(华师版初中数学教案全)-有理数

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1、第2章　有理数 一、教学目的: 　1.使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表达。 　 ２．能在数轴上表达有理数,并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。 　 3.会求有理数的相反数和绝对值(绝对值符号内不含字母)。 　4.会比较有理数的大小。 　 5.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简朴的混合运算。 　　6.会用计算器进行有理数的简朴运算。 7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。 　 8.能运用有理数的运算解决简朴的问题。 9.理解近似数和有效数字的有关概念,能对较大的数字信息作合理的解

2、释和推断。 二、教材的特点: 　 1.本章教材注意突出学生的自主摸索,通过某些熟悉的、具体的事物，让学生在观测、思考、摸索中体会有理数的意义，摸索数量关系，掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。 2.与老式的教材相比,本章教材注意减少了对运算的规定，特别是删去了繁难的运算。本章教材注重使学生理解运算的意义,掌握必要的基本的运算技能。同步引进了计算器来完毕某些有理数的运算。教学中要注意对的地把握。 ３.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于运用好这个工具,特别要使学生善于借助数轴学习、理解。 4.本章的导图是天气预报图，是引入负

3、数的实际情景。应当结合教材内容,充足运用导图与导入语，使学生对相反意义的量,对负数有直观的结识。 三、学时安排: 本章的教学时间大概需要2３学时,建议分派如下: §2.１　正数和负数-－----－-－---－--2学时 　 　 　§2.2 数轴-－-------－----－-----－--－-2学时 §2．３ 相反数---－--－-----－-－---－－--－－1学时 §２．4　绝对值--－------－-－-－－-－-----1学时 §2.5　有理数的大小比较-－--－---－-１学时　 　§2.６ 有理数的加法－--－－----－-－－－2学时 §

4、2．7　有理数的减法----------------1学时 　 　§2.8　 有理数的加减法混合运算----－－--２学时 §2.9 有理数的乘法-－--－---－-－－----2学时 　 　 §２.1０有理数的除法-－-－--－-------－-１学时 §2.１1有理数的乘方-----－-------－－－1学时 　§2．１2科学记数法--－--－－-----－－----1学时 §２．13有理数的混合运算-－-－-----2学时 　 §２.14近似数和有效数字－－－－-----－1学时 §2．15用计算器进行数的简朴运算--－-－1学时 　　　

5、复习-----－-－-－--－-----－-－-－－-----------2学时 四、教学建议 ①整体把握基本概念和运算法则的引入; ②整体把握基本运算能力的培养； ③解决好笔算与使用计算器的尺度，避免繁、难的笔算。 第1学时：正数和负数(1) 教学内容： 教科书第16—１7页，2.1正数和负数 教学目的和规定： 1.理解负数产生的背景是从实际需要产生的。 2．会判断一种数是正数还是负数。 3.会用正负数表达生活中常用的具有相反意义的量。 4.培养学生的数学应用意识,渗入对立统一的辩证思想。 教学重点和难点: 重点:理解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表

6、达生活中常用的具有相反意义的量。 难点：学习负数的必要性，能精确地举出具有相反意义的量的典型例子。 教学工具和措施： 工具：应用投影仪,投影片。 　　 措施：分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入: 1．你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。（可让学生模拟预报)请人们来当小小气象员,记录温度计所示的气温2５ºC,10ºＣ,零下１0ºC,零下３０ºC。 为书写以便,将测量气温写成25，1０，―10,―3０。 2．让学生回忆我们已经学了哪些数?它们是如何产生和发展起来的? 在生活中为了表达物体的个数或事物的顺序,产生了数1，２

7、，3,…；为了表达“没有”,引入了数0；有时分派、测量的成果不是整数，需要用分数(小数）表达。总之,数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。 二、讲授新课: ﻩ1．相反意义的量: 在平常生活中，常会遇到这样某些量（事情)： 例1:汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。 例2:温度是零上10℃和零下5℃。 例3：收入５00元和支出２３7元。 例４：水位升高1.2米和下降0.7米。 例5：买进100辆自行车和买出２0辆自行车。 ①试着让学生考虑这些例子中浮现的每一对量,有什么共同特点?（具有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意

