计量经济学 张晓峒 习题

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1、1.最小二乘法对随机误差项u作了哪些假定？阐明这些假定条件的意义。答:假定条件：(1)均值假设：E(ui)=0,=1,2,；(）同方差假设：Var（ui）=Ei-E(u)2E（i2)=2 ,i=1,2,;（)序列不有关假设:Cov(ui,j)=Eu-E(u）u-(uj)=E（uiuj)=0,j,，j1，2,；(4)(u,Xi）=Eui-E(ui）Xi-（Xi)=E(uiX)=0；（)u服从正态分布, i（0,u)。意义：有了这些假定条件，就可以用一般最小二乘法估计回归模型的参数。.论述对样本回归模型拟合优度的检查及回归系数估计值明显性检查的环节。答：样本回归模型拟合优度的检查:可通过总离差平方

2、和的分解、样本可决系数、样本有关系数来检查。回归系数估计值明显性检查的环节：(1)提出原假设H0 ：10；()备择假设H1 :10；（3)计算 t=/S1；(4）给出明显性水平，查自由度=n的t分布表，得临界值t/2(-2)；(5)作出判断。如果|t/(n-2)，回绝H0 ，接受1:0,表白对Y有明显影响。4.试阐明为什么e2的自由度等于n2。答：在模型中，自由度指样本中可以自由变动的独立不有关的变量个数。当有约束条件时，自由度减少，其计算公式：自由度=样本个数-受约束条件的个数，即d=n-。一元线性回归中SE残差的平方和，其自由度为n-2,由于计算残差时用到回归方程，回归方程中有两个未知参数

3、0和1，而这两个参数需要两个约束条件予以拟定,由此减去2,也即其自由度为-2。5.试阐明样本可决系数与样本有关系数的关系及区别，以及样本有关系数与1的关系。答：样本有关系数r的数值等于样本可决系数的平方根，符号与1相似。但样本有关系数与样本可决系数在概念上有明显的区别，r建立在有关分析的理论基本之上,研究两个随机变量X与Y之间的线性有关关系;样本可决系数建立在回归分析的理论基本之上,研究非随机变量X对随机变量的解释限度。6.已知某市的货品运送量Y（万吨)，国内生产总值GD(亿元，180年不变价）19851998年的样本观测值见下表（略)。Dependent Variable: YMeod： L

4、eastSaesDte: 1/0/16 Time: 0：47ample: 95198Includ obsvaton： VariabeCoefficentStd. ErrortSttistcrob.C1259.2124.6710.120.0000G6.95414.123006.541920000squard0.78102ean depenent a8.5Adjstd R-sued6272S.D.depenen var352.487S.E.of egresion1710.865Aaik ifo itern17.85895um quaed esi35124719Scharcriterion952Lo

5、g likelihood-123.126HananQinn citer.7.500-sttistic42.9505Durn-Wtso stt0.9998Prob(F-ststic)0.00028(1） 一元线性回归方程 t=125927+26.5415DP(2) 对回归方程的构造分析 是样本回归方程的斜率,它表达某市的边际货运运送倾向,说来年GP每增长一亿元就增长269万吨的货品运送量;是样本回归方程的截距,它表达不受GDP影响的货品运送量;的符号和大小均符合经济理论和目前某市的实际状况。（3)记录检查 检查:，阐明总离差平方和的8被样本回归直线解释了，有22%未被解释,样本回归直线对样本点到

6、拟合优度比较好。明显性水平 ，查自由度v142=12的t分布表，得临界值02（12)=2.18t0=101.025(2），t1=6.5t0.05(12)，回归系数明显不为零,回归模型中应涉及常数项,P对Y有明显影响。(4)预测区间19当的时候GDP为62亿元时，运送量预测值为=907.4万吨计算得到: 则：150.即7.国内粮食产量（万吨）、农业机械总动力1（万瓦时）、化肥施用量X2(万吨）、土地灌溉面积X（千公顷)97819年样本观测值见下表。（略)（)国内粮食产量Q(万吨)和农业机械总动力X1(万瓦时)1） 估计模型epenent Vrable: QMethod: Last esDate:

7、0/07/16 Time: 01：aple:978 198Inludeseratns: 21VarablCeficintt. rortStticProbC4772.47139.529.34000X10.012200.0019090639053R-squard0.02101Meaendentvar4099612Adusted R-squard-.03043S.Ddeendnt var6071.68.E. f resion6163.87Aaike infocrtion20.38113Sm sqred rsid7.2+8Schwarz citeion20.48061Log likelihood-22

8、.0019Hanan-Qin rter.20.402F-sttistic0.068Dn-Wat tat0.20621Pob(F-statistic).50估计一元回归模型:即样本回归模型为：2）对估计成果作构造分析是样本回归方程的斜率，阐明农业机械总动力每增长1万瓦时国内粮食产量就增长.00122万吨；是样本回归方程的截距，它表达不受农业机械总动力影响的粮食总量；的符号和大小均符合经济理论和国内的实际状况。3）对估计成果进行记录检查检查：,阐明总离差平方和的2%被样本回归直线解释了,有8未被解释，样本回归直线对样本点到拟合优度很差。T检查：给出明显水平,查自由度=9的t分布表，得，故回归系数均

