专题一—直线运动

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1、直线运动1. 几个重要物理量（1）位移与路程位移是描述物体位置变化的物理量，这可以用由始点指向终点的有向线段来表示，是一个矢量，大小是由始点到终点的距离，方向是由始点指向终点，与物体运动的路径无关。当物体运动的始点与终点重合时位移为零。路程是描述物体运动轨迹的物理量，是一标量，与物体运动的路径有关。当物体运动的始点与终点重合时路程不为零。位移和路程都属于过程量，它们都需要经历一段时间。当物体做定向直线运动时，位移的大小等于路程；当物体做曲线运动或往返的直线运动时，位移的大小小于路程。例1：一个电子在匀强磁场中沿半径为R的圆周运动，转了3圈回到原位置，运动过程中位移的最大值和路程的最大值分别是（

2、 ）A.， B. ， C. ， D. ，分析与解答：由位移和路程的概念和表示进行确定。由起点指向终点的有向线段表示位移，其大小为起点到终点的距离，在电子做圆周运动的过程中，离开起点的最远距离就是直径，所以位移的最大值为2R；运动的路程是指运动轨迹的实际长度，运动了3圈时的路程就是3个圆周长，所以正确的选项为C。（2）平均速度与瞬时速度平均速度和瞬时速度都是描述物体做运动时运动快慢的物理量。平均速度是发生的位移与所用时间之比，即：。它能粗略地描述物体在一段时间内运动的快慢（严格地说应为物体位置变化的快慢）；瞬时速度是指物体运动中某时刻或某位置时的速度，它能精确地反映物体在运动中各点处运动的快慢。

3、平均速度和瞬时速度都是矢量。平均速度的方向与一段时间内的位移方向相同；瞬时速度的方向就是物体在某点处运动的方向，当物体做曲线运动时就是运动轨迹某点处的切线方向。在匀速直线运动中，物体在任意时间内的平均速度和任意时刻的瞬时速度都相同，因而只提一个速度就可以了；在变速运动中，物体在各段时间内的平均速度不一定相同，物体在各个时刻的瞬时速度不一定相同，因而必须指明是哪一段时间内的平均速度和哪一时刻的瞬时速度。在定向直线运动中，平均速度的大小等于物体运动的平均速率，在往返的直线运动或曲线运动中，平均速度的大小并不等于物体运动的平均速率；不论物体做什么运动，瞬时速度的大小总等于瞬时速率。例2：骑自行车的人

4、沿直线以速度v行进了三分之二的路程，接着以5m/s的速度跑完其余的三分之一路程。若全程的平均速度为3m/s，则v的大小为 。解析：由平均速度的定义式，即可得出v。设总位移为s，前一段运动所需时间为t1，后一段运动所需时间为t2，则，。又，解得。（3）速度、速度变化量和加速度速度、速度变化量和加速度比较速度速度变化量加速度定义或概念物体做匀速直线运动时，位移与所用时间之比，就叫做匀速直线运动的速度。物体做变速运动时，末速度与初速度的矢量差，就叫做速度的变化量。物体做匀变速直线运动时，速度的变化量与所用时间之比，就叫做匀变速直线运动的加速度。表示式单位物理意义1. 描述物体运动快慢及其方向的物理量

5、。2. 在数值上等于单位时间内位移的大小（速率）。描述物体速度变化的大小和方向的物理量。1. 描述物体速度变化快慢的大小和方向的物理量。2. 在数值上等于单位时间内速度变化量的大小。性质矢量，其方向为物体运动的方向矢量，加速（减速）直线运动中的方向与v的方向相同（相反）。矢量，其方向与速度变化量的方向总相同。瞬时速度为状态量，必须指明哪一时刻或哪一位置。为过程量，需指明哪一过程，与初速度和末速度有关。对于给定的匀变速直线运动而言，加速度a为定值，与速度v、速度变化量和时间t无关。说明：（1）速度、速度变化量和加速度在大小上无确定的数量关系也无直接的必然联系，所以不能由一个量的大小来判断另两个量

6、的大小情况，也不能由一个量的大小变化情况来判断另两个的大小变化情况，如速度大的物体其速度变化量和加速度不一定大，加速度大的物体其速度和速度变化量可能很小，速度为零时其加速度不一定为零，加速度增大的物体其速度和速度变化量不一定增大。当然，当加速度时，速度就保持不变，在任一段时间内速度变化量；当加速度时，速度v就一定变化，在任一段时间内的速度变化量。（2）速度、速度变化量和加速度在方向上一般无确定的关系，但在给定的运动中，它们的方向可有一定的关系。如在加速直线中，速度、速度变化量和加速度三者的方向都相同；在减速直线运动中，速度变化量和加速度的方向相同与速度的方向相反。例3：关于加速度、速度变化量和

