教育专题：第2章代数式导学案

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1、第2章代 数 式2.1用字母表示数二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.填空:(1)a的4倍可表示为;(2)m与n的积的3倍表示为;(3)x的1倍与y的和为;(4)底为a,高为h的三角形面积为;(5)甲身高a cm,乙比甲矮b cm,那么乙的身高为cm.小结:1.数字与字母相乘时,“”通常,且把放在的左边.5a写成;2.当字母与字母相乘时,“”通常;例如:mn写成;3.在含字母的式子中,“”通常用分数线代替.如x10要表示为: ;4.含字母的式子中,带分数要写成假分数.如1a容易被误认为是1a,所以1a要求写成“a”.-2xy 应表示为:;5.当

2、一个算式中含有加减运算,而且后面跟有单位,那么前面的式子要打上括号.(5)小题中,应表示为(a+b)cm.三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.一件进价为a元的衣服,秋初这件衣服的售价比进价高20%,则售价为元;秋末商家为了促销,这件衣服在售价的基础上降价5元销售,则此时的售价为元.2.一个两位数,它的个位数字是a,十位数字是5,则这个两位数可表示为.若它的个位数字是a,十位数字是b,则这个两位数可表示为.3.如图,小斌将边长为10 cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为x cm的小正方形,则阴影部分的面积是.1.张强比王华大3岁,当张强a岁时,王华的年龄是.

3、2. a kg大米的售价是6元,1 kg大米售元.3.期中考试后,对七年级的两个班级进行统计汇总.已知一班共有a人,平均成绩为x分,那么一班的总分为分;二班共有b人,平均成绩为y分,那么二班的总分为分;这两个班的平均成绩为分.1.飞机的速度是汽车的40倍,自行车的速度是汽车的,若汽车的速度是v km/h,那么飞机的速度为;自行车的速度为.2.已知关于x与y之间的关系如下表所示:x1234y4+0.68+1.212+1.816+2.4则下面式子中,正确的是()A. y=4x+0.6B. y=(4+0.6)xC. y=4+0.6xD. y=4+0.6+x3.如图,在一个长为a m,宽为b m的长方

4、形花园内的四周,修建一条宽x m的小路,用字母表示小路的总面积.(即图中阴影部分的面积)2.2列代数式二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.下列各式中,是代数式的有,不是的有.2x-3y;a+b=6;2a;3a5b;.2.用代数式填空.a的倍与2b的差;x,y的平方和减去它们的积;x,y的和平方加上它们积的;设n为任意的整数,则偶数可以表示为,奇数可表示为.温馨提示:请同学记得按书写规范正确书写哦!三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.如图,一块正方形铁皮的边长为a cm,如果一边截去4 cm,另一边截去3 cm,

5、那么剩下的部分(即图中的阴影部分)的面积是多少?(用代数式表示)2.一个三位数的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是3,则这个三位数可表示为.3.某市为了鼓励市民节约用水,制定如下收费标准:若每月每户用水不超过15 m3,则水价按a元/m3计算;若超过15 m3,则超过部分按20元/m3计算,某户居民在一个月内用水n m3,那么他该月应缴纳水费多少元?1.甲数x的立方与乙数y的平方的和可表示为.2. a的相反数与b的一半的和可表示为.3.一弧形教室第一排有10个座位,第二排有13个座位,后面的每排比前排多3个座位,则第n排有座位个.4.某商场2013年的销售额为a万元,计划以后每年比上一年增

6、长10%,那么2015年底时该商场的销售额为.1.一项工程,甲单独做a天完成,乙单独做b天完成,若甲乙两人合做两天,则这项工程还剩下()A. +B.+C. 1-2D. 2.小明的妈妈到市场买了桃子、李子、苹果三种水果共10 kg,其中桃子x kg,且每千克a元,李子y kg,且每千克b元,苹果每千克c元,请用代数式表示小明的妈妈买这些水果一共花了元.3.(1)在下面的日历中,若任意圈出一横行上相邻的三个数,设中间一个数为a,则这三个数(从小到大排列)分别是、;(2)若任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间一个数为a,则这三个数(从小到大排列)分别是、.日一二三四五六123456789101112

