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1、 正方形第一课时正方形1、正方形的定义 2、正方形的性质1)边 2）角 3）对角线 4）对称性 5）正方形与矩形和菱形的关系是 3、用几何语言叙述正方形的性质： 【探究三】正方形的面积 练一练：1、已知：如图，正方形ABCD中，CM=CD，MNAC，连结CN，则DCN=_=_B，MND=_=_B.2.在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则ABO的周长是（ ）A.12+12 B.12+6 C.12+ D.24+63、下面的命题是真命题的有 。A、有一组邻边相等的平行四边形是正方形。B、有一组邻边相等且有一角为直角的四边形为正方形。C、正方形是一组邻边相等的矩形。D、正
2、方形是有一个角为直角的菱形。l 精讲精练例1、在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA,连接AE交CD于F，求的度数。变式：1、已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF. (1)求证：BECDFC；(2)若BEC=60，求EFD的度数.例2：如图，E为正方形ABCD的BC边上的一点，CG平分DCF，连结AE，并在CG上取一点G，使EG=AE.求证：AEEG.例3、P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求APB的度数.例4、（海南省）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC
3、上，且PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PEPD；（2）设AP=x, PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；ABCPDE三、用中学习1、如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则= 。2、（哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为 。3.正方形的面积是，则其对角线长是_.4.E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD的度数.5、如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABC
4、D的中心，正方形OMNP绕O点旋转，证明：无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值6、（2008义乌）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断7、（大
5、连）（1）如图，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CGBC），B、C、G在同一直线上，M为线段AE的中点。探究：线段MD、MF的关系。（2）若将正方形CGEF绕点C逆时针旋转，使得正方形CGEF对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，M为AE的中点。试问：（1）中探究的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。 1、判定四边形为矩形的方法：（1） （2） （3） 2、判定四边形为菱形的方法：（1） （2） （3） 二、合作学习l 合作探究 根据正方形的定义如何判定一个四边形为正方形？练一练：1不能判定四边形是正方形的是（）A对角线互相垂直且相等的四边形 B对角线互相垂直的矩
6、形C对角线相等的菱形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形2、（绵阳）四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（）AAB=BC=CD=DA BAO=CO，BO=DO，ACBDCAC=BD，ACBD且AC、BD互相平分 DAB=BC，CD=DA3、如图，已知四边形ABCD是菱形，则只须补充条件： （用字母表示）就可以判定四边形ABCD是正方形l 精讲精练例1、已知中，CD平分,交AB于D，DF/BC,DE/AC，求证：四边形DECF为正方形。例2、E是正方形ABCD对角线AC上一点，垂足分别为F、G，求证：BE=FG。例3：（淄博）已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂
7、足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明ABCDMNE例4、如图，ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.(3) 当点O运动到何处时，四边形AECF是有可能是正方形？并证明你的结论.三、用中学习1、判断:（1）四条边都相等的四边形是正方形。（）（2）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。（）（3）两条对角线分别
8、平分一组对角的四边形是正方形。（）（4）两条对角线互相垂直的矩形是正方形。（）2.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）A.OA=OB=OC=OD，ACBD B.ABCD，AC=BDC.ADBC，A=C D.OA=OC，OB=OD，AB=BC3、（上海市）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形ECDBAOl 拓展探究（平行四边形与特殊平行四边形的综合运用）1、如图，正方形ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点，且AE=FB=GC。试判断的形状，并说明理由。2、如图，在正方形ABCD中，P为BC上一点，Q为CD上一点，(1)若PQ=BP+DQ，求。（2）若,求证：PQ=BP+DQ. 8
2013正方形的性质与判定经典例题练习
