1112三角形的高、中线与角平分线2

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1、梯田文化 教辅专家 课堂点睛 课堂内外 期末复习网11.1.2 三角形的高、中线与角平分线一、新课导入1.导入课题：在与三角形有关的线段中，除了它的三边外，还有它的高、中线和角平分线，这节课我们来学习三角形的高，中线和角平分线的意义、作法和发现的规律性结论.2.学习目标：(1)了解三角形的高、中线和角平分线的意义.(2)会画出三角形的高、中线和角平分线.(3)结合图形写出三种线段分别得到的相应结论.3.学习重、难点：重点：三角形的高、中线和角平分线的意义和画法.难点：结合三角形高、中线和角平分线的定义探索相应的规律结论.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第4页11.1.2 三角形的

2、高、中线与角平分线的第1自然段.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本的内容，划出你认为是重点的语句.（4）自学参考提纲：表述出什么是三角形的高？从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，所得线段叫做三角形的高.如图1，AD是ABC的高，ADBC于点D（或ADB=ADC=90）.反之，ADBC于点D（或ADB=ADC=90），AD是ABC中BC边上的高.请画出下列三角形三边上的高，并说说你有什么发现？发现：三角形的高可以在三角形内，也可以在三角形边上，还可以在三角形外.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：明了学情：三角形的高，这部分知识实际上是探讨线与线之间

3、的位置关系，学生会作锐角三角形的高，但直角三角形、钝角三角形三边上的高线，学生容易混淆，所以应跟踪学情点拨引导.差异指导：引导学生找准要作哪条边上的高，及掌握直角三角板的两条直角边的用法.（2）生助生：学生互助交流不同类别三角形的高的画法.4.强化：（1）强调三角形的高线是一条线段.（2）作三角形高的方法.（3）练习：如图，写出以AE为高的三角形.解：ABE，ABD,ABC,AED,AEC,ADC.1.自学指导：（1）自学内容：教材第4页11.1.2 三角形的高、中线与角平分线的第2自然段到第5页的第1自然段.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本的内容，结合图形划出你认为是重点

4、的语句及存有疑点之处.（4）自学参考提纲：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线.结合右图填空：AD是ABC的中线，BD=CD=BC.SABD=SADC=SABC.反之：BD=DC，AD是ABC的中线.画出下列三角形三边的中线，说说你的发现.发现：它们的中线都在三角形内部且相交于一点.要找到一块质地均匀的三角形钢板的平衡点，你应怎样做？作它的三条中线，交点即为平衡点（即重心）.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：明了学情：重点了解学生对画中线的基本步骤，及三条中线交于一点即重心的掌握.差异指导：引导学生寻找画中线的方法：a.先要找准边的中点；b.连接

5、该中点与这边所对的顶点的线段.（2）生助生：学生相互讨论交流学习疑难点.4.强化:（1）强调三角形的中线是一条线段.（2）三角形的中线的概念和中线的画法.（3）练习：如图所示，AM是ABC的中线，若ABM的面积是20平方厘米，求ABC的面积.SABC=2SABM=40平方厘米1.自学指导：（1）自学内容：教材第5页图11.1-5到“练习”前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本的内容，结合图形完成参考提纲.划出你认为重点的语句和学习疑点.（4）自学参考提纲：定义：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与对边上的交点之间的线段，叫做三角形的角平分线.结合右图填空

6、：AD是ABC的角平分线，1=2=BAC.反之，1=2，AD是ABC的角平分线.如右图，ABC中，B、C的平分线相交于O，A=70，则BOC=125.画出下列三角形的三条角平分线，你有什么发现？发现：三角形的角平分线都在三角形内部且相交于一点.你怎样来区别三角形的高线、中线、角平分线？三角形的高线垂直于三角形的边;三角形的中线平分三角形的边；三角形的角平分线平分三角形的角.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学:（1）师助生：明了学情：三角形的角平分线是探究角之间的数量关系，学生已经掌握了量角器的用法，能很快地画出一个已知角的角平分线.差异指导：引导学生从概念、画法等方面区别高线、中

7、线、角平分线.（2）生助生：学生之间相互交流帮助解决学习中的疑惑.4.强化:(1)三角形的角平分线的概念及其画法.(2)练习：a.如图，AD是ABC的中线，AE是BAC的平分线，则BDDCBC,BAECAEBAC.b.如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，DBC20，求AED.解：BD是ABC的角平分线，DBC=ABC.DEBC,DBC=20,AED=ABC=2DBC=40.三、评价1.学生自我评价（围绕三维目标）：学生交流自己的学习收获和存在的困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、学习方法、学习成果及存在的不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评

8、价（教学反思）:本课时教学以“自主探究合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究，合作学习的能力.一、基础巩固（每题10分，共50分）1.三角形的高、中线和角平分线都是（C）A.直线 B.射线 C.线段 D.垂线2.如图,在 ABC中， AD是角平分线，AE是中线，AF是高，则:(1)BE=EC=BC； (2)BAD=DAC=BAC；(3)AFB=AFC=90； (4)ABC的面积=BCAF.3.如图，在ABC中，AD平分BAC且与BC相交于点D，B=40，BAD=30，则C的度数是80.4.以下说法错误的

9、是（A）A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点5.如图所示，在ABC中，12，G为AD的中点，连接BG并延长，交AC于点E，CFAD于点H，交AB于点F.下列说法中，正确的有（A）AD是ABE的角平分线 BE是ABD的边AD上的中线CH是ACD的边AD上的高.A.1个 B.2个 C.3个 D.0个二、综合应用（每题10分，共20分）6.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为多少度？解：如图，ABC中，B=90,AD、CE是ABC的角平分线，则DAC

10、+ECA=（BAC+BCA）=45,AFC=180-(ECA+DAC)=135.所以直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为135.7.如图，AD是ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm,AC=3cm.ABD的面积为acm2,(1)SABC=2acm2；(2)ABD与ACD的周长之差为2cm.三、拓展延伸（每题15分，共30分）8.在ABC中，AD是A的平分线，DEAC交AB于E，EFAD交BC于F，试问EF是BED的角平分线吗？说说你的理由.解：EF是BED的角平分线，理由如下：AD是BAC的平分线，1=2.DEAC,5=2=1.EFAD,3=5,4=1,3=4,EF是BED的角平分线.9.在ABC中，ACB=90,CDAB于D，AB=13,CD=6,BC=10，求AC的长.解：SABC=ABCD=ACBC，AB=13,CD=6,BC=10,AC=7.8.