8、义) ②你能举出几对平常生活中具有相反意义的量吗？ 2．正数和负数： ①能用我们已经学的来较好的表达这些相反意义的量吗?例如,零上5℃用5来表达,零下5℃呢?也用5来表达，行吗？ 阐明：在天气预报图中，零下5℃是用―５℃来表达的。一般地,对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表达；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数(零除外）前面放一种“－”（读作“负”)号来表达。 拿温度为例，一般规定零上为正，于是零下为负，零上1０℃就用1０℃表达，零下5℃则用―5℃来表达。 ②如何表达具有相反意义的量呢？能否从天气预报浮现的标记中，得到某些启

9、发呢？ 在例１中,我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶3千米记作３千米，向西２千米应记作―2千米。 背面的例子让学生来说（注意词的体现）。 在以上的讨论中，浮现了哪些新数? 为了表达具有相反意义的量,上面我们引进了―5,―2,―23７，―0．7等数。像这样的某些新数，叫做负数（nｅgative number)。过去学过的那些数（零除外），如１0，3,500，1．2等，叫做正数(ｐosｉtive　ｎumｂｅｒ)。正数前面有时也可放一种“＋”（读作“正”),如5可以写成+５。 注意：零既不是正数，也不是负数。 3.课堂练习 课本p１8:1~4。 ﻩ4．小资料：

10、 世界各国对负数的结识和接受也有一种过程。如1４8４年法国数学家曾得到二次方程的一种负根，但她不承认它，说负数是荒唐的数。1545年卡尔丹承认方程中可以有负根,但觉得它是“假数”。直到１831年尚有数学家觉得负数是“虚构”的,她还特意举了一种“特例”来阐明她的观点:“爸爸56岁,她儿子２９岁,问什么时候爸爸的岁数将是儿子的两倍？”，通过列方程解得x=―2,她觉得这个成果是荒唐的,她不懂得x=―2正是阐明两年前爸爸的岁数将是儿子的两倍。 5.例题： 例1：规定向前走为正,两个学生一组做游戏，如 ﻩﻩ甲：向前走2步 　 　乙：2 ﻩ 甲:向后走3步　 　 　 乙:―３

11、 ﻩ 甲:―４ 　　　　 　　 乙:向后走4步 ﻩ 甲：0 　 　 　　 乙:原地不动 注:通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的结识。 6．巩固练习: ①―１0表达支出１0元，那么+５0表达 　　　 　 ；如果零上５度记作５°C,那么零下2度记作 　 ；如果上升10ｍ记作10m,那么―3m表达　 　　 ；太平洋中的马里亚纳海沟深达1１０3４米,可记作海拔 　 米(即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方,它的高度记作海拨 　 　；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨 　 ；

12、 ②下面说法对的的是（ ） Ａ．正数都带有“+”号 　 　 B.不带“+”号的数都是负数 Ｃ．小学数学中学过的数都可以看作是正数 　 　 　 ﻩ D.０既不是正数也不是负数 ③数学测验班平均分8０分，小华８5分,高出平均分5分记作＋5，小松７8分,记作 。 ④某物体向右运动为正,那么―2ｍ表达 　 　　 ,０表达　 　 。 ⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0．0５(单位mm)，表达这种零件的原则尺寸是10mm加工规定最大不超过原则尺寸 　　 ，最小不超过原则尺寸　 　 。 三、课堂小结： 正数和负数表达的是一对相反意义的

13、量,哪种意义为正是可以任意规定的。如果把一种意义规定为正，则相反意义的量规定为负。常将“迈进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 教学后记： 本节是小学所学算术数之后数的范畴的第一次扩大，是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是后来学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基本。本节的重点是通过熟悉的实例引入负数的概念,使学生明确数学知识来源于实践又服务于实践。能对的辨认负数、用正负数表达具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0”的特殊身份,明确“0”既不是正数，也不是负数,它是正、负数的分界点。教学中应多结合实例加深对负数的结识

