数学建模有关纳税的分析与计算

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1、西南交通大学第二届“新秀杯”数学建模竞赛1月27日11月3日题目： C （填写A、或C题）参赛队员参赛队员2参赛队员3姓名学号西南交通大学教务处西南交通大学实验室及设备管理处西南交通大学数学建模创新实践基地 工资薪金所得个人所得税计算措施的优化模型摘要本文研究的是有关工资薪金所得个人所得税计算措施的优化问题,重要运用了数学ligo软件,建立了数学优化模型，最后对模型作出分析、评价和改善。对于问题一:本文根据速算扣除数的有关定义,再结合月工资的纳税计算措施， 最后得出计算扣除数。对于问题二:本文一方面从实际状况出发，结合题目规定，在从分考虑修订前后的个人所得税的前提下,拟定了该员工年总收入分为工

2、资薪金与年终奖金的基本思路,随后，本文建立了数学优化模型,并运用lin软件,对该模型进行了求解,得出最优解，即该员工的个人年终纳税的最合理纳税方案。对于问题三：本文一方面以第三问为基本,结合实际状况，综合考虑税率大小,建立了数学优化模型，本文将节假日费用和偶尔所得费用归于月工资报税,年终奖金一万元单独报税，建立了数学优化模型，并运用lingo软件，对该模型进行了求解，得出最优解，最合理的报税方案即为总税额最小的方案。核心词: 个人所得税 合理纳税 数学优化模型 lingo数学软件 问题的重述一 背景简介十一届全国人大常委会第二十一次会议30日表决通过有关修改个人所得税法的决定。法律规定,工资、

3、薪金所得,以每月收入额减除费用350元后的余额为应纳税所得额;工资、薪金所得,合用超额累进税率,税率为3%至45%。修改后的个税法将于月日起施行。因此国内公民在今年纳税时,要对纳税方案进行合理规划。二 要解决的问题1、问题一 如何计算税率计算公式的速算扣除数？2、问题二 某公司员工持续两年全年总收入57万元/年, 若采用修改前、后的个税法，她应如何报税，从而达到合理报税。3、问题三 若该公司将在节假日(五一、国庆）发放节日费50-元，以及单独发放年终奖励1万元，而该员工在某月有工资外偶尔所得7000元，则该员工又应如何报税？ 12问题的分析一有关知识的简介个人所得税是调节征税机关与自然人(居民

4、、非居民人)之间在个人所得税的征纳与管理过程中所发生的社会关系的法律规范的总称。凡在中国境内有住所，或者无住所而在中国境内居住满一年的个人,从中国境内和境外获得所得的,以及在中国境内无住所又不居住或者无住所而在境内居住不满一年的个人,从中国境内获得所得的，均为个人所得税的纳税人。全国人民代表大会常务委员会有关修改中华人民共和国个人所得税法的决定已由中华人民共和国第十一届全国人民代表大会常务委员会第二十一次会议于6月30日通过,现予发布，自月日起施行。修改中华人民共和国个人所得税法的有关内容如下:第二条 下列各项个人所得，应纳个人所得税： 一、工资、薪金所得; 二、个体工商户的生产、经营所得；

5、三、对企事业单位的承包经营、承租经营所得； 四、劳务报酬所得; 五、稿酬所得； 六、特许权使用费所得; 七、利息、股息、红利所得； 八、财产租赁所得; 九、财产转让所得; 十、偶尔所得； 十一、经国务院财政部门拟定征税的其她所得。 第三条个人所得税的税率:一、 工资、薪金所得，使用超额累进税率，税率为百分之三至百分之四十五(税率表附后）。(修订）额累进税率，税率为二、 个体工商户的生产、经营所得和对企事业单位的承包经营、承租经营所得,合用百分之五至百分之三十五的超额累进税率（税率表附后）。 三、 稿酬所得,合用比例税率，税率为百分之二十,并按应纳税额百分之三十。 四、 劳务报酬所得，合用比例税

