教用-理想气体状态方程的综合应用

《教用-理想气体状态方程的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教用-理想气体状态方程的综合应用（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第4讲 习题课：抱负气体状态方程的综合应用目的定位1.进一步纯熟掌握气体三定律,并能纯熟应用.2纯熟掌握多种气体图象，及其他们之间的转换.3掌握抱负气体状态方程的几种推论1.气体三定律(1)玻意耳定律内容:一定质量的某种气体，在温度不变的状况下，压强p与体积V成反比.公式：pV=C或p1Vp22.(2)查理定律内容:一定质量的某种气体，在体积不变的状况下,压强p与热力学温度T成正比.公式：C或=.(3)盖吕萨克定律内容：一定质量的某种气体,在压强不变的状况下,其体积V与热力学温度T成正比公式:=C或.2抱负气体状态方程对一定质量的抱负气体:=C或.一、互相关联的两部分气体的分析措施此类问题波及

2、两部分气体,它们之间虽然没有气体互换,但其压强或体积这些量间有一定的关系,分析清晰这些关系是解决问题的核心,解决此类问题的一般措施是：(1）分别选用每部分气体为研究对象，拟定初、末状态参量，根据状态方程列式求解.(2）认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系,并列出方程(3）多种方程联立求解例1如图所示，内径均匀的U形管中装入水银,两管中水银面与管口的距离均为10.0 ,大气压强p05.8cmHg时,将右侧管口封闭,然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中,直到左右两侧水银面高度差达h0 cm为止求活塞在管内移动的距离解析 设活塞移动的距离为x m，活塞的横截面积为S，则左侧气体体积为（l+-

3、x)S,右侧气体体积为（)S,取右侧气体为研究对象由玻意耳定律得p0Sp2(l-）S解得p= cmHg左侧气柱的压强为1=2+= mHg取左侧气柱为研究对象,由玻意耳定律得0l=p(+-x）S,解得x.4 c借题发挥两部分气体问题中，对每一部分气体来讲都独立满足常数;两部分气体往往满足一定的联系:如压强关系、体积关系等，从而再列出联系方程即可.二、变质量问题分析变质量问题时,可以通过巧妙选择合适的研究对象,使此类问题转化为定质量的气体问题,用抱负气体状态方程求解.1打气问题向球、轮胎中充气是一种典型的气体变质量的问题只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量

4、变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题.2抽气问题沉着器内抽气的过程中,容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题.分析时,将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，总质量不变，故抽气过程可看做是等温膨胀过程.例2 氧气瓶的容积是40L,其中氧气的压强是0 tm，规定瓶内氧气压强降到10 atm时就要重新充氧,有一种车间，每天需要用1am的氧气0 L，这瓶氧气能用几天?假定温度不变.解析用如图所示的方框图表达思路.由V1V2:p1Vp2V2,V2= L=520 L,由(VV1)V3：p2(V-V1）=p3V3,V= 4 800 L，则12(天）三、气体图象与图象之间的转换抱负气体状态

5、变化的过程，可以用不同的图象描述已知某个图象，可以根据这一图象转换成另一图象,如由p 图象变成p T图象或VT图象.例3使一定质量的抱负气体按图2中箭头所示的顺序变化，图中BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线 (1)已知气体在状态的温度A00 K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少.(2)将上述状态变化过程在VT中用图线表达出来(图中要标明A、C、四点,并且要画箭头表达变化的方向),阐明每段图线各表达什么过程.解析由pV图可直观地看出,气体在A、C、D各状态下的压强和体积为VA10 ，=4atm,=4 atm,pC= atm,D= atm，VC4L，VD2 L.(）根据抱负气体状态方程=可

6、得TC=TA300 K00 KTDTA3 =300KTC600 K(2)由状态B到状态C为等温变化,由玻意耳定律有：pBVBVC得V= L=20 L在V图上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态点依次连接,如图所示B是等压膨胀过程，B是等温膨胀过程,CD是等压压缩过程四、汽缸类问题的解决措施解决汽缸类问题的一般思路:（1)弄清题意，拟定研究对象.一般来说，研究对象分两类:一类是热学研究对象(一定质量的抱负气体);另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统）.(2)分析清晰题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清晰初、末状态及状态变化过程，依气体实验定律列出方程；对力学研究对象要对的地进行受力分