14、。 第２学时:正数和负数(２) 教学内容: 教科书第１8—21页,2.1正数和负数 教学目的和规定： １．理解有理数的意义。 2.会根据规定把给出的有理数分类。 ３.理解“0”在有理数分类中的作用。 4.培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点。 教学重点和难点: 重点:理解有理数涉及哪些数。 难点:要明确有理数分类的原则，分类原则不同,分类成果也不同，分类成果应是不重不漏,即每一种数必须属于某一类,又不能同步属于不同的两类。 教学工具和措施: 工具：应用投影仪，投影片。 　 措施:分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程：

15、一、复习引入: １.填空: ①正常水位为０m,水位高于正常水位０.2m 记作 　 　 ，低于正常水位０.３ｍ记作 　　　 。 ②乒乓球比原则重量重０.０39g记作 　　,比原则重量轻0．019g记作 　 ,原则重量记作 　 　　 。 ２．一种物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表达它们的运动,如果向东运动４m记作4m,向西运动８ｍ记作 　 　　；如果―7m表达物体向西运动7m，那么6m表白物体如何运动? 答案:1．+0．2;–0.3;+0.０３９;–0.019；2．–8m；向东运动6m。 二、讲授新课: １．数的

16、扩大: 数１,2,3，4,…叫做正整数;―1，―2，―3,―4,…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数，，8，+5．6,…叫做正分数;―，―,―3.5，…叫做负分数;正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数。 2.思考并回答问题： ①“0”是整数吗?是正数吗?是有理数吗? ②“―2”是整数吗？是正数吗?是有理数吗？ ③自然数就是整数吗？是正数吗?是有理数吗? 规定学生辨别“正”与“整”；小数可化为分数。 ３.有理数的分类 ﻩ不同的分类原则可以将有理数进行不同的分类： ①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表

17、： ②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表： 注:①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。 4．把某些数放在一起，就构成一种数的集合，简称数集(sｅt of nuｍber）。所有正数构成的集合，叫做正数集合；所有负数构成的集合叫做负数集合；所有整数构成的集合叫整数集合；所有分数构成的集合叫分数集合;所有有理数构成的集合叫有理数集合；所有正整数和零构成的集合叫做自然数集。 5.例题； 例1:把下列各数填入表达它所在的数集的圈里： ―18，,３.14１6，０,,，―0．14２８57,95℅. 　正数集

18、　 　 　 　负数集 整数集 　 　 　 有理数集 解： ,3.141６，， ９5℅. –18, ,―0.1４2８57 正数集 　 　 　　负数集 　 　 　　 　 ―18，，3.1４16,0， ―１8，０, 　 ,,―0.1４2８57,95℅ 　　 　 　 　 　　 整数集 　 　 　 有理数集 例2:把下列各数填入相应集合的括号内: ﻩ２9，―5．5，，，―1，90％

19、,3.１4，０，―2，―0.０1,―２,１ (１)整数集合：{29,，―1，0,―２,1　…} (2)分数集合：{ ―5.5，，90%,3．14，　―2,―0．0１，…} （3)正数集合:{２９，，，９0%,3.1４,1,…} (４)负数集合：{―5.５，―1,―2，―０．0１,―２，…} (5)正整数集合:{29，,1，…} (6)负整数集合:{―1，―2,…} (７)正分数集合：{,９0％，3.14，…} （8)负分数集合:{―5.5，―2,―０.01，…｝ （9）正有理数集合：{29，,，９0%，3.14，1,…} （１0)负有理数集合:｛―5.5,―1,―2,―0.