9、明显为零，回归模型中应涉及常数项，1对无明显影响（2） 国内粮食产量Q(万吨)和化肥施用量X2（万吨）1）作散点图并估计模型估计一元回归模型： Dpedentaiae: QMehod:LesquaresDate:10/06 Tme:Sample: 198 198Incude bservatins: 21VariableCefficintdrro-StitcProb26925.65915.8572.39920.00025.234.354316.5810000Rsqurd0.3543e depnden var40996.1Adjuted -uard0.3S.D. depndnt r61.86S.

10、of reresson1583.185Akaike ino rieion7.626Sumquredresd472303Schwr ieion17.6214Lo lkelhood13.479anan-Qunn cr.1.825-tatstic275.178Du-tson tat1.26400rob（F-satistc)0.000即样本回归模型为:2)对估计成果作构造分析是样本回归方程的斜率，阐明化肥施用量每增长1万吨国内粮食产量就增长591万吨;是样本回归方程的截距，它表达不受化肥施用量影响的粮食总量;的符号和大小均符合经济理论和国内的实际状况。3)对估计成果进行记录检查检查：，阐明总离差平方和

11、的9%被样本回归直线解释了，有6%未被解释，样本回归直线对样本点到拟合优度很高。检查：给出明显水平，查自由度v=1的t分布表，得,，故回归系数均明显不为零，回归模型中应涉及常数项,X对Q有明显影响.（3） 国内粮食产量(万吨)和土地灌溉面积X3(千公顷）1)作散点图并估计模型估计一元回归模型:Dependent aale： QMeho: LeastSquaresDate： 1/06 Tie： 1:5ale： 197 98Includd obsevations: 21Variableficenttd. ErroStatisicPob.C495.39126340-345545.09X319470.

12、06980.00R-squard073187Mendepenentv409.12Adsted Rquaed0.717702S.D.epedet var07.868S. of reresio3226.087Akakeinfo critio1908632um quad ed198E+0Scwarz rito9.850g lieliood-198.64Hnnan-Qunncre.19.079F-stisti51.84718uri-Wtson stat0.04603Prob(-satistic）0.0001即样本回归模型为:2）对估计成果作构造分析是样本回归方程的斜率,阐明土地灌溉面积每增长1千公顷国

13、内粮食产量就增长1.95万吨；是样本回归方程的截距,它表达不受化肥施用量影响的粮食总量；）对估计成果进行记录检查检查：,阐明总离差平方和的3被样本回归直线解释了,有27%未被解释,样本回归直线对样本点到拟合优度较好。T检查:给出明显水平,查自由度v=9的t分布表，得,， 。故明显为，则常数项不应当出目前模型中；明显不为零,表白对Q有明显影响。最佳的模型是第二个模型。即的预测值为： 计算得到： 则：16054 给出明显水平 即8.查中国记录年鉴，运用17的财政收入和GD的记录资料,规定以手工和View软件。(1)散点图Depdt Vaiable: YMthod：Leas SuaesDae：10/

14、07/6 Tie: 02:40Samle: 1978 Icluded bervions: 23VarileofficientStdErrrt-Statiscrob.GDP0.86097001548637.0800000C14410.3983.460930.0023R-squrd0.99948Meandependet ar223430Adsted -suad.9996D. dependt va2455.82E o regreio2.62aike inf criteio3220Su squed ri31.6Schwarz iterio13.32264glklihod-10.074Hannan-ui

15、nn cir.3.24873Fsttistic0587.DubinWason st0.98485Po(F-taisc)0.0000一元线性回归方程 Y=174.7+0GDPt经济意义 国名收入每增长亿元,将有0.9亿元用于国内生产总值。(2)检查 =99%，阐明总离查平方和的99被样本回归直线解释，仅有1未被解释，因此说样本回归直线对样本点的拟合优度很高。 明显性水平0.05，查自由度v=2-21的t分布表，得临界值t0.025(1)208。（3)预测值及预测区间obsYFYFSEGP1973645237.17.63.2197940.418170626180445.4656.178.545.1

16、14889.5998.178.848919848.54998.7.481.19835330.554.18353231984585.054.172592.7157243.728.17.70811969040.90.77.1901698712050.12065.1771612058.619881074.06.7.805.21891200.61065.177.6128.6190136100876.85042.89117000.916930.16.792.1992187.1852176.81867.8199335260350117.83333.99942182.22165.176431781519937.32673.176.9263.593526035017.17835333.99978108.4702.180.6487.91959810.122.185.96073.71998849.2804.204.18967.1014.57061.191717.6441.218.981050单个值的预测区间 Y10413.8-2.07218.，4138+2.07218.2均值预测区间 E(Y)10443.8-.0218.2，10413.8+2.0718.