北师大七年级数学上册期中复习资料(DOC 23页)

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1、七年级期中复习资料考点归纳第一章：丰富的图形世界1.几何图形 现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形 ：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。平面图形 ：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。立体图形与平面图形 ：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。2.点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方

2、是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方是点；几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。（2）点动成线，线动成面，面动成体 。3.生活中的立体图形 柱体包括圆柱和棱柱棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、4.棱柱及其有关概念 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n 棱柱有两个底面，n个侧面，共（

3、n+2 ） 个面； 3n 条棱， n 条侧棱；2n 个顶点。棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。5.正方体的平面展开图 11 种6.截一个正方体 用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。7.三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。第二章：有理数及其运算归纳 1：有理数基础知识归纳：1.有理数的概念正整数、0和负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）正分数和负分

4、数统称为分数正整数，0 ，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像 -2,-4,-6,-8 也是偶数， -1,-3,-5 也是奇数。2 .(1)凡能写成 形式的数都是有理数。正整数、 0 、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 。注意：0既不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；(2) 有理数的分类:按正、负分类: 按有理数的意义来分:

5、 总结：正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） 负整数、0统称为非正整数 正有理数、0统称为非负有理数 负有理数、0统称为非正有理数(3)注意：有理数中， 1 、 0 、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a0 a 是正数；a0 a 是负数；a0 a 是正数或0 a 是非负数；a0 a 是负数或 0 a 是非正数 。【例1】把下列各数分别填在题后相应的集合中：，0，0.73，2，+28。（1）正数集合：（2）负数集合：（3）整数集合：（4）分数集合：（5）正整数集合：（6）负整数集合：（7）正分数集合

6、：归纳 2：数轴基础知识归纳：1.数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点不是有理数）3.利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；正数都

7、大于0，负数都小于0 ，正数大于负数；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小 。4.数轴上特殊的最大（小）数最小的自然数是 0 ，无最大的自然数；最小的正整数是 1 ，无最大的正整数；最大的负整数是 -1 ，无最小的负整数5.a可以表示什么数 a0 表示a是正数；反之，a 是正数，则 a0 ； a0 表示a是负数；反之，a 是负数，则 a0 时，-a0 （ 正数的相反数是负数 ）当 a0 （ 负数的相反数是正数 ）当 a=0 时，-a=0 （ 0 的相反数是 0 ）6. 多重符号的化简多重符号的化简规律 : “ + ”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“ - ”号的个数决定最后化

8、简结果；即： “ - ”的个数是奇数时，结果为负，“ - ”的个数是偶数时，结果为正 。【例3】下列说法正确的是（ ） A.带“号”和带“”号的数互为相反数 B.数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数 C.和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数 D.一个数前面添上“”号即为原数的相反数归纳 4：绝对值1.绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作 |a| 。2.绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.可用字母表示为：如果 a0 ，那么 |a|=a ； 如果 a0 ，那么 |a|=-a ； 如果 a

9、=0 ，那么 |a|=0 。可归纳为： a0 ， |a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。） a0 ， |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性 。所以，a取任何有理数，都有 |a| 0 。即：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是 0 ，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝对值是 0 的数是0。即：a=0 |a|=0 ；一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0。绝对值可表示为： 或 ；则：|a| 0；绝对值的

10、问题经常分类讨论；任何数的绝对值都不小于原数。则：|a| a ； ； ；绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若 |x|=a （ a0 ），则 x= a ；互为相反数的两数的绝对值相等。即： |-a|=|a| 或若 a+b=0 ，则 |a|=|b| ； |a| 是重要的非负数，即 |a| 0 ；注意：|a|b|=|ab|, 绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b| ，则 a=b 或 a=-b ；若几个数的绝对值的和等于 0 ，则这几个数就同时为 0 。即 |a|+|b|=0 ，则a=0且 b=0 。（ 非负数的常用性质：若几个非负数的和为 0 ，则有且只有这几个非负数同时

11、为 0 ）4. 有理数大小的比较（1）利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的数总比右边的数 小，或者右边的数总比左边的数大；（2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。（3）正数的绝对值越大，这个数越大；（4）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（5）正数大于一切负数；（6）大数 - 小数0 ，小数 - 大数0.5. 绝对值的化简当 a 0 时， |a|=a ； 当 a 0 时， |a|=-a 6. 已知一个数的绝对值，求这个数一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的

12、有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是 0，没有绝对值为负数的数。【例4】计算下列各式的值（1） ；（2）；（3）； （4）归纳 5：有理数的加减法1. 有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为零；一个数与 0 相加，仍得这个数。2. 有理数加法的运算律加法交换律： a+b=b+a加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相加 “ 相反数结合法 ”；符号相同的

