拉格朗日中值定理的证明及应用
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拉格朗日(拉式)中值定理的证明方法及应用一、定义:如果函数 满足:1、在闭区间上连续2、在开区间内可导则至少存在一点,使得二、证明方法可以利用弦倾角法做辅助函数做辅助函数由图得:则有:那么可以令则有由罗尔定理得:当时,至少存在一个数使,即最后得出 ,即三、拉格朗日中值定理的应用1、证明等式2、证明不等式3、研究导数和函数的性质4、证明有关中值问题的结论5、判定方程根的存在性和唯一性6、利用中值定理求极限在上连续,在证明存在内可导,且使由于上满足拉氏中值定理条件,且在例1:设证明等式所证结论左边为证证:设辅助函数即存在一个使原式成立例2:设函数证明在内有界。证:取点,再取异于的点,对在以为端点的区间上用拉式中值定,理得:界于与之间()则有:内可导,且在令,则对任意有,即内有界。在1+1=?让我看看几点了哥脸皮薄So easy科学一班五组科学一班五组 郭浩郭浩 刘均刘均 王浚臣王浚臣 李莎莎李莎莎 许琴许琴 王旭洪王旭洪 刘兴隆刘兴隆 董大鹏董大鹏 昝航昝航 成员:成员:
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