长春二模3月数学理科

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1、 长春市一般高中高三质量监测（二）数学理科第卷(选择题,共60分）一、选择题（本大题涉及1小题，每题5分，共60分,每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的，请将对的选项涂在答题卡上)1 已知集合，则 . B. .D. 已知复数，则下列命题中对的的个数为 ; ; 的虚部为 ； 在复平面上相应点在第一象限.A. . . D. 3.下列函数中,既是奇函数又在单调递增的函数是A. B. C. D 4.圆有关直线对称的圆的方程是A. .C . 5 堑堵,国内古代数学名词，其三视图如图所示.九章算术中有如下问题：“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺，问积几何?”意思是说：“今有堑堵，底

2、面宽为2丈，长为丈尺,高为2丈5尺，问它的体积是多少？”（注：一丈十尺）. 答案是俯视图侧视图正视图.2550立方尺B.3300立方尺C.46500立方尺 D. 48100立方尺6.在中，为三角形所在平面内一点,且，则 B. C D. .运营如图所示的程序框图,则输出成果为是否开始输出结束A. B. . D 8. 有关函数，下列论述有误的是.其图象有关直线对称 B.其图象可由图象上所有点的横坐标变为本来的倍得到C.其图象有关点对称 . 其值域是9 右图是民航部门记录的春运期间十二个都市售出的来回机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据记录图表，根据图表,下面论述不对的的是涨幅10.00%7

3、.50% 5.00% 2.50% 0%-2.50%-5.00%-7.50%-10.00%价格广州 深圳 北京 杭州 上海 天津 重庆 西安 南京 厦门 成都 武汉12都市春运来回机票平均价格3000元2250 1500750 0.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B.深圳和厦门的春运期间来回机票价格同去年相比有所下降C平均价格从高到低居于前三位的都市为北京、深圳、广州D.平均价格变化量从高到低居于前三位的都市为天津、西安、厦门1. 如图，扇形的圆心角为,点在弦上,且,延长交弧于现向扇形内投点,则该点落在扇形内的概率为A B. C. D 1 双曲线的渐近线方程为，一种焦点为,点，点为双曲线第

4、一象限内的点,则当点位置变化时，周长的最小值为. B. C.D.2. 已知定义域为的函数的图象通过点,且对，均有,则不等式的解集为A B. . 第卷（非选择题,共90分) 本卷涉及必考题和选考题两部分,第13题1题为必考题，每个试题考生都必须作答,第题23题为选考题,考生根据规定作答二、填空题(本大题涉及4小题，每题5分,共20分,把对的答案填在答题卡中的横线上）.13 _.14 将正整数按如图所示的方式排成三角形数组,则第10行左数第10个数是_9876543215. 某班主任准备请毕业生做报告,要从甲、乙等8人中选4人发言,规定甲、乙两人至少一人参与,若甲乙同步参与,则她们发言中间需恰隔一

5、人，那么不同的发言顺序共有_种.（用数字作答)16已知四棱锥的底面为矩形，平面平面,于，则四棱锥外接球半径为_三、解答题(本大题涉及6小题，共70分,解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节）17(本小题满分1分） 已知数列满足，（1)若数列满足,求证：是等比数列； () 若数列满足,求证：. （本小题满分12分)为了打好脱贫攻坚战,某贫困县农科院针对玉米种植状况进行调研,力求有效地改良玉米品种，为农民提供技术增援.现对已选出的一组玉米的茎高进行记录,获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高不小于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.(1)完毕22列联表,并判断与否可以在出错误概率不超

6、过%的前提下，觉得抗倒伏与玉米矮茎有关？（2)（i)按照分层抽样的方式,在上述样本中,从易倒伏和抗倒伏两组中抽出9株玉米,设取出的易倒伏矮茎玉米株数为，求X的分布列(概率用组合数算式表达);(i）若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米实验田中再随机取出0株,求取出的高茎玉米株数的数学盼望和方差.（ ,其中 )1. (本小题满分2分）已知三棱锥中，是等腰直角三角形,且，平面，(1)求证：平面平面;（2）若为中点,求二面角的余弦值.20. (本小题满分12分)已知抛物线:与直线相切. （1)求该抛物线的方程;()在轴正半轴上，与否存在某个拟定的点，过该点的动直线与抛物线交于两点，使得为定值如果存在,求出

7、点坐标；如果不存在，请阐明理由2. （本小题满分1分)已知函数.(1)若存在极值点为,求的值；(2)若存在两个不同零点,求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分.22. （本小题满分1分)选修44:坐标系与参数方程选讲.已知在平面直角坐标系中,觉得极点，轴正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(为参数,).()求曲线的直角坐标方程,并判断该曲线是什么曲线;(）设曲线与曲线的交点为，当时,求的值.3. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲 (1） 如果有关的不等式的解集不是空集,求的取值范畴；（2) 若均为正数,求证：长春市一般高中

8、高三质量监测（二）数学（理科）试题参照答案及评分原则一、选择题(本大题共1小题,每题5分,共0分） 【命题意图】本题考察集合中元素的计算与交集的运算. 【试题解析】B 题意可知,，故选2. C【命题意图】本题考察复数的模、共轭复数、虚部与复数与平面内点的相应关系.【试题解析】C由已知,对的，错误.故选C 3 D【命题意图】本题考察函数的单调性与奇偶性知识.【试题解析】DA、B选项为偶函数,排除,选项是奇函数，但在上不是单调递增函数.故选D4【命题意图】本题考察直线与圆的有关知识【试题解析】D圆的圆心有关直线对称的坐标为，从而所求圆的方程为.故选5.【命题意图】本题重要考察空间几何体的体积.【试