6、率，税率为百分之二十。对劳务报酬所得一次收入畸高的，可以实行加成征收,具体措施由国务院规定。五、 特许权使用费所得,利息、股息、红利所得，财产租赁所得,财产转让所得,偶尔所得和其她所得,合用比例税率，税率为百分之二十。 2第六条 应纳税所得额的计算：一、 工资、薪金所得，以每月收入额减除费用三千五百元后的余 额,为应纳税所得额。（修订） 二、个体工商户的生产、经营所得,以每一纳税年度的收入总额，减除成本、费用以及损失后的余额，为应纳税所得额。三、对企事业单位的承包经营、承租经营所得,以每一纳税年度的收入总额，减除必要费用后的余额，为应纳税所得额。 四、劳务报酬所得、稿酬所得、特许权使用费所得、

7、财产租赁所得，每次收入不超过四千元的,减除费用八百元;四千元以上的,减除百分之二十的费用，其他额为应纳税所得额。 五、财产转让所得,以转让财产的收入额减除财产原值和合理费用后的余额，为应纳税所得额。 六、利息、股息、红利所得,偶尔所得和其她所得,以每次收入额为应纳税所得额。个人将其所得对教育事业和其她公益事业捐赠的部分,按照国务院有关规定从应纳税所得中扣除。税率表一(工资、薪金所得合用)级数全月应纳所得额含税级距全月应纳所得额不含税级距税率%速算扣除数（元)不超过150元的不超过155元的302超过150元至450元的部分超过145元至4155元的部分103超过500元至90元的部分超过45元

8、至755元的部分555超过9000元至35000元的部分超过755元至25元的部分25155超过5000元至5000元的部分超过27255元至41255元的部分30755超过5000元至8000元的部分超过41255元至57505元的部分55057超过0000元的部分超过575元的部分43505注：1.本表所列含税级距与不含税级距,均为按照税法规定减除有关费用后的所得额；含税级距合用于由纳税人承当税款的工资、薪金所得;不含税级距合用于由她人（单位)代付税款的工资、薪金所得。3税率表二(个体工商户的生产、经营所得和对企事业单位的承包经营、承租经营所得合用)级数全年应纳所得额税率%含税级距不含税级

9、距1不超过150元的不超过14250元的52超过1500元至30000元的部分超过150元至2750元的部分103超过30000元至00元的部分超过7750元至570元的部分24超过000元至10000元的部分超过515元至75元的部分05超过100元的部分超过90元的部分35注：1.本表所列含税级距与不含税级距，均为按照税法规定以每一纳税年度的收入总额减除成本、费用以及损失后的所得额；2含税级距合用于个体工商户的生产、经营所得和由纳税人承当税款的对企事业单位的承包经营、承租经营所得；不含税级距合用于由她人(单位)代付税款的对企事业单位的承包经营、承租经营所得。模型的假设一、 个人年收入仅为每

10、月的月收入和年终奖的收入。二、月收入不低于元,不高于00元。 三、月收入等额。模型符号阐明一、名词解释个人所得税:个人所得税是调节征税机关与自然人（居民、非居民人)之间在个人所得税的征纳与管理过程中所发生的社会关系的法律规范的总称。凡在中国境内有住所,或者无住所而在中国境内居住满一年的个人,从中国境内和境外获得所得的，以及在中国境内无住所又不居住或者无住所而在境内居住不满一年的个人，从中国境内获得所得的,均为个人所得税的纳税人。 全国人民代表大会常务委员会有关修改中华人民共和国个人所得税法的决定已由中华人民共和国第十一届全国人民代表大会常务委员会第二十一次会议于6月30日通过，现予发布,自月日