7、速度的关系，下列说法正确的是（ ）A. 速度变化越大，加速度一定越大B. 速度等于零时，加速度也等于零C. 速度变化越快，加速度一定越大D. 加速度减小时，速度也减小解析：加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，它等于速度的变化量与所用时间的比值，由它们二者的比值来决定，但与速度的变化量和所需时间无关；速度是表示物体运动快慢的物理量；速度变化量是一段时间内末速度与初速度的矢量差。它们三者在大小上无直接的必然的联系。所以，速度变化大时，加速度不一定大，但速度变化越快，加速度越大；速度等于零时，加速度不一定等于零，加速度减小时，速度不一定减小。正确答案是C。例4：下列描述的运动中，可能存在的有（ ）

8、A. 速度变化很大，加速度很小B. 速度变化方向为正，加速度方向为负C. 速度变化越快，加速度越小D. 速度越来越大，加速度越来越小解析：对于一个加速度很小的加速度运动，只要时间取得足够长，速度的变化就可以很大。由加速度的定义式知，加速度表示速度对时间的变化率，表示速度变化快慢，速度变化越快，加速度越大；加速度的方向与速度变化量的方向总相同，速度变化为正方向时，加速度的方向也为正方向。当物体做加速度逐渐减小的加速运动时，尽管加速度逐渐减小，但加速度方向与速度相同，物体的速度仍在逐渐增大，所以正确选项为AD。2. 匀变速直线运动的规律物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化相同，这样的

9、运动叫做匀变速直线运动，匀变速运动包括匀加速运动、匀减速直线运动和先匀减速直线运动后反向匀加速直线运动三种类型。当物体做匀变速直线运动时，由于速度随时间均匀变化，其加速度恒定，基本规律可以用数学关系式来表示。（1）四个速度关系任意时刻的速度公式 平均速度公式 中间时刻的瞬时速度公式 位移中点时的瞬时速度公式 公式表示匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，只要已知匀变速直线运动的初速和加速度a，就可以求出任意时刻的速度。公式只适用于匀变速直线运动，对其它变加速变动，不能用此公式求平均速度。公式说明了匀变速运动中，一段时间的平均速度与这段时间内中间时刻的瞬时速度是相等的，它们都等于初速度和末速度的

10、算术平均数（但要注意到速度方向用正负号表示）。公式则表示了匀变速运动中，一段位移中点处的瞬时速度与这段位移初末速度的关系，它等于初速度与末速度的“方均根”（先平方后求算术平均值，最后再求平方根）。对于一段匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度和中间位置的瞬时速度哪个大？你能证明吗？例5：物体沿一直线运动，在时间t内通过的路程为s，它在中间位置处的速度为，在中间时刻的速度为，则和的关系为（ ）A. 当物体做匀加速直线运动时，B. 当物体做匀减速直线运动时，C. 当物体做匀速直线运动时，D. 当物体做匀减速直线运动时，解法一（定性分析法）：做匀加速直线运动的物体其运动越来越快，速度在不断增大，因此前一

11、半时间内发生的位移小于后一半时间内发生的位移，即时间过半时还没有运动到位移的中点，所以位移中点处的瞬时速度v1大于时间中点时的瞬时速度v2；做匀减速直线运动的物体其运动越来越慢，速度在不断减小，因此前一半时间内发生的位移大于后一半时间内发生的位移，即时间一半时已超过中间位置，所以位移中点处的瞬时速度v1仍大于时间中点时的瞬时速度v2；当物体做匀速直线运动时，由于其速度大小不变，始终有v1= v2选项ABC正确。解法二（计算法）：当物体做匀变速直线运动时，一段时间的初速度为v0，末速度为，则有，显然，选项AB正确。当物体做匀速直线运动时，选项C正确，所以正确答案为ABC。解法三（图象法）：图13

12、是物体做匀加速直线运动的vt图象，时间中点的时刻t2所对应的速度可从图中直接看出，而位移中点所对应的时刻t1，根据vt图象与时间轴所围的面积值等于位移的大小，要使左斜部分的面积与右斜部分的面积相等，有，t1对应的速度；图14是物体做匀减速直线运动的vt图象，同理由图可得出。当物体做匀速度直线运动时，t1与t2重合，有，所以选项ABC正确。 图13 图14解法四（特殊设值法）：若某个结论对于一般的匀变速直线运动适用时，对一段特殊给定的匀变速直线运动也应成立。由此我们设定一个初速度为0，末速度为2m/s的匀加速运动，有，得出。同理我们也可设定一个初速度为2m/s，末速度为0的匀减速直线运动，也可得

