北师大七年级下册数学第四章探索三角形全等条件431教学设计

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1、北师大七年级下册数学第四章探索三角形全等条件教学设计 课题4.3.1 SSS定理作者及工作单位作者：马香娥 单位：西安市高陵区泾渭中学教 材 分 析本节课是在学生学习了三角形边角关系及图形全等的知识后，进一步探究三角形全等的条件。本节的主要重难点是教师通过引导学生通过画图实践验证判定两个三角形需要3个条件，分别为三组边、两角一边、两边一角。使学生经历探索、发现问题、分析问题、解决问题的过程，让学生自己总结出SSS定理并能用此定理解决生活问题有关全等证明和角、线段相等问题。在此过程中要注重学生数学符号语言应用能力和几何看图能力的培养从而使学生逻辑思维能力得到提升，体会数学图形美和逻辑推理的严密性

2、。学 情 分 析1、学生已掌握三角形的要素。 2、学生已掌握全等图形的判定和性质3、学生有了一定的作图和看图能力4、会用一些简单的符号语言进行逻辑推理的表达。 教 学 目 标1知识与技能：通过画图进行比对得出完全重合，从而得到全等的条件SSS。熟练应用SSS解决相关三角形中边或角相等的问题。2过程与方法：经历探索三角形全等的条件发展学生逻辑思维能力和语言表达能力.3情感态度与价值观：体验探求数学问题的过程，体验数学图形美和逻辑推理的严密性。教 学 重 点 和 难 点教学重点：掌握SSS定理的内容，熟练应用SSS证明两三角形全等，并能准确应用几何符号语言书写推理过程。教学难点：灵活运用全等三角形

3、性质及SSS定理解决三角形中有关边角相等的问题。教 学 过 程教学 环节媒体使用教师活动问题设计设计意图一、情境导入PPT展示问题一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中的残片做哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃？与同伴交流1、观察图1可知有哪些已知条件？结论：通过讨论得出可测量1条边和2个角。2、已知2角和一边（夹边）能完整的画出三角形吗？使学生理解两三角形全等需要3组条件。二、合作探究探究点一：全等三角形判定定理“SSS”根据所给出的三角形三条边长做一个三角形，用PPT动画效果移动到原三角形上。引导学生根据所给的三角形三条边长分别为3、4、5，要求同桌两人分别在本上画三

4、角形。1、你们所花的三角形能过完全重合吗？结论：学生利用尺规做出各自的三角形并用剪刀裁下与同桌进行对比发现完全重合。（两三角形全等）通过画图实践得出SSS可以满足全等。探究点二：找隐含条件公共边利用“SSS”判定两个三角形全等PPT展示问题，并用相同符号表示相等的边，培养学生分析图形的能力例1：如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，求证：ABCBAD证明：在ABC和BAD中 AC=BD(已知) AD=BC(已知)AB=BA(公共边)ABCBAD (SSS)1、工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺

5、两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C作射线OC。由做法得MOCNOC的依据是_ 1、本题中给出的已知条件分别是哪两个三角形的边？2、证明两三角形全等至少需要几组条件？3、本题中所缺的一组条件能否从图中找到？（学生分析寻找两三角形中的3组条件，2个已知1个隐含条件）本题中的已知条件有哪两个？他们分别是 = 和 = 证明过程如下： 在MOC和NOC 中 OM=ON （ ） = （ ） = （ ） MOCNOC（ ）使学生体会要证三角形全等必须满足3组条件，而已知仅有两组时可考虑找隐含条件（公共角、公共边、对顶角）。教师示范全等三角形的证明过程使学生理解SSS定理并会准确应用几何符号语言书写

6、逻辑推理过程培养学生的条理性。检测学生对全等证明中当条件缺少1个时，考虑隐含条件得到的证明思路。探究点三：利用等式性质变形找所缺的条件，再利用“SSS”判定两个三角形全等PPT展示问题，并用相同符号表示相等的边，利用动画效果展示推理过程培养学生分析图形的能力例2：如图，ABDE，ACDF，点E、C在直线BF上，且BECF.试说明：ABCDEF.证明：BECF， BEECECCF，即BCEF.在ABC和DEF中ABCDEF(SSS)1、要证明全等的两个三角形中有几组相等的条件？2、所缺的1组条件可以从已知得到吗？如何得到？让学生理解可以应用等式性质通过边、角加上或者减去同一条线段或者角而得到。探

7、究点四：利用“SSS”判定两个三角形全等，从而证明角或者线段相等问题。例3：如图所示，ABC是一个风筝架，ABAC，AD是连接点A与BC中点D的支架试说明：ADBC.D是BC的中点，BDCD（中点性质）在ABD和ACD中ABDACD(SSS)12(全等三角形的对应角相等)12180（平角定义）1290，ADBC(垂直定义)1、要证明 ADBC可以证明1=2吗？2、利用三角形全等能否得到1=2?依据是什么？ 3、怎样证明1和2所在的三角形全等，依据是什么？引导学生将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用，使学生总结规律“证明两线段或者角相等的方法是证明它们所在

8、的两个三角形全等”当堂训练 1.如图，已知OA = OB，AC = BC，1=30，求ACB的度数。2、已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问ABCD吗？说明理由.检测学生对本节知识及证明思路的掌握情况，同时对学生提升分析问题解决问题能力的再次培养。ABCD课堂小结 探索三角形全等的条件（SSS）1、边边边（SSS）定理：三组边对应相等的两个三角形全等。2、证明两线段或者两角相等可以通过证明三角形全等，利用全等三角形对应角或对应边相等而证得。再寻找全等条件时通常会用到隐含条件（公共角、公共边、对顶角）或者等式性质。板书 设计探索三角形全等的条件（SSS）一、探索三角形全等所需条件1

9、、1个条件 不能画出三角形2、2个条件 不能画出三角形3、3个条件（3个角、3个边、2边1角、2角1边）二、SSS定理例1、 例2、 例3、 规律：1、隐含条件：公共角、公共边、对顶角相等。 2、在两个三角形中证明线段或者角相等转化为证明三角形全等问题。作业布置1、已知AC=BD，AE=CF，BEAcBDEF=DF，问AEBCFD吗？2、如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 教学反思本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，从学生对几何符号语言的应用和看图能力的培养看还存在逻辑推理思路不清晰，书写过程因果不符合定理，看图过程中条件和图形的对应关系不连贯导致找不到解题思路，所以还应利用习题加强分析问题能力的培养。从设计问题的有效性上看，所设计问题能很好引导学生进行思维，但也存在所问问题太简单或者提问不明确的现象。还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练。