7、1314151617181920212223242526272829302.3代数式的值二、 基础演练:1.当a=1,b=2时,代数式a2-ab的值是.2.当a=-3,b=-时,求代数式2a+ab+2b的值的根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果过程正确的是()A. 2-3+(-3)+2-B. 2(-3)+2C. 2(-3)+(-3)+2D. 2(-3)+(-3)+2-三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.当a=,b=-3,c=8时,求代数式的值.2.当a-2b=3时,求代数式2a+9-4b的值.3.当=4时,求代数式的值.1.已知a

8、=-1,b=-2,则b2-4a=.2.已知a-b=1,求代数式2a-2b-3的值.3.运动时的心跳速率通常与人的年龄有关,如果用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人在运动时所承受的每分钟心跳的最高次数,那么b=0.8(220-a).(1)正常情况下,一个13岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?(2)一个45岁的人运动10秒后心跳的次数为22次,他有危险吗?1.若a+b=4,那么=.2.当x=,y=9时,代数式的值为24的是()A. (x+2)(y+1)B. (2x+1)(y+10)C. (2x+3)(y-1)D. (3x+2)(y-1)3.已知a2+2a-1=0,求3

9、a2+6a+2的值.4.已知=2,求+-2的值.2.4整式二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.填表:单项式2a3-hmr2-4t-系数次数2.多项式a3-2a2b3+3ab2-b4分别由、四项组成,是一个次项式.3.下列说法中正确的是()A.单项式x既没有系数,也没有次数B.单项式5105的系数是5C. -2 008是单项式D. -3x2的系数是-34.写一个系数为-1,次数为3的单项式.三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.若(n-2)x3是关于x,y的四次单项式,则该单项式的系数是,该单项式为.2.已知代数式

10、x5-5xny+4y2是关于x,y的五次三项式,则正整数n可以取哪些值?3.阅读理解:“降幂排列”把一个多项式的各项按其中某个字母的指数由大到小排列,叫做把这个多项式按该字母降幂排列.例如:3x+6x2-2x3+5,按x进行降幂排列为:-2x3+6x2+3x+5.请把下列多项式按字母x进行降幂排列:(1)7-5x+3x2-5x3;(2)3xy+6x2+2y+4x4-7x3;(3)x-7x2y+6x4y-0.5x3+4.1.-x2ym-1是五次单项式,则m=.2.单项式-的系数是,次数是.3.若单项式(3m-2)xyn-1的系数是2,次数是4,则n-3m=.1. 7.5105t的系数和次数分别是

11、()A. 7.5,6B. 7.5,5C. 7.5105,1D. 7.5105,02.关于x,y的多项式5xmy2+(m-3)xy+3x,如果次数为4次,则m为.若该多项式是二项多项式,则m为.3.有一列单项式,-x,2x2,-3x3,4x4,-19x19,20x20,(1)观察上面的排列规律,根据你发现的规律,请写出第100个,第101个单项式;(2)你能写出第n个,第n+1个单项式吗?2.5整式的加法和减法(1)二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.判断下列各组中两个单项式是否为同类项,如不是,请说明理由.(1)2x2y与5x2y;(2)xy3

12、与-4yx3;(3)4abc与4ab;(4)m2n与-nm2;(5)x3与23;(6)-3与.2.用不同的符号标识下列各式中的同类项,并合并同类项.(1)7c3-4+5c3+6;(2)2x4y2-3x2y-5x4y2+x2y-7xy2.学法指导:合并同类项步骤:找同类项,做标记;利用交换律交换位置,将同类项放在一起;合并同类项(实质:系数相加减,字母及字母对应的指数不变);特别注意:每项必须带着前面的符号.3.先把下列两个多项式合并同类项,然后观察合并后的结果有什么特点?这两个代数式相等吗?(1)x3-5x2+3x2-7x+2;(2)x3-2x2+5x-12x+2.学法指导:两个多项式合并后如

13、果项数相同,对应项系数相等,则称两个多项式相等.三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.先化简,再求值:当x=1,y=2时,求代数式6x2y+2xy-8x2y2-4y-5xy+2y2x2-6x2y的值.2.化简:2(x-y)2-7(x-y)+6(x-y)2-3(x-y).学法指导:可以把(x-y)2,(x-y)分别看成一个整体.1.判定下列各题中的两个项是不是同类项:是的画“”,不是的画“”.(1)-4a2b3与5b3a2;()(2)-x2y2z与-xy2z;()(3)-8与0;()(4)-6a2c与8ca2.()2.合并同类项.(1)x4-3x2+5x-1+4x