13、两个数先相加 “ 同号结合法 ”；分母相同的数先相加 “ 同分母结合法 ”；几个数相加得到整数，先相加 “ 凑整法 ”；整数与整数、小数与小数相加 “ 同形结合法 ”。3. 加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加 0 后的和等于原数 。即：当 b0 时， a+ba 当 b0 时， a+ba 当 b=0 时， a+b=a4 . 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为： a-b=a+(-b) 。5 . 有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。在和式里，通常把各个加数的括号

14、和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=- 8-7-6 +5.和式的读法：按这个式子表示的意义读作“负 8 、负 7 、负 6 、正 5 的和”按运算意义读作“负 8 减 7 减 6 加 5 ”【例5】计算下列各式：（1）；（2）；（3）. 归纳 6：有理数的乘除法1. 有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同 0 相乘，都得 0 ；法则三：几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数

15、时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为 0, 则积等于 0.2. 倒数乘积是 1 的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为 a =1 （ a 0 ），就是说 a 和 互为倒数，即 a 是 的倒数，是 a 的倒数。互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若a 0 ，那么 的倒数是 ；倒数是本身的数是 1 ；若 ab=1，a 、 b 互为倒数；若 ab=-1 a 、 b 互为负倒数。注意： 0 没有倒数 ；求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可； 求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；正数的倒数是正

16、数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；倒数等于它本身的数是 1 或 -1, 不包括 0 。3. 有理数的乘法运算律（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 即 ab=ba（2）乘法结合律 ：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即 (ab)c=a(bc).（3）乘法分配律 ：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即 a(b+c)=ab+ac4. 有理数的除法法则（1）除以一个不等 0 的数，等于乘以这个数的倒数 ；注意：零不能做除数，即0分之a无意义； （2）两数相除，同号得

17、正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 05. 有理数的乘除混合运算（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照先乘除，后加减的顺序进行。【例6】计算：（1）(2)2(13)()|(24)；（2）12020(5)2()|0.81|；（3）14(6)；归纳 7：有理数的乘方1. 乘方的概念求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a叫做底数，n叫做指数。（1）a2是重要的非负数，即 a2 0 ；若 a2 +|b|=0 a=0,b=0 ；（2）据规律

18、底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位2. 乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数 ； 注意：当 n 为正奇数时 : (-a) n =-a n 或 (a -b) n =-(b-a) n,当 n 为正偶数时 : (-a) n =a n或(a-b) n=(b-a)n.（2）正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0 。【例7】计算：（1）；（2）；（3）归纳 8：有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。【例8】计算：（

19、1） (53)(2)3225；（2） 42(1)()()3；（3）|(2011)04(2)3.归纳 9：科学记数法把一个大于10的数表示成 的形式（其中 ， n是正整数），这种记数法是科学记数法近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 .有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 .【例9】-12540000有科学记数法表示为（ ）A.125105 B.125105 C.500105 D.5106第二章 整式及其加减归纳1：用字母表示数 (代数初步知识)1.代数式 ： 用运算符号“ ”连接数及表示数的字母的式子称为

20、代数式。注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式；用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如 n,-1,2n+500,abc。2.代数式书写规范 ：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘中通常使用“ ”乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a 5 应写成 5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如应写成；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联

21、系，如 写成 的形式；（6）a与b的差写作 a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a 、b 时，则应分类，写做 a-b 和 b-a ，出现除式时，用分数表示；（7）若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。3. 几个重要的代数式：（ m 、 n 表示整数）（1） a 与 b 的平方差是：a2 -b2 ；a 与 b 差的平方是：（a-b）2 ； （2）若 a 、 b 、 c 是正整数，则两位整数是： 10a+b , 则三位整数是： 100a+10b+c ；（3）若 m 、 n 是整数，则被 5 除商 m 余 n 的数是： 5m+n ；偶数是： 2n ，

22、奇数是： 2n+1 ；三个连续整数是： n-1 、 n 、 n+1 ；（4）若 b 0 ，则正数是 : a2 +b，负数是：-a2 -b，非负数是：a2 ，非正数是：-a2.【例1】如图是L形钢条截面，它的面积为（ ）ABCD归纳2：整式1. 单项式 ：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2. 单项式的系数 ：单项式中的数字因数 ； 单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；3. 单项式的次数 ：一个单项式中，所有字母的指数和4. 多项式 ：几个单项式的和叫做多项式。 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的