9、题解析】C 由已知,堑堵的体积为. 故选C.6B【命题意图】本题重要考察运用平面向量拟定点的位置进而解决平几问题. 【试题解析】B由已知，点在边的中位线上，且为接近边的三等分点处,从而有,，,有故选. 7. A【命题意图】本题考察直到型循环构造程序框图运算.【试题解析】 有已知,.故选A. . C【命题意图】本题考察三角函数的有关性质. 【试题解析】C 由已知，该函数图象有关点对称.故选C.9. 【命题意图】本题重要考察考试对记录图表的辨认. 【试题解析】D由图可知D错误.故选D.10.A【命题意图】本题重要考察几何概型. 【试题解析】设，则，由余弦定理可求得,有，因此扇形的面积为，扇形的面积

10、为,从而所求概率为.故选A 11. B【命题意图】本题考察双曲线定义的有关知识. 【试题解析】B 由已知双曲线方程为，设双曲线的上焦点为，则，的周长为,当点在第一象限时,的最小值为，故的周长的最小值为10.故选B .A【命题意图】本题是考察导数在研究函数单调性上的应用. 【试题解析】A 令,有，因此在定义域内单调递增，由,得，由于等价于，令，有，则有，即,从而，解得且.故选 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分）3 【命题意图】本题考察定积分的求解.【试题解析】. 14. 【命题意图】本题考察考生有关数列归纳的有关能力【试题解析】由三角形数组可推断出，第行共有项,且最后一项为,因此第

11、10行共19项，最后一项为0，左数第10个数是91.15 【命题意图】本题考察排列组合综合问题.【试题解析】若甲乙同步参与，有种，若甲乙有一人参与,有种,从而总共的发言顺序有种.1. 【命题意图】本题考察四棱锥的外接球问题. 【试题解析】如图,由已知，设三角形外接圆圆心为,由正弦定理可求出三角形外接圆半径为，为边中点，进而求出,设四棱锥的外接球球心为，外接球半径的平方为，因此四棱锥外接球半径为三、解答题7.(本小题满分12分)【命题意图】本题考察等比数列及运用不等式性质证明与数列前项和有关的不等式. 【试题解析】(）由题可知，从而有,，因此是以1为首项，为公比的等比数列. （6分）(2） 由(

12、1)知，从而，有,因此（12分)8. （本小题满分2分)【命题意图】本小题重要考察学生对概率记录知识的理解，以及记录案例的有关知识，同步考察学生的数据解决能力.【试题解析】解：(1)根据记录数据做出列联表如下:抗倒伏易倒伏合计矮茎159高茎10126合计25205经计算,因此可以在出错误概率不超过1的前提下,觉得抗倒伏与玉米矮茎有关. (4分）()(） 按照分层抽样的方式抽到的易倒伏玉米共4株，则的也许取值为,1,2,，4,即的分布列为:023(ii） 在抗倒伏的玉米样本中,高茎玉米有1株,占,即每次取出高茎玉米的概率均为，设取出高茎玉米的株数为，则,即,.（1分）9.（本小题满分2分)【命题

13、意图】本题以三棱锥为载体,考察平面与平面垂直，求二面角问题等. 本题考察学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】（)证明：由于平面平面,因此，又由于，因此平面平面,因此平面平面(6分)（2） 由已知可得如图所示建立空间直角坐标系,由已知，.有,，设平面的法向量，有，令，得，设平面的法向量，有，令,得,二面角的余弦值(2分)0.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考察直线与抛物线的位置关系及原则方程，考察学生的逻辑思维能力和运算求解能力【试题解析】(1）联立方程有，有，由于直线与抛物线相切，得,因此. （4分）（） 假设存在满足条件的点，直线,有,，设，有,，当时，为定值，

14、因此.(12分)2.(本小题满分12分)【命题意图】本小题重要考察函数与导数的知识，具体波及到导数的运算,用导数来研究函数的单调性等,考察学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1) ，由于存在极值点为,因此,即，经检查符合题意，因此.(4分)() 当时，恒成立，因此在上为增函数，不符合题意；当时，由得,当时,，所觉得增函数,当时,，所为减函数，因此当时，获得极小值又由于存在两个不同零点,因此,即整顿得，作有关直线的对称曲线,令因此在上单调递增,不妨设，则,即，又由于且在上为减函数，故，即,又，易知成立，故.(2分)22. (本小题满分1分)【命题意图】本小题重要考察极坐标系与参数方程的有关知识

15、,具体波及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容. 本小题考察考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定规定【试题解析】() 由得,该曲线为椭圆（分）（2)将代入得，由直线参数方程的几何意义,设,，因此,从而,由于,因此.(10分)23.（本小题满分1分)【命题意图】本小题重要考察不等式的有关知识，具体波及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容. 本小题重点考察考生的化归与转化思想.【试题解析】 (1） 令，可知，故要使不等式的解集不是空集,有.（5分)(2)由均为正数，则要证，只需证,整顿得,由于当时,，可得,当时，可得,可知均为正数时,当且仅当时等号成立,从而成立. （10分）