7、析,根据力学规律列出方程(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程.（4)多种方程联立求解.对求解的成果注意检查它们的合理性例4如图3所示,汽缸质量为m1,活塞质量为m2，不计缸内气体的质量及一切摩擦，当用一水平外力F拉活塞时,活塞和汽缸最后以共同的加速度运动.求此时缸内气体的压强.（已知大气压为p，活塞横截面积为)解析 以活塞m2为研究对象，其受力分析如图所示.根据牛顿第二定律,有pS-p0Sm由于方程中有和a两个未知量，因此还必须以整体为研究对象,列出牛顿第二定律方程F（m12)联立可得p0-.借题发挥 求解封闭气体的压强时,必须转换为以活塞等为研究对象,由于本题中系统处在

8、加速状态，因此还必须以整体为对象进行研究,列动力学方程，求解成果.有关联的两部分气体问题1.如图4所示，一种密闭的汽缸,被活塞提成体积相等的左、右两室,汽缸壁与活塞是不导热的,它们之间没有摩擦,两室中气体的温度相等现运用右室中的电热丝对右室加热一段时间，活塞达到平衡后，左室的体积变为本来的，气体的温度T30 K,求右室气体的温度.解析根据题意对汽缸中左右两室中气体的状态进行分析：左室的气体:加热前p0、V0、T0，加热后p、V0、T1右室的气体：加热前p0、T,加热后1、V0、T2根据=恒量，得：左室气体:右室气体:=因此=解得2500 K.变质量问题2某种喷雾器的贮液筒的总容积为5L,如图所

9、示，装入6 L的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入300 c3，1 tm的空气，设整个过程温度保持不变,求： (1）要使贮气筒中空气的压强达到4a，打气筒应打压几次?(2)在贮气筒中空气的压强达到4 tm时,打开喷嘴使其喷雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？解析 (1）设每打一次气,贮液筒内增长的压强为p由玻意耳定律得: t3 cm1.510m3pp=.2 am,需打气次数5(2)设停止喷雾时贮液筒内气体体积为V由玻意耳定律得：4 atm1.5 L1 atVV L故还剩贮液7.5-6L1.5 L3如图所示，一定质量的抱负气体从状态A经B、D再回到A，

10、问AB、BC、C、A分别是什么过程？已知在状态A时体积为 L，请把此图改画为p V图象解析 B过程是等容升温升压；BC过程是等压升温增容,即等压膨胀;CD过程是等温减压增容,即等温膨胀;A过程是等压降温减容,即等压压缩.已知VA1 L，则V= L(等容变化)，由(等压变化)得VC=TC=9002L由pVD=pCV（等温变化)得VD=VC=2 L=6 L汽缸类问题.如图7所示，汽缸长为L=m，固定在水平面上，汽缸中有横截面积为S=100m的光滑活塞,活塞封闭了一定质量的抱负气体,当温度为=7 ，大气压强为p=110Pa时，气柱长度为=90 m,汽缸和活塞的厚度均可忽视不计.求： （1)如果温度保

11、持不变，将活塞缓慢拉至汽缸右端口,此时水平拉力F的大小是多少?(2）如果汽缸内气体温度缓慢升高,使活塞移至汽缸右端口时，气体温度为多少摄氏度?解析(1)设活塞达到缸口时,被封闭气体压强为1，则1S=p0S-F由玻意耳定律得：p0S=p1LS解得:100 N（)由盖吕萨克定律得:解得：t0.3题组一 有关联的两部分气体问题.如图1所示，两端密封，下部装有水银,上部为空气柱的U形管,静止时，管内水银面的高度差为h，当形管做自由落体运动时，h将（ )A增大 B减小C不变 D不能判断解析U形管自由落体时，水银柱不再产生压强，故右边气体压强减小,体积增长,左边气体压强增大，体积减小，因此h增大.2.如图

12、2所示,将装有温度都为T的同种气体的两容器用水平细管相连，管中有一小段水银将、B两部分气体隔开，现使A、B同步升高温度,若A升高到T+TA,B升高到TTB，已知A2B,要使水银保持不动,则（ )A.TA=2TB BTTBCATBD.TA=TB解析 初状态pA=p，末状态pA=pB，因此pA=B水银柱保持不动,则V不变对A:，对B：，得TATB一圆柱形汽缸直立在地面上，内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞，把汽缸提成容积相似的A、B两部分，如图3所示，两部分气体温度相似，都是T027，A部分气体压强pA0=1.00Pa，B部分气体压强p0=2.0105a现对B部分气体加热，使活塞上升,使A部分气体体

