是一种( ）。A 奇函数 偶函数C非奇非偶函数D 既奇又偶函数80、函数在某点持续是函数在该点可导的（ ）。A 充足条件B 充要条件C 必要条件 无关条件81、设，则( ）。A B D 82、反函数的导数等于直接函数导数的（ )。A 平方立方C 无法拟定D 倒数83、（ )。A 1 -12 -3D 1/、=（ )。 -1B 0C 1/3D 285、=( ）。A 0B 1D -26、鉴定函数在上的单调性（ )。A没有单调性B 不升不降C下降 上升7、求=( )。A C D88、如果函数在区间上持续,则在内至少有一点使得下式( )成立。 B C D9、=（ )。A B C D

9、90、求抛物线和直线所围图形的面积( ）。A16B 1C 18D 2091、可导是函数可微的（ ）。A 充足条件B充要条件C 必要条件D 无关条件2、函数的定义域( ）。 B C D3、 （ ）。A B C 94、= （ ）。 BC D 95、函数的导数为（ ）。A B C D 96、函数的导数为（ ）。 B C D 7、指数函数的阶导数为( ）。AB C D98、(是常数)的原函数是( ）。A CD9、（ ）。A B D100、( ）。 B C 二、【判断题】（本大题共1小题,每题2分,共200分)对的的填A，错误的填,填在答题卷相应题号处。1、并非所有的函数都具有奇偶性。 ( )2、左右极

10、限都存在的间断点称为可去间断点。 （ )、导数不存在的点也也许是极值点。 （ ）4、单调函数的导函数必为单调函数。 （ )、若在上，则。 ( ）6、单值单调函数的反函数也是单值单调的。 （ )7、函数在点持续与在点可导等价。 （ ）8、两个函数商的导数等于这两个函数导数的商。 （ ）9、是的拐点。 （ ）0、在定积分的定义过程中不可用替代。（ ）11、单调有界函数必有极限。 （ )12、函数极限存在的充足必要条件是函数的左极限与右极限都存在。 （ )13、方程只有一种实根。 （ )4、若当,有,则。 ( )5、若函数在上不持续，则在上必不可积。 （ )1、函数的定义域一定是某个区间。 （ ）7

11、、无穷小就是零。 ( ）18、微分的实质是函数增量的重要部分。 ( ）1、函数就是公式。 （ )20、非初等函数是不存在的。 ( )21、函数与否单调是相对于某个范畴而言的。 （ )、初等函数在其定义区间上到处持续。 ( ）23、就是曲线上的切线上的点的纵坐标的相应增量。 ( )2、如果积分号和微分号相遇，则正好抵消。 ( )25、定积分的几何意义为:由所围成曲边梯形面积的代数和。 ( )26、持续函数必存在原函数。 （ ）7、曲线与在上所围成平面图形的面积为。 （ ）28、若是在上的任意一种原函数,则。( ）9、设是的一种原函数,则等式成立。 ( ）0、原函数与不定积分是“个别”和“全体”的

12、关系。 （ ）31、由于时,txx,snxx,因此 。 ( )32、左右极限都不存在的间断点称为第一类间断点。 ( ）3、如果，均不存在,则有必不存在。 ( )3、设在点持续,则。 （ )5、。 ( )36、若在上可积，则在上必持续。 （ ）37、若涉及于，则必有。 ( )38、。 ( ）9、 是同一种函数的原函数。 ( ）、若持续，则必持续。 （ ）1、。 ( ）2、。 （ ）、若,且，则在的某一邻域内恒有。 ( ）44、函数 则。 （ ）、函数在内持续，则在内的每一点处均有极限。 （ ）46、如果函数在区间上满足，则在上至少存在一点，使得成立。 （ )4、函数和函数是两个相似的函数。 (

13、）48、当时，的等价无穷小量为。 ( ）9、一种函数如果可积,则该函数一定是持续的。 ( ）5、闭区间上的有界函数不一定可积。 ( ）1、在的微分不是一种函数。 （ )2、与不是相似的。 （ ）53、函数在点是可导的。 ( )4、若存在原函数，则称该函数是可积的。 （ ）55、零值定理是介值定理的一种特殊状况。 （ )56、如果极限存在，则该极限值是唯一的。 ( )57、如果数列有极限,则数列有界。 （ )58、无穷小量的绝对值不一定是无穷小量。 ( ）5、无限个无穷小量的和、差、积一定是无穷小量。 （ ）0、导数为零的点不一定是极值点。 （ )61、函数的定义域为。 ( )62、 。 ( ）

