劳动力与资本的最佳配置

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在确定的预算下，劳动力与资本的最 佳配置在经济学中有个CobbDouglas生产函数的模型 f（x，Y）=CXayi-a，式中x代表劳动 力的数量，Y为资本数量（确切地说是 y个单位资本），c a（0a1）是常数， 由各工厂的具体情形而定。函数值表 示生产量。现在巳知某制造商的CobbD0uglas 生产函数是 f（x，3 1y） = 100Hy4,每个劳动力与每单位 资本的成本分别是150元及250 元.该制造商的总预算是50 000元。问他该如何分配这笔钱于雇用劳力与资本，以使生产量最高。解：这是个条件极值问题。求在条件 150x+250y=50 000 下 f(x3 1y) = 100拱/祐勺最大值。令3 1F(m, V，)=100(50 000-150x-250y)得r竺=刀厂更-1丸九=口敬（1） 一=25xV *-250 = 0莎I 50000-150x- 250 = 0由(1)式解得入=去z 一了寺代人 (2)式得3 己 _1 125XV7*-125/V* =03 3上式两边同乘司,有25x-125y=0既 X=5y 代入(3) y=50,x=250即该制造商应该雇用250个劳动 力而把其余的部分作为资本投入，这 时可获得最大产量。f(250，50) = 16 719