11、起施行。 二、符号阐明级数为时,相应的税率级数为n时相应的速算扣除数级数为n时相应的含税级距的最大值 全月应纳所得额相应n级时所应纳税额Q纳税人的当月收入B个税起征点（300)第个月的收入ai第i月工资为Xi所相应的税率Z全年纳税额年终奖年收入第i月工资所纳税额年终奖纳税额5模型的建立与求解从所要解决的问题和对问题作出的假设出发,我们对问题二和问题三而建立了数学优化模型。 5模型 数学优化模型本模型一方面把全年的税额分到1个月中纳税,然后分别根据每月的工资得出相应的税率，进而求出每月应纳的税额。运用优化模型解除12个月所缴税额至少的最优方案。一、 对问题一的分析 1、根据老式的应纳税额（不含速

12、算扣除数)的计算公式，再结合当月应缴个人所得税额的现今计算公式,再联立两个式子，可求得速算扣除数。()有关量的定义速算扣除数 ：采用超累进税率时，简化计算应纳税额的一种数据,速算扣除数事实上是在级距和税率不变的条件下,全额累进税率的应纳税额比超额累进税率的应纳税额多拿的一种常数。因此,在超额累进税率的条件下,用全额累进的计税措施，只要减掉这个常数，就等于用超额累进措施计算的应纳税额,故称速算扣除数。每月工资应纳税计算方案:例如: 如某人月工薪收入为590元,则月应纳税所得额=5900350=400元,当月应交个人所得税额=%+（2400150）10%=3元；或当月应交个人所得税额=应纳税所得额

13、合用税率-速算扣除数=400105=35元。模型月工资不超过00时纳税人所应缴纳的税为 P1=0 Q000月工资在5000到800之间时纳税人应缴纳的税为 Q=80月工资在8000到5之间时纳税人所应交的税为 8000Q120月工资在2500到380之间时纳税人所应交的税为 6 1250Q3500M4=(4-A3)月工资在38500到80之间时纳税人所应交的税为 500Q58500 月工资在5800到3500之间时纳税人所应交的税为 5800 Q50M6=H5（6A5)月工资不小于8350时纳税人所应交的税为 8350M=H6(A7-A6)由以上模型课推理出速算扣除数Mn=Mn-1(An-An

14、1)可得 7一级速算扣除数 M1=0 二级速算扣除数 M205 三级速算扣除数 M3=55 四级速算扣除数 =105 五级速算扣除数 M=755六级速算扣除数 M5505七级速算扣除数 M73505 级数全月应纳所得额(含税级距)税率速算扣除数1不超过1500元的30超过150元至500元的部分005超过400元至00元的部分05554超过900元至35000元的部分25155超过5000元至5500元的部分3027556超过55000元至8000元的部分5557超过80000元的部分41505二、 对问题二的分析 8 本文觉得“员工持续两年全年总收入57万元/年”应指该员工在今年以及来年的年

15、收入为5-7万元，对此本文将所纳税额分为今年所纳税额和来年所纳税额之和。由于今年九月一日前后税率被修改，因此将今年所纳税额分为前八个月(修订前)和后四个月（修订后）的所纳税额之和。而来年的所纳税额就是十二个月的所纳税额之和，运用数学优化模型，列出计算式，在结合ligo数学软件,可计算出最优解。 年终一次性奖金纳税计算方案:a.先将雇员当月内获得的全年一次性奖金，除以2个月,按其商数拟定合用税率和速算扣除数。b将雇员个人当月内获得的全年一次性奖金,按本条第1项拟定的合用税率和速算扣除数计算征税模型 数学优化模型决策变量：每月的月工资（=1,2)和年终奖。目的函数:年总纳税额年总纳税额等于十二个月

16、所纳税额之和加上年终奖金的纳税额，即最优方案为Z最小时。约束条件:今年前八个月的月所纳税额与月份i的关系（i1,2,，4,5,6,7,）当在到20范畴内时, =(-5当在2500到400范畴内时, 10-2当在400到7000范畴内时， 9 1-1当在000到800范畴内时， 20%-137综上所述，前八个月月所纳税额与月工资的关系如下：后四个月的月所纳税额(i=,10,11,1)当在到3500范畴内时， 0当在300到500范畴内时, =3% 当在000到800范畴内时， 1005综上所述,后四个月的月所纳税额与月工资的关系： 年终奖纳税额与年终奖之间的关系如下所示当/12在0到100范畴内

