北师大版数学六年级上册概念、公式

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1、北师大版数学六年级上册概念、公式第一单元圆概念总结 1、圆的定义：当一条线段绕着它的一种端点在平面内旋转一周 时，它另一种端点的轨迹叫做圆。 2、将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点，这一 点叫做圆心。圆心一般用字母O表达。它到圆上任一点的距离 都相等。 3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般 用字母r表达。把圆规的两脚分开,两脚之间的距离就是圆的 半径。 、圆心拟定圆的位置，半径拟定圆的大小。 5、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一 般用字母表达。 6、在同一种圆内或等圆中,所有的半径都相等，所有的直径也 都相等。 7、在同一种圆内或等圆中，直径

2、的长度是半径的2倍,半径的长 度是直径的一半。 8、在同一种圆内或等圆中，有无数条半径,有无数条直径。 直径=半径 半径=1/2直径 用字母表达为：d= =d2 、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10、圆的周长总是直径的3倍多某些，圆的周长除以直径的商(圆 的周长与直径的比值)是一种固定的数,我们把它叫做圆周率， 用字母表达， 是一种无限不循环小数,为了计算简 便，一般取近似值3.1。4。世界上第一种把圆周率 算出来的人是国内的数学家祖冲之。11、圆的周长公式: （1)知直径求周长 周长=圆周率直径 字母 = （2)知半径求周长 周长=圆周率半径2 字母 C=212、圆的面积:圆所占

3、面积的大小叫做圆的面积。13、把一种圆割成一种近似的长方形,割拼成的长方形的长相称 圆周长的一半,宽相称于圆的半径,由于长方形的面积=长 宽,因此圆的面积=r14、圆的面积公式： （)知半径求圆的面积: 圆的面积=圆周率半径的平方，字母：S=r (2）知直径求圆的面积: 圆的面积圆周率（直径2）的平方,字母S=（） (3）知周长求圆的面积: 半径=周长圆周率，圆的面积=圆周率半径的平方 字母：S=（ )1、在一种正方形里画一种最大的圆,圆的直径等于正方形的 边长。16、在一种长方形里画一种最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。1、一种环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是： SR2 r2

4、或S=（2-)(其中R=r环的宽度)18、一种半圆的周长=圆周长的一半直径 字母:C半= +d=2（+2）=5.419、环形的周长=外圆的周长+内圆的周长0、半圆的面积=圆的面积2 公式为：Sr221、在同一种圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大 或缩小相似的倍数，而面积扩大或缩小相似倍数的平方倍。 如：在同一种圆里,半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大 4倍,而面积扩大16倍。2、两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上 比的平方。 如:两个圆的半径比是2：,那么这两个圆的直径比和周长 比都是2：3,而面积比是4:9。3、当一种圆的半径增长厘米时，它的周长就增长2a厘米;

5、当 一种圆的直径增长a厘米时,它的周长就增长a厘米。24、在同一种圆中,圆心角占圆周角的几分之几，它所在的扇形 面积就占圆面积的几分之几，所对的弧就占圆面积的几分 之几。25、当长方形、正方形和圆的周长相等时，圆的面积最大,长方 形的面积最小。26、扇形的弧长公式:Ld30n(n表达圆心角的度数）27、轴对称图形：如果一种图形沿着一条直线对折，两侧的图形 可以完全重叠,这个图形就是轴对称图形,折痕所在的这条 直线叫做对称轴。28、只有一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇 形、半圆。 只有两条对称轴的图形有：长方形。 只有三条对称轴的图形有:等边三角形。 只有五条对称轴的图形有：五角

6、星 有无数条对称轴的图形有:圆、圆环29、直径所在的直线是圆的对称轴。第四单元 结识比一、1、两个数相除又叫两个的比，比的后项不能为0。（球赛 中“比”只是一种记录方式) 如:5：7=5 、比的构成部分有：前项、比号、后项 3、最简整数比:前项与后项是互质的两个整数,这样的比叫做 最简整数比。 4、比的基本性质:比的前项和后项同步乘上除以相似的数（0除 外)，比值不变,这叫做比的基本性质。5、比、分数、除法的联系与区别。 比与除法的关系:前项相称于被除数,后项相称于除数，比 号相称于除号,比值相称于商。 比与分数的关系:前项相称于分子，后项相称于分母,比号 相称于分数线,比值相称于分数值。 如

7、:2:3=23= 6、化简比与求比值的区别。 化简比:前项与后项同步乘或除以相似的数（除外） 化 简比是一种前项与后项互质的最简的整数比（一定要有前项、 比号、后项） 求比值:前项后项=一种数（可以是小数、分数或整数）二、比的应用 1、已知总量及这两个量的比,求按比例分派,如两个数的比为 甲：乙 措施一：(1）先求总份数,甲+乙总份数 （)再求每 一种量占总份的几分之几是多少 措施二：甲+乙总份数 总数总份数=每份数 甲:甲 每份数=甲的总量 乙：乙每份数=乙的总量 、已知两个量的比及其中一种量，求另一种量。 措施一：比的前项和后项同步扩大相似的倍数。 措施二:如这两个量的比甲：乙 甲的总量

8、甲的总量甲=倍数 乙倍数乙的总量 3、已知两个量的比及其中一种量,求总量 措施:如这两个量的比甲：乙 甲的总量 甲的总量甲=倍数 乙倍数=乙的总量 甲的总量乙的总量=总量4、已知两个量的比及差量,求总量。 甲-乙=份数差 差量份数差=每份数量级 每份量（甲+乙)总量第五单元 记录 1、复式条形记录图 用不同的条形代表不同类别的数量; 图例； 特点：容易看出多种数量的多少,并进行不同类别数量的比较 2、复式折线记录图 记录不同类别数量的变化状况，使用折线记录图; 注意：标图例、描点、连线; 特点：清晰看出数量的多少，也能看出数量变化的趋势； 3、生活中的数 （1)数据世界 可以用我们身边熟悉的事

9、物来体会较大的数据 （2）数字的用处 数字可以表达数量、事物的顺序、传递信息 身份证编码、邮政编码 （)正负数 正负数表达具有相反意义的量,可以互相抵消； 我们可以觉得规定“0”点，正负数都带有单位 第六单元 观测物体1、搭一搭 同一种物体，观测的角度不同,所观测到的物体的形状也 不同；(正面、上面、左面） 根据三视图(正、上、左）搭出符合规定的立体图形,根 据两个面推理出搭出立体图形所需的至少和最多块数小正方体。 2、观测的范畴 观测范畴随观测点的变化而变化,观测点越低，观测范畴越 小，观测点越高,观测范畴越大 3、看图找关系 (1）足球场内的声音 图可以表达变量之间的关系，看图有助于找变量与变量之间 的关系来预测将来 （2)成员之间的关系 注意箭头方向、顺序