14、、=。 ( )6、函数的导数为。 ( )5、函数的导数为。 （ ）66、函数的阶导数为。 ( )67、判断曲线在定义域内是凹的。 （ ）68、的原函数是。 （ ）69、函数的定义域。 ( )70、函数的导数为。 （ ）1、函数的导数为。 ( )72、函数的二阶导数为。 ( )73、曲线在内是凸的。 ( ）74、的原函数是。 ( )75、。 （ )76、双正弦函数的反函数为。 ( ）77、极限。 ( ）、设,则。 ( ）79、极限。 （ ）0、曲线及所围图形的面积。 （ ）1、2。 （ ）82、设，其中是由拟定的隐函数,则1。 ( )83、设曲线在点处的切线与轴的交点为,则极限。 ( )8、不定

15、积分。 ( ）85、。 （ ）86、。 ( ）8、。 （ ）88、。 ( ）8、给定抛物线，则过点的切线方程为。 （ )90、函数的导函数是。 ( ）91、设,则。 ( )92、1。 （ )93、。 （ ）94、设则。 ( ）9、。 （ )96、。 ( ）7、的导数为。 （ ）98、的导数为。 （ )9、。 （ )100、。 ( ）高等数学(上)模拟试卷 答案一、【单选题】题号原则答案基本解题环节1 A 1、把-x代入函数式；2、化简运算；3、将f(-）与(x)进行比较,得出奇偶性。 B1、将分式进行因式分解；2、化简分式；、把的值代入即可。3 1、将不定积分等式两边同步对x求导；2、得出答案

16、。41、将带绝对值的被积函数进行分段积分,以被积函数值在零点的取值为根据;、分段积分；3、得出结论。5 、求出两条曲线的交点坐标；2、根据交点坐标，分别积分;3、得出图形面积。6D 1、把-x代入函数式;2、化简运算;3、将(x)与()进行比较,得出奇偶性结论。7D 1、求出分段函数在0点的极限值；2、根据函数在点的持续性,f(0)等于函数在0点的极限值；3、求出值。8 1、求出函数的导函数;2、计算导函数在既定区间的正负值;3、根据正负值,得出单调性。9A 、将带变量的积分下限转变为积分上限；2、对转变后的定积分求导;3、得出函数的导函数。1A1、求出两条曲线的交点坐标;2、根据交点坐标,分

17、别积分；3、得出图形面积。1 A1、根据函数式导出X有关自变量Y的函数式;、把导出的函数式自变量换成X,函数换成Y,就是原函数的反函数。12D 直接对求有关x的导数，注意也要对x求导。1 A 1、将不定积分等式两边同步对x求导;2、得出答案。4 C、分别计算题支的各自定积分；2、比较计算成果，可得结论。A 1、根据被积函数是分段函数,将定积分进行分段;2、计算每段定积分,得出结论。16 C1、分别求出和的定义域;2、求出上述两个定义域的交集,即是待求结论。17 D此题是高阶导数问题,直接求导即可。18D 1、根据,求出体现式；2、对直接求导。9C 求的定义域,1、注意分母不能为;2、求二次根式

18、的定义域;3、求出上述两个定义域的交集，即是待求结论。20D 、将转化成特殊极限的形式2、求出第一步的特殊极限;3、和进行比较，得出成果。2A、和的值相近；2、根据的单调性，得出的大体取值范畴；3、看题支，得出结论。22求定义域,绝对值不影响函数的定义域,直接求出。23D 参照20题的解题环节。2D 考察中值定理,参照中值定理的基本条件。5C考察定积分的基本性质，参照定积分基本性质。6 考察不定积分基本性质,参照不定积分定义。2D 1、分别计算题支的各自定积分;、比较计算成果，可得结论。要注意定积分的积分区域，是既定区间,还是变动区间。28 基本概念考察，分别参照拐点、驻点、极值点、间断点的定

19、义。29 A 基本概念考察,参照定积分定义。30 A1、将带绝对值的被积函数进行分段积分，以被积函数值在零点的取值为根据;2、分段积分；、得出结论。31、化简各函数，把常数值单独抽出来;2、函数只有在常数值不同的是同一原函数;得到结论。2 D 不定积分的求导,直接求导即可得成果。3 1、先求出分子来,把分子化简；、运用罗比达法则求极限。4 、先求出函数的导函数;2、运用介值定理、零值定理、中值定理判断零点个数。35 1、把待求极限转化成极限基本定义的形式；2、根据存在,判断极限值。3B1、判断该分段函数在零点与否持续;、计算函数在零点的左右极限值。37C复合函数求导问题,直接求导。注意三角函数

