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1、生活情境:为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况,数学小组研究了2002年到2007年每年这一天的天气情况,如图是北京市2007年8月8日一天24小时内气温随时间的变化曲线图:从该图中你能得到一些什么信息?如:1.当天的最高(最低)气温出现的时刻2.在某时刻的温度3.什么时段温度持续升高(降低)tT 0C04415242932函数的单调性2008.9.19探究:下面是我们熟悉的函数的图象下面是我们熟悉的函数的图象,观察图象观察图象,是否有什么变化规律是否有什么变化规律?(函数值函数值y y随自变量随自变量x x的变化的变化)新课学习:增函数定义:设函数设函数 的定义域为的定义域为,D,D是定义
2、域是定义域 内的某个区间内的某个区间:如果区间如果区间D D上的任意两个自变量上的任意两个自变量 ,当当 时时,都有都有 ,就说函数就说函数 在区间在区间D D上是上是增增函数函数.减此时我们就称函数 在这区间D上具有严格的单调性,区间D叫做该函数的单调区间.方向一致递增,方向相反递减减函数怎么定义呢？懂了吗?试试看吧!1.已知函数 ,因为 ,所以该函数是增函数?2.函数 满足 ,所以该函数是增函数?3.函数 在区间(1,2和(2,3)上均为增函数,则该函数在区间(1,3)上是增函数?4.因为函数 在区间 和 上都是减函数,所以函数在 上是减函数?注意:1.单调性是对定义域内的某个区间而言,在
3、某个点不具有单调性,离开了定义域和相应区间更谈不上单调性了.2.有的函数在整个定义区间上都具有单调性(如一次函数),有的函数只在定义域内的部分区间上才有单调性(如二次函数),有的函数根本没有单调性(如常数函数).3.,的取值是任意的,不能是特殊的取值.4.若函数在定义域内的两个区间A,B上都是增(减)函数,但一般不认为在区间 上是增(减)函数,(如 ),要分开表达例 题 讲 解 例一 如图,你能根据函数图象说出该函数的单调区间吗?-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -2-1123.单调区间的端点一般没有硬性规定单调减区间有（，），（，）单调增区间有（，），（，）例二 证明函数 在区间 上是增函数 证明函数 在区间D上的单调性是有步骤的哦!1.任取 ,且 2.作差3.变形 到能够判断符号为止，（通分，因式分解，合并同类项等是常用方法）4.下结论例三 已知函数在上是增函数，求实数的取值范围.例四 二次函数 在 上是减函数,在 上是增函数,求实数 的值.小结:1.理解函数单调性定义2.熟练掌握函数单调性的证明步骤3.对于一次函数,二次函数,反比例函数等基本初等函数的单调性要熟记于心
高一数学人教A必修1函数的单调性课件
