高中数学必修5不等式训练(含详细答案)

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1、第三章 不等式一、选择题.若 aR，则下列不等式恒成立的是( ）. a2 +1aB. 2+96aD. l(a + 1)a2 下列函数中，最小值为 2 是( ）. y=，xR,且0. y = lgx +,1x0C. y = 3x + 3-,xD. y = si ,. 不等式组 表达的平面区域的面积等于( ).A. 28B. 16C114 不等式 lgx2l2x 的解集是（ ). B. (100,)C (00,）D. （0，1)(0，+)5. 不等式（x4)-( 2)0 的解集是（ ）A x，或 xB. xC x-,或 xD -x0的解是 0x，则不等式cx2 - bx a0的解为( ）x. -x

2、 C. -x-D. m(x -)对满足 2m2 的所有 m 都成立，则 x的取值范畴是 三、解答题.1.若奇函数(x)在其定义域（-2，2)上是减函数，且（1 - a)+ (1 - a2)0. a +1 恒成立.:当 a 0 时,左 右：当 a = 时,左 = 右.：当= 1时，左 右. C【解析】A：没有最小值.：10, 0lg x1.y2.lg x=1,即x =10时，ymi .此时不符合1x0, y= x +2x= 0时,ymin = 2D：0.2.当 sin x=时,此时si x= 1,x ，不符合 0x.B【解析】由不等式组，画出符合条件的平面区域（下图阴影部分).解两两直线方程构成

3、的方程组，可得 A(3，5），（,-3)， (-1，) S阴 = AB| |xAx| 84 16.4.D【解析】x0 lg x2lg2, g2x-lg x0 lg2 ，或 lg 0， 10 ，或00.（ab )x2 +（a + b )x+ 0(ax + ）(b +1)0. 0ab, -. -x-.10. A【解析】 =+1+ 1 +1 9 当 a = b=时,原式取最小值9二、填空题.1. （-,8）.【解析】 64 - x20 x6，-8x,即(-8,8). ,【解析】 据不等式组画出可行域.由图可知,03. .【解析】设 x cos q，q0, cs q si q=i q. q,， q0,

4、2， ymx =,此时 q =，=cos=. .【解析】如图，r =. 当且仅当 a = b = 时，rmax =. 1【解析】如图,M为阴影部分. M的面积为= 1. x.【解析】令 （)= m(x2 - 1)(2x- 1）(1），把它看作有关 的一次函数由于 -2时,(m) 恒成立，解得 1x,或x1，又x 1 时,亦符合题意x.三、解答题1. 由（1 a)+（1 - a)0,得f(1-a)- f(1 - a2). 又由于函数f（)为奇函数，因此- f(1- a) = f(2 - 1). (1 - a）b0 知，a- b0，b（ - b). a2 a2 += 16.当且仅当 2 ，b = ，即当 a=2，=时,a2 +获得最小值 163. (）（-，7）【解析】(2) 最大值为7+3,最小值为4. 【解】设污水池总造价为 y 元，污水池长为 xm. 则宽为,水池外圈周壁长x + （m)，中间隔墙长2(m)，池底面积20（m2). y =00+248 2 +80200 =800+ 6 000160+1600 4400.当且仅当 x =,即 x= 18，=时，ymi = 44 00答：当污水池长为 8,宽为m 时，总造价最低,最低为44 800元.