13、出。答案仍为ABC。（2） 四个位移公式 上述四个公式分别是用、中的三个来表示物体位移的。公式表示物体做匀变速直线运动时位移随时间变化的规律，只要已知初速度和加速度，就可以求出对应任一时间内的位移；公式是利用位移公式和速度公式消去，初速度后推出的，对于末速度已知的运动求位移时较为方便；公式是利用匀变速直线运动的平均速度和匀速运动的位移公式推出的，在不知道物体运动的加速度时就可求得物体运动的位移，因而，应用此公式求解一般较为简捷；公式中不涉及时间，所以在不知道时间的情况下求位移要用此公式。例6 一汽车在水平公路上以20m/s的速度运动。从某时刻开始关闭油门后做匀减速运动，加速度大小是0.5m/s

14、2，求：（1）汽车减速运动的总路程；（2）汽车停止运动前5s内的位移；（3）汽车减速运动10s和50s内的位移。解析：（1）已知了、时应用位移公式可得（2）已知了、时应用位移公式可得（3）汽车减速运动的总时间可由公式求得，当时，可由位移公式求得当时，汽车已在此前停止运动，所以在内运动的位移与内运动的位移相同，应用以上各个位移公式都可求解：不妨应用位移公式得（3）两个等间隔的特殊规律初速度为零的匀加速运动还具有以下两种等间隔的特点：一、等时间间隔的特点 1T内、2T内、3T内、T内位移之比为 1T末、2T末、3T末、T末速度之比为 第一个T内、第二个T内、第三个T内、第N个T内的位移之比为 相邻

15、相等时间间隔内的位移之差相等，且都等于加速度与时间间隔平方的乘积，即（适用于一切匀变速直线运动）二、等位移间隔的特点 处、处、处、处的速度之比为 从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为例7 一小球沿一斜面由静止开始做匀加速运动，它在第末的速度为，则它在第末的速度为 m/s，它在第5s内的位移是 m。解：设小球在第1s末和第5s末的速度分别为和，则，设小球第1s内和第5s内的位移分别为和，则，例8 一小球自4楼楼顶由静止开始做自由落体运动，若每层楼的高度相同，小球经过第一层、第二层、第三层和第四层所需时间之比为（ ）A. B. C. D. 解析：本例题表面上只给出了两个物理量，即初速度为0，

16、加速度为。知道每层楼高相同，但不知道每层楼的高度，因而应用基本公式求解相当冗繁，若用初速度为零的等位移间隔的特点来考虑问题时较为简捷。在注意到小球经过各楼层的次序时，不难推知正确答案为D。3. 运动图象（1）位移时间图象以横轴表示时间，纵轴表示位移，作出物体的位移随时间变化的关系图线，就是位移时间图象，简称位移图象，或图象。它表示物体做直线运动时，位移随时间变化的规律。对匀速直线运动来说，由知，位移图线是一条倾斜直线，其斜率表示位移随时间的变化率速度。如图5所示，图线A、B分别表示两物体做匀速直线运动的位移图线，请同学们计算一下，它们的速度分别是多少？ 图5 图6 图7对匀变速直线运动，由可知

17、，其位移图象是一条抛物线。如图6所示，图线A表示匀加速直线运动，图线B表示先匀减速后反向匀加速直线运动。当物体做变速直线运动时，位移图线是一条曲线，图线上某点切线的斜率就表示对应时刻的瞬时速度，如图7所示图线中的P点的切线的斜率就表示时刻的瞬时速度。图线上任两点的连线的斜率就表示对应时间内的平均速度，如图7中的AB线的斜率就表示时间内的平均速度。（2）速度时间图象以横轴表示时间，纵轴表示速度，作出速度随时间变化的关系图线就是速度时间图象，简称速度图象，或图。它表示物体做直线运动时，速度随时间变化的规律。对于匀速直线运动，因，其速度图象是一条平行于轴的直线。如图1所示，A图线表示速度大小是、向正

18、方向的匀速直线运动；B图线表示速度大小是2m/s、向负方向的匀速直线运动。 图1 图2对于匀变速直线运动的物体在时刻的速度为，其图线是一条倾斜直线，纵截距表示初速度，直线的斜率表示速度的变化率加速度。如图2所示，图线A表示初速度为，加速度为的匀加速直线运动；图线B表示初速度为，加速度为的匀减速直线运动。在速度图象中，由图线与轴及两时刻线所围的“面积”表示对应时间内的位移。如图3甲、乙中，斜线区域面积值，分别表示匀速直线运动和匀变速直线运动物体在时间内的位移。图3当物体做变加速直线运动时，其图线为一条曲线，曲线上某点处的切线的斜率表示此时刻的加速度的大小，图4为加速度逐渐减小的加速直线运动，A、B两点处的加速度大小比较为。图4