20、的常用导函数公式。38运用换元积分法,求不定积分。把当作为一种整体进行换元。C 直接将对X求导，得出。0广义积分的敛散性判断，求与否有极限值。41 驻点问题和极值问题。1、运用导函数为零，得到驻点；2、运用极值存在的充足条件判断与否有极值。4D 函数凸凹性判断。1、计算函数的二阶导数；2、判断二阶导数在给定区域的正负值。43B 反正弦函数的不定积分问题。注意常用的反三角函数导函数公式和不定积分公式。44C 运用换元法求不定积分。把作为整体还元。45A 函数奇偶性问题。1、把-x代入函数式；2、化简运算;3、将f(-x)与f(x）进行比较，得出奇偶性。46 1、将分式进行因式分解；、化简分式;3

21、、把x的值代入即可。47 B 复合函数求导问题，直接求导。注意三角函数的常用导函数公式。48 运用分部积分法求不定积分。把握分布积分法的基本公式,掌握常用的函数导数公式。4 1、直接运用罗比达法则,对分子分母同步求导；2、运用两个特殊极限中的第一种极限公式,可判断极限值。50D函数间断点判断。核心是分母为0时的判断,判断函数在该自变量上的左右极限值与否存在及与否相等。 抽象函数的导函数判断。从已知条件出发来判断。也可以从奇偶性和对称性来判断。此函数必是偶函数。根据范畴的已知条件，来判断函数在的变化状况。52B、运用罗比达法则求的极限值；2、根据极限值判断高阶、低阶还是同阶。3B 根据，懂得 0

22、，然后把转变为的形式，这正是的原则体现式。5 此题是高阶导数问题，直接求导即可。5 B 、 设为奇函数,它的一种原函数是();2、计算的导数;3、根据,得到上述导数值；4、判断结论。 56C、将分式进行因式分解；、化简分式；3、把x的值代入即可。5 D复合函数求导问题,直接求导。注意三角函数的常用导函数公式。58A 运用换元法求不定积分。把作为整体还元。5 B 偶函数在对称区间的定积分求解。运用定积分计算基本公式，把积分上下限转换成从0到1的两个相等部分，再运用三角代换可求解。60B1、分别求出两个函数的定义域;2、求出上述两个定义域的交集，即是待求结论。1C1、把x代入函数式；2、化简运算;

23、3、将f（)与f()进行比较,得出奇偶性。62C 根据极限定义比较。3 A 考察两个重要极限的第二种极限。参照2题的解法。64考察两个重要极限的第一种极限。转化成第一种极限的基本形式进行求解。65 D 先求出函数的导函数。再判断导函数在区间的正负号。66 C 运用分部积分法求解不定积分。直接把不定积分转变成进行积分。7 A 考察定积分的可加性。基本性质部分。68 C 运用，直接可以求出。69 先求出来三条曲线的交点坐标，划分好积分区间。根据积分区间，直接求出平面图形的面积。C各自求出两个函数的定义域,再求它们的定义域交集。71根据最高幂次的系数来求极限。C考察两个重要极限的第二种极限。参照20

24、题的解法。73 B型的极限，运用罗比达法则求解。7基本概念。5 A分部积分法求不定积分。把转成进行积分求解。A定积分中值定理,定积分的基本性质考察。77 C还元积分法。令进行代换。78 基本概念。79 B 一方面,判断定义域与否有关原点对称，不对称就是非奇非偶函数,对称的话再画图观测,这是最直观的措施，如果图象很难画就只有根据解析式判断了,即分段判断每一区间的奇偶性,如果每一段奇偶性都相似,那么函数的奇偶性就拟定了。80 持续和可导的关系考察,基本知识点。81 B 先求出，再求它们的交集。2 反函数的导数和原函数的导数关系。教材基本知识点。教材有例题来证明。根据最高幂次的系数来求极限。84 根

25、据最高幂次的系数来求极限。8 D 型的极限,运用罗比达法则求解。6 先求出函数的导函数。再判断导函数在区间的正负号。87 D较复杂的不定积分计算。先运用分部积分法。再运用反正弦函数的导数进行积分。88定积分中值定理。89 C分部积分法。把转换成0C先求两条曲线的交点坐标,根据交点坐标划分积分区域，拟定平面图形面积。91可导与可微的关系。基本知识点。92 A 反正弦函数的定义域，把分式看做一种整体,取值区间是正弦函数的值域。9B 考察无穷小的性质。无穷小与有界函数的积还是无穷小。94C先运用倍角公式化简,再化简整个分式,进而求极限。5 基本初等函数的求导。直接求解。96D复合函数求导。注意三角函