13、积减小为本来的求此时: （1）A部分气体的压强p;(2)B部分气体的温度B.解析(1）部分气体等温变化，由玻意耳定律:pA0V=pAV,因此pApA，把p0=1.105 Pa代入得A=1.55 Pa.（)B部分气体：初状态:pB0=2.005Pa,VB0=V，TB=300K，末状态:pB+(pBA0）2.510 P.VVV=V,由抱负气体状态方程=,得TBK=500 .题组二 变质量问题4.如图4所示，一太阳能空气集热器,底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0,开始时内部封闭气体的压强为p，通过太阳曝晒，气体温度由T0=300 K升至T=30 .()求此时气体的压强;()保持

14、T10 K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p0求集热器内剩余气体的质量与本来总质量的比值解析 (1)由题意知,气体体积不变，由查理定律得=因此此时气体的压强ppp0p0.(2)抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为2，由玻意耳定律可得p1V0=p0V2可得V2=V0因此集热器内剩余气体的质量与本来总质量的比值为5.用打气筒将 at的空气打进自行车胎内，如果打气筒容积V50cm3，轮胎容积V3 L，本来压强p15 tm.现要使轮胎内压强为p4 t，问用这个打气筒要打气几次?(设打气过程中空气的温度不变)( )A次B.0次C.次 D0次解析 由于温度不变，可应用玻意耳定律的

15、分态气态方程求解p+np1VpV,代入数据得15at3+n at05 L4 atm3L，解得=1,故答案选C6.钢瓶中装有一定质量的气体，目前用两种措施抽钢瓶中的气体:第一种措施是用小抽气机,每次抽出1 L气体,共抽取三次；第二种措施是用大抽气机,一次抽取3 L气体这两种抽法中，抽取气体质量较大的是( )A第一种抽法B.第二种抽法C.两种抽法抽出的气体质量同样大D无法鉴定答案 A解析设初态气体压强为p,抽出气体后压强变为,对气体状态变化应用玻意耳定律，则第一种抽法:0Vp1(V1),pp0；同理2=p1=0（)；三次抽完后的压强3：3p0()3.第二种抽法:p0V=p(V+3)，得p=p0.比

16、较可知：p3=p0()3p=p0.即第一种抽法抽出气体后，剩余气体的压强小，即抽出的气体质量大.题组三气体图象与图象的转换7.一定质量抱负气体,状态变化过程如图5中BC图线所示，其中BC为一段双曲线.若将这一状态变化过程表达在p图或T图中，下列选项对的的是( ）答案 A一定质量的抱负气体经历了温度缓慢升高的变化,如图6所示,VT和pT图各记录了其部分变化过程，试求：图6(1）温度为600 K时气体的体积；(）在V图象上将温度从400 K升高到600 的变化过程补充完整解析()由抱负气体状态方程=,代入数据，得V3m（2)如图所示题组四汽缸类问题如图7所示，在光滑的水平面上,有一种内、外壁都光滑

17、的汽缸，汽缸的质量为M,汽缸内有一质量为m(mp2 B.V2VV答案AD解析向左推时,对于汽缸p1S-0,解得p1p0+；向右推时,对于活塞p2-p0Sma，解得p2p0+，可见p1p2，由玻意耳定律得12.故选项A、D对的.0.如图8所示，竖直的弹簧支持着一倒立汽缸内的活塞，使汽缸悬空而静止设活塞与缸壁间无摩擦，可以在缸内自由移动.缸壁导热性良好，缸内气体的温度能与外界大气温度相似下列结论中对的的是( ）A.若外界大气压增大,则弹簧的压缩量将会增大某些B.若外界大气压增大，则汽缸的上底面距地面的高度将增大C.若外界气温升高，则汽缸的上底面距地面的高度将减小D.若外界气温升高，则汽缸的上底面距地面的高度将增大答案D解析外界大气压增大时，气体体积减小，外界气温升高时,气体体积增大,但对于整个系统，弹簧的弹力恒等于系统的总重量，弹簧的形变量不变