14、2-6x;(2)3x2-2xy+y2-x2+5xy+4x-y+1.1.已知(x+2)2+=0,求多项式7x2y-3+2xy2-6x2y-2xy2+4的值.2.若单项式-a2bx+1与axby-1的和仍是单项式,则这两个单项式的和是;3.小明在计算A-(ab+2bc-4ac)时,由于不小心,将“A-”写成“A+”,得到的结果是3ab-2ac+5bc.试问正确的结果是什么?2.5整式的加法和减法(2)二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.把下列各式中的括号去掉.(1)x+(y-z)=;(2)2-x+(y+z)=;(3)-x-(y-z)=;(4)4x-

15、(-y-z)=.2.去括号,并合并同类项.(1)-a+(a+2a);(2)3ab-(-2ab-1);(3)-(x-3)-2(3x-5);(4)-2(m+2n)+3(2m-n).学法指导:看清括号前的符号;想清楚去掉什么;应及时添加什么.三、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:已知A=x2-7x-2,B=-2x2+4x-3,求:(1)A-B;(2)2A+B.1.下列计算是否正确?正确的画“”,错误的画“”.(1)2a-(3b-c)=2a-3b-c;()(2)3a+(2b-3c)-(-a)=3a+2b-3c-a;()(3)6a-(-2b+5)=6a+2b+5;()(4)-

16、(5x-3y)-(2x-y)=-5x+3y-2x+y.()2.去括号并化简下列各式.(1)6a-(3a-4);(2)-(-8+4x)-(-3x-4);(3)(2x-4)-(3x-9);(4)(4x-2y)-(2x-y).1.一个两位数,个位数字为a,十位数字为b,把这个两位数的个位数字与十位数字交换,得到新的两位数,新数与原数的差为.2.化简:2(x-3)-3(1-2x)=.3.化简并求值:-(3a2-4ab)+a2-2(2a+2ab),其中a=-2.2.5整式的加法和减法(3)二、 基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.已知A=4a2-3a,B=2a

17、2+a-1,分别求A-B,2B-A的值.2.先化简再求值:3(2x2-xy)-4(-6+xy+x2),其中x=1,y=-1.学法指导:(1)去括号时注意括号前的符号;(2)还应注意括号前的系数.3.如果代数式5a+3b的值是-4,求代数式2(a+b)+4(2a+b)的值.、 综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.阅读理解:(1)在前面我们已经知道可以去括号简化运算,有时我们也需要添括号去解决一些问题.如:2x2+3x-1=2x2+(3x-1),a-b+c-1=a-(b-c+1),依照这两个实例填空:x2-x+1=x2+(),4x2-3xy-2=-().学法指导:(1)

18、从左边到右边添括号,添括号时,如括号前是“+”,放括号里的每一项.(2)添括号时,如括号前是“-”,放括号里的每一项应.(3)特别注意每一项的符号就是它前面的符号.(2)想一想“添括号”与“去括号”是什么关系?有什么共同之处?(3)请你用添括号解决下面问题:已知-x+2y=-2,求3-x+2y的值.2.把(x+y)和(x-y)2各看成一项,将下面的多项式合并同类项:-3(x-y)2-7(x+y)+5(x-y)2+9(x+y).3.如图,若正方形的边长为a,用含有a的整式表示阴影部分的面积,并计算当a=2时阴影部分的面积.1.计算:(1)(5x-1)-(2-2x);(2)3(2x+1)-2(x-1).2.填空:(1)2x2-4x+7=+();(2)4x2-6x-1=-().3.化简求值:-(5-2a)-2(-3a+2),当a=-时,求代数式的值.1.设计一个商标图案,如下图,其中A为半圆DFE的圆心,且ABCD为长方形,BC=a,AB=b,用代数式表示商标图案中阴影部分的面积S,并求当a=4 cm,b=8 cm时S的值.2.若关于x,y的多项式xm-1y3+x3-m+xm-1y+x2m-3+m+n-1合并同类项后得到一个四次三项式,求m,n的值.(所有的指数均为正整数)