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1、2014-2015上学期桂凤中学八年级数学导学案 1.3 勾股定理的应用 编号：104 八年 班 第 组 姓名 学号 学习目标：1. 能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.2. 会将实际问题抽象成几何图形来分析问题、解决问题。重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.一、课前训练（独学5分钟，展示2分钟）1.如图所示，从A点到B点之间有许多条路线，你认为这些路线中哪一条最短。 本题说明了，两点间，_最短 2.圆柱的侧面展开图是_，其中长方形的
2、一条边是圆柱的_，另一条边是圆柱的_.3.如图，画出圆柱的侧面展开图，并在展开图上标出相应的的A、B两点AB二、新课学习1、探究活动：（独学10分钟，展示5分钟）在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？活动一：动手操作（1）请每位同学准备一张长方形纸，围成一个圆柱体，对应标出A、B两点。（2）用笔画出你认为AB两点最短的路线。（3）展开圆柱，看一下AB所在路线。活动二：1）如图所示，画出圆柱侧面展开图，画出A、B两点的最短路线，你画对了吗？2）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧
3、面爬行的最短路程是多少？2、做一做：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1） 你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？三、课堂练习（独学13分钟， 对学5分钟）3甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？BA4如图，在棱长为1
4、0厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？BAB四、作业（独学30分钟， 对学10分钟）1.有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？2如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。3.一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm,8cm，12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁药爬行的最短行程是多少？4在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？第 4 页 共 4 页
104勾股定理的应用