17、时，3%当/在150到4500范畴内时，=10%当/12在4500到90范畴内时，=2%当/12在9000到00范畴内时，=25%当12在3500到55000范畴内时,=30%当/2在55000到8000范畴内时,=35%当1不小于8000时，=4%综上所述,年终奖纳税额（）与年终奖之间的关系如下所示： 11而的月所纳税额与月工资的关系(i=1,2,3,4,5，6,7,8,9,10,11,12) 当在到30范畴内时，=0当在500到00范畴内时,=（-3500)%当在5000到000范畴内时，=（-350)1%-05综上所述，的月所纳税额与月份的关系： 12模型求解 用LING软件求解,最后得

18、出的最优解为 最佳状况中的总税额为:835元 最佳状况的前八个月月工资为:324.5元 后四个月月工资为:45.26元 最佳状况的前八个月每月税额为：14.5元 后四个月每月税额为:46.58元 最佳状况的年终奖为：30101元 最佳状况年终奖应缴税额为：490.14元三、对问题三的分析由问题可知，该员工获得了节日费、年终奖以及处工资外偶尔所得,而根据有关规定，个人偶尔所得进行纳税时，应采用税率2%,即所纳税额=700x20，而根据个人所得税法第九条扣缴义务人每月所扣的税款，自行申报纳税人每月应纳的税款,都应当在次月日内缴入国库,并向税务机关报送纳税申报表。故本文觉得第三问中该员工的总收入为5

19、-7万元，其中的年终奖10000元为拟定值。而为了合理报税,该员工应当将偶尔所得的00元列入工资范畴以内来报税,因此该员工报税时要将总收入分为工资薪金所得和年总奖金来报税。最长年总纳税为前八个月(修订前）、后四个月纳税额与年终奖纳税额之和。运用数学优化模型,列出计算式，结合lingo软件,求出最优解。模型数学优化模型前八个月月纳税额与月份的关系如下所示(i=1，2,3,4，5,6,7，) (1)、月工资纳税额与月工资之间的关系式如下所示:当第个月的月工资在到200时月工资税额5当月工资在到250时,月工资纳税额10%-5当月工资在到250时,月工资纳税额 13-2当月工资在到250时,月工资纳

20、税额20%-5综上所述,月工资纳税额与月工资之间的关系式为后四个月纳税额f（)与月份的关系如下所示(i=9，10，11,12)当第个月月工资在到300时，月工资纳税=0当第个月月工资在500到5000时,月工资纳税=当第个月月工资在3500到500时,月工资纳税综上所述,后四个月中，第个月月工资与月工资纳税额的关系如下 14（2)、年终奖纳税额与年终奖之间的关系如下所示:模型求解 用LIO软件求解，最后得出的最优解为最佳状况中的总税额为：6775元最佳状况中的月工资为:478658元最佳状况每月税额为：13.6元6模型的评价一、长处：1、 运用lin软件对数据进行解决，简便快捷。、 该模型与实

21、践紧密联系，充足考虑现状的不同阶段从而使模型更贴近实际，通用性强。二、 缺陷：1、 模型讨论的是月收入在到800的工资分派状况，具有局限性。2、 本文没有通过建立模型的方式来计算速算扣除数。7 模型的改善 本文讨论的是月收入在元到800元的状况,而当月收入低于元时根据推理可知,月收入为时所需缴纳税额要比低于元时少，而当月收入为元时，所需缴纳税额比模型所求出的最优解要大,因此月收入低于元时得不到最佳分派方案。此外当月收入高于8000元不符合实际状况。8 参照文献（1)嫣然 新个人所得税法与实行条例对照表网址：Wnu.百度o 访问日期 .10.27 （）uh.l 个人所得税分派方案网址：enku.百度co 访问日期 .1027 1(3)chittrs 艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型网址：Wnku.百度.cm 访问日期 .10.7 16