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1、中考数学 锐角三角函数 专题复习1、锐角三角函数锐角角A 的正弦(sin ,余弦(cos 和正切(tan 都叫做角A 的锐角三角函数。 正弦(sin 等于对边比斜边,余弦(cos 等于邻边比斜边;正切(tan 等于对边比邻边;互余角的三角函数间的关系:sin (90-=cos , cos(90-=sin, tan (90-=cot, cot(90-=tan.同角三角函数间的关系:tan =sin/cos ,sin 2+cos 2=1 解直角三角形勾股定理,只适用于直角三角形(外国叫“毕达哥拉斯定理”a2+b2=c2, 其中a 和b 分别为直角三角形两直角边,c 为斜边。勾股弦数是指一组能使勾股
2、定理关系成立的三个正整数。比如:3,4,5。他们分别是3,4和5的倍数。 常见的勾股弦数有:3,4,5;6,8,10;等等. 直角三角形的特征直角三角形两个锐角互余;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半;勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,即: 在Rt ABC 中,若C =90,则a 2+b 2=c 2;勾股定理的逆定理:如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,则这个三角形是直角三角形,即:在ABC 中,若a 2+b 2=c 2,则C =90; 射影定理:AC 2=AD AB ,BC 2=BD AB ,CD 2=DA DB
3、 . 锐角三角函数的定义: 如图,在Rt ABC 中,C =90,A ,B ,C 所对的边分别为a,b,c ,则sinA =a c ,cosA =b c ,tanA =a b,解直角三角形(Rt ABC ,C =90 三边之间的关系:a 2+b 2=c 2. 两锐角之间的关系:A +B =90. 边角之间的关系:sinA =A a c 的对边=斜边,cosA = A b c 的邻边=斜边.tanA =A a A b的对边=的邻边,cotA =A b A a的邻边=的对边.解直角三角形中常见类型:已知一边一锐角. 已知两边.解直角三角形的应用.三角函数练习1、在Rt ABC 中,C =900,若
4、43tan =A ,则sinA =( A 、34 B 、43 C 、35D 、532、已知cos 0.5,那么锐角的取值范围是( A 、600900B 、00600C 、300900D 、00AD ,AB =a ,AN 平分DAB ,DM AN 于点M ,CN AN 于点N .则DM +CN 的值为(用含a 的代数式表示( A .a B .a54 C .a22 D .a23(第10题 (第11题10.如图,ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上,则A tan 的值是( A .56 B .65 C .3102 D .10103D11.河堤横断面如图所示,堤高BC =5米,迎水坡AB 的坡比1
5、BC 与水平宽度AC 之比,则AC 的长是 12.如图,正方形ABCD 的边长为4,点M 在边DC 上,M 、N 两点关于对角线AC 对称,若DM =1,则tan ADN = . 6030D CBA(第13题 (第14题 13.如图,1的正切值等于 。 14.如图,已知梯形ABCD 中,AD BC ,B =30,C =60,AD =4,AB =,则下底BC 的长为 _. 15.如图,在正方形ABCD 中,O 是CD 边上一点,以O 为圆心,OD 为半径的半圆恰好与以B 为圆心,BC 为半径的扇形的弧外切,则OBC 的正弦值为 . (第17题16.如图,已知直线1l 2l 3l 4l ,相邻两条
6、平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上,则sin = . 17.海中有一个小岛P ,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A 测得小岛P 在北偏东60方向上,航行12海里到达B 点,这时测得小岛P 在北偏东45方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.18.如图,某飞机于空中探测某座山的高度,此时飞机的飞行高度是AF =37千米,从飞机上观测山顶目标C 的俯角是30,飞机继续以相同的高度飞行30千米到B 处,此时观测目标C 的俯角是60,求此山的高度CD 。(精确到1千米(参考数据: 2 1.414, 3 1.7322
7、3.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡角BAD=60,坡长AB=203m,为加强水坝强度,将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡的坡角F=45 ,求AF 的长度(结果精确到1米,参考数据:21.414,3 1.732A BCD(第16题1l 3l 2l 4l第15题AB CD OA(第12题BDM NC作业1、已知,在Rt ABC 中,C =900,25tan=B ,那么cosA ( A 、25 B 、35 C 、552 D 、322、在ABC 中,C =900,AC =BC =1,则tanA 的值是( A 、2 B 、22 C 、1 D 、213、在Rt ABC 中,CD
8、是斜边AB 上的高线,已知ACD 的正弦值是32,则ABAC 的值是( A 、52 B 、53 C 、25 D 、324、王英同学从A 地沿北偏西60方向走100m 到B 地,再从B 地向正南方向走200m 到C 地,此时王英同学离A 地 ( (A 350m (B 100 m(C 150m(D 3100m5.如图,在梯形ABCD 中,=90B A ,=AB 25,点E 在AB 上, =45AED ,6=DE ,7=CE . 求:AE 的长及BCE sin 的值.6.如图,四边形ABCD 是平行四边形,以AB 为直径的O 经过点D ,E 是O 一点,且AED=45 (1试判断CD 与的位置关系,
9、并说明理由;(2若O 的半径为3cm ,AE=5cm ,求ADE 的正弦值。7.如图,某堤坝的横截面是梯形ABCD ,背水坡AD 的坡度i (即tan 为11.2,坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD 加宽1米,形成新的背水坡EF ,其坡度为11.4。已知堤坝总长度为4000米。 (1求完成该工程需要多少土方?(2该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成,按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知,汛期可能提前,要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%,乙队工作效率提高40%,结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?8.某过街天桥的截面图为梯形,如图7所示,其中天桥斜面CD 的坡度为3:1(3:1=i i 是指铅直高度DE 与水平宽度CE 的比,CD 的长为10m ,天桥另一斜面AB 的坡角45=ABC (1写出过街天桥斜面AB 的坡度; (2求DE 的长;(3若决定对该过街天桥进行改建,使AB 斜面的坡度变缓,将其45坡角改为30,方便过路群众,改建后斜面为AF ,试计算此改建需占路面的宽度FB 的长(结果精确到0.01
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