26、数导数的特殊性。纯熟掌握各三角函数的导函数。97 的导数不变性求其高阶导数。98 A考察常数的原函数。基本知识。9 C考察反正切函数的变形。注意系数在求导中的比值。0B考察反正弦函数的变形。注意系数在求导中的比值。二、【判断题】题号原则答案基本解题环节1B 函数奇偶性概念。A 间断点概念和类型判断。基本知识。 A极值点的概念考察。B单调函数的导函数性质判断。单调函数的导函数增减和其自身没有关系。5 A 定积分基本性质。A反函数性质考察。 B 持续与可导的关系。基本知识。8B 导数的基本运算。 B 拐点概念考察。10 定积分基本定义考察。11A 极限存在的判断条件。2 B 极限存在的判断条件。1

27、A运用持续函数的介值定理判断根的个数。14B 不定积分性质考察。15B 函数可积条件判断。16B函数定义域可以是一种点。1B无穷小定义考察。18A微分概念考察。19 B 函数概念考察。2B 初等函数和非初等函数概念考察。21 A函数单调性是就某一区间来说。A 初等函数的性质。23 A因变量的变化量性质考察。24 B 积分和微分概念考察。25定积分的几何意义考察。6A持续函数与原函数关系考察。27 A平面图形面积计算。先求曲线的交点，再根据交点进行积分。2 定积分公式考察。注意牛顿莱布尼兹公式的应用条件。29 原函数与不定积分关系考察。30A 原函数与不定积分关系考察。1B 型的极限,应运用罗比

28、达法则求解。不能直接计算。 间断点概念考察。3 极限计算。基本公式。34A 持续与极限关系。5原函数与不定积分关系考察。36 B持续与可积的关系。可积不一定持续。37 B 定积分性质。38B不定积分运算。9 A 原函数考察。计算各自的原函数。4 函数加上绝对值后持续性不会变化。1 B根式下的极限求解。要化简根式再求解。不能直接求。2 B 根据最高次幂的系数来判断极限值。3 B 函数值域判断。4 B分段函数值要根据函数体现式来求。注意定义域在哪一段,相应当段的体现式。5 持续与极限的关系。6 B 核心看看函数是不是持续。持续函数才干运用介值定理。47 相似函数的判断要看定义域、值域和相应法则。缺

29、一不可。48 等价无穷小判断,求两者商的极限。49 B可积与持续的关系。5 可积与持续的关系。1 B微分概念的考察。52 、两者的概念和关系。53 B 去掉绝对值符号,根据导数定义来判断函数在该点与否可导。54 原函数、可积的概念与关系。5 A 零值定理与介值定理的关系。56 A 极限值存在的唯一性。7 A数列存在极限，则其必然有界。58 B无穷小的基本性质判断。59 无穷小的基本运算。0 A 函数极值与导函数关系。61A反三角函数的定义域,就是根据三角函数的值域来求解。6 B考察第一种重要极限。3 型的极限，应运用等价无穷小代换，罗比达法则求解。4 A正切函数的导函数。基本公式。65 带有三

30、角函数的复合函数的导函数计算。注意三角函数的导数。6正弦函数的高阶导数计算，注意正负号。67 根据凸凹性判断措施。求解二阶导数。 A 注意三角函数导数的正负号。9A 注意分母不为0，判断定义域。7 指数函数导数的基本公式。71 A带有三角函数的复合函数的导函数计算。注意三角函数的导数。72 对数函数的导函数。7B根据凸凹性判断措施。求解二阶导数。7原函数概念。5B不定积分计算。要注意分部积分法的运用。7 根据反函数的基本求解环节计算。参照选择题第1题。7 A 第二个重要极限。78 B 转换成第二个重要极限的形式求解。7 B 第一种重要极限。80 平面图形面积计算。先求曲线的交点，再根据交点进行

31、积分。81A转换成型的极限，应运用罗比达法则求解。82A 根据隐函数求导法先求出有关X的偏导数，再将点代入。83A先求函数在处的切线方程，再求该方程与轴的交点坐标。84 对数函数的不定积分,注意运用换元法求解。85B 先把分母化简成的形式,运用反三角函数来求解。86A运用分部积分法求解,先把看做一种整体。8A 运用分部积分法求解，先把三角函数看做一种整体。88 B 型的极限,应运用罗比达法则求解。9 B 先求函数的导函数，再把已知点代入。90 B 整式函数的求导，直接求解。注意积的求导解决。1 根据已知的相应法则,把直接代入，再化简。92B 无穷小与有界函数的积的极限还是无穷小。93 A型的极限，应运用罗比达法则求解。94 运用分部积分法求解,把转换成进行分部积分。95 A正弦函数的不定积分，较为简朴,直接积分，需要注意系数和符号的变化。9A先进行有理化解决,再根据最高次幂求解。 复合函数求导，注意中间变量的导数解决。9 复合函数求导，注意中间变量的导数解决。99 换元法求解定积分。可以令换元。10 换元法求解,令换元,注意积分区间的相应变化。