23、次数，叫做这个多项式的次数。 常数项的次数为 0 。注意：（若 a 、 b 、 c 、 p 、 q 是常数） ax2 +bx+c 和 x2 +px+q 是常见的两个二次三项式 .5 整式 ：单项式和多项式统称为整式，即 凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 . 整式分类为： .注意 ：分母上含有字母的不是整式。6.多项式的升幂和降幂排列 ：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列） . 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。【例2】多项式(a-1)x3+(b-1)x是关于x的一次式,则

24、a,b的值可以为()A.0,3B.0,1C.1,2D.1,1归纳3：整式的加减1 合并同类项2 同类项 ：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。3 合并同类项的法则 ：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。4 合并同类项的步骤 ：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。5 去括号去括号的法则 ：（1）括号前面是“ + ”号，把括号和它前面的“ + ”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉，括号

25、里各项的符号都要改变。6 添括号法则 ： 添括号时，若括号前边是“ + ”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“ - ”号，括号里的各项都要变号 .7 整式的加减 ：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项； 整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并 . 8 整式加减的步骤 ：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号；（4）合并同类项。【例3】多项式3x3+2mx2-5x+3与多项式8x2-3x+5相加后,不含二次项,则m等于()A.2 B.-2 C.-4 D.-8七年级数学上学期期中考试模拟试题一、选择题：（每题3分，共30分）1.如果+30表示向东走3

26、0，那么向西走40表示为（ ）A、 +40 B、 40 C、 +30 D、 302.-2013的相反数是（ ）A、 B、 C、3102 D、20133.某地某天的最高气温是8，最低气温是2，则该地这一天的温差是 （ ）A、 B、 C、 D、 104.下列去括号正确的是（ ）A、 B、 C、 D、5. 的系数与次数分别为（ ）A、，7 B、，6 C、，6 D、，46.给出一列式子：，观察上式的规律，这一列式子中的第八个式子是（ ）A、 B、 C、 D、 7.代数式的意义是（ ）A、a与b的倒数的差的平方 B、a的平方与b的倒数的差C、a的平方与b的差的倒数 D、a与b的差的平方的倒数8.规定是一

27、种新的运算符号，且=，例如：23=23+2+3=11，那么(34)1等于（ ）A、 19 B、29 C、 39 D、499.一个数的绝对值等于3，这个数是（ ）A、 3 B、 -3 C、 3 D、10.某商品进价为元，商店将其进价提高30作零售价销售，在旺季过后，商店又以8折（即售价的80）优惠开展促销活动，这时一件商品的售价为 （ ）A、 元 B、 0.8元 C、 0.92元 D、 1.04元二、填空题：（每题3分，共24分）11.我国南海海域面积约为3500000km2,用科学记数法表示为 km2。12.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(cd)2014-(a+b)2013= 。13.

28、比较大小： （填“”、“”或“=”）14.若代数式的值为6，则的值为_。图1815.化简:-8+6.3-10.3= 。16.若单项式 3x2yn与-2xmy3是同类项，则m+n= 。17.计算： 。18. 如右图所示，用字母表示图中阴影部分的面积 。三、解答题（本大题包括1924题，共5个小题，共56分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19.计算题（每小题4分，共16分）（1） （2） （3） （4）20.（本题8分）先化简，再求值：已知，其中x，y满足21.（本题6分）从1开始将连续奇数相加，和的情况如下： （1）按此规律请你猜想从1开始，将10个连续奇数相加，和是 。（2）将

29、个从1开始的连续奇数相加，则它们的和是 。22.（本题8分）检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录如下（单位：千米）：+8，-9，+4，+7，-2，-10，+18，-3，+7，+5. 回答下列问题:（1）收工时在A地的哪个方向距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？23.（本题8分）在一次抗震救灾中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资到灾民安置区，按计划每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满。已知用了a辆汽车装运食品，用了b辆汽车装运药品，其余剩下的汽车装运生活用品，根据表中提供的信息

30、，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载（吨）654每吨所需运费（元）120160100（1）20辆汽车共装载了多少吨救灾物资？（2）装运这批救灾物资的总费用是多少元？24.（本题10分）计算并回答问题：（1）当时，计算下列各式的值 （2）当时，计算下列各式的值 （3）通过上面的计算，你有什么发现？四、探究题（本大题共10分）25.（本题10分）阅读下面材料：计算：1+2+3+4+99+100如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度。1+2+3+99+100=（1+100）+（2+99）+（50+51）=10150=5050根据阅读材料提供的方法，计算：a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+(a+100m)24