20、01，―２,…｝ 注：要对的判断一种数属于哪一类,一方面要弄清分类的原则。要特别注意“0”不是正数,但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的,“正”是相对于“负”来说的,“整”是相对于分数而言的。 6.课堂练习： (1)下列说法对的的是（　 　) ①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数;⑤零是负数；⑥零是非负数。 A：①②③⑥ 　 Ｂ：①②⑥ 　　 　 Ｃ：①②③　 　 　　　 D：②③⑥ (2)下列说法对的的是（ 　) A：在有理数中,零的意义表达没有　 B：正有理数和负有理数构成全体有理数 C:0.５既不是整数

21、，也不是分数，因而它不是有理数 D:零是最小的非负整数,它既不是正数,又不是负数 （3)―10０不是(　 ) Ａ:有理数 　 　　 Ｂ:自然数 ﻩ 　 　　C:整数　ﻩ 　 　　D：负有理数 （4)判断: （1)０是正数 （ 　 ） 　 （2)0是负数 ﻩ( ） (3)0是自然数 ﻩ（　 )ﻩ 　 　　 (４）0是非负数 　 　 　 （　 ） (5）0是非正数 ﻩ（ 　 ）ﻩ (6）0是整数 　　 　 ﻩ (　 ） (７)0是有理数ﻩﻩ

22、( 　）ﻩ 　 （８)在有理数中，0仅表达没有。ﻩ（　 　） （9）０除以任何数，其商为０ ﻩ （ ）ﻩ （10）正数和负数统称有理数。 (　 ） (11）―３.5是负分数ﻩ ﻩﻩ（ ) (1２）负整数和负分数统称负数 ﻩ（ 　） (13)０.３既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 ﻩ( 　 ） （１４)正有理数和负有理数构成全体有理数。ﻩﻩﻩﻩ( ) 答案：1.A;2．D;3.B；4.×;×；√;√；√；√；√;×;×;×;√；×;×；×。 三、课堂小结： 教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学

23、思想措施？应注意什么问题? 由学生小结有理数的定义和两种分类措施。 四、课堂作业: 课本:P２１：３ 板书设计: 　　 　 　 《正数和负数(2)》 1．数的分类及数集： 例1．…………… 例2：………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… 学生练习：…… ………………… ……………… …………

24、……… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教学后记： 本节的教学重点是让学生明确有理数的概念,难点是根据不同的分类原则对有理数进行分类。通过具体的数的分类练习培养学生的对的分类能力,在拟定分类原则时应避免浮现“重”、“漏”的错误，即规定每一种数必须属于某一类,又不能同步属于不同的两类。 第3学时：数轴(１) 教学内容: 教科书

25、第２２—23页，1.数轴 教学目的和规定： 1．使学生懂得数轴上有原点、正方向和单位长度,能将已知数在数轴上表达出来，能说出数轴上的已知点所示的数，懂得有理数都可以用数轴上的点表达。 2.向学生渗入对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。 教学重点和难点: 重点:初步理解数形结合的思想措施，对的掌握数轴画法和用数轴上的点表达有理数。 难点：对的理解有理数与数轴上点的相应关系。 教学工具和措施： 工具：应用投影仪,投影片。 　 　 措施:分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1.有理数涉及哪些数？0是正数还是负数？ ２．温度计的用途是

26、什么？类似于这种用带有刻度的物体表达数的东西尚有哪些（直尺、弹簧秤等)? 数学中,在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表达正数、负数和零。 演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习爱好,使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,同步把类比的思想措施贯穿于概念的形成过程。 二、讲授新课: 1.请学生阅读新课第2２―23页,思考并讨论： ①零上２５℃用正数_____表达。0℃用数＿___表达;零下１0℃用负数___＿_表达。 ②数轴要具有哪三个要素? ③原点表达什么数?原点右方表达什么数？原点左方表达什么数？ ④表达＋2的点在什么位置?表达―3的点在什么位置? ⑤原点向右

27、0．５个单位长度的A点表达什么数？原点向左１个单位长度的B点表达什么数？ 2．数轴的画法: 师生共同总结数轴的画法环节: 第一步：画一条直线（一般是水平的直线）,在这条直线上任取一点O，叫做原点,用这点表达数0；(相称于温度计上的０℃。) 第二步:规定这条直线的一种方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表达出来）。相反的方向就是负方向；（相称于温度计0℃以上为正,0℃如下为负。） 第三步：合适地选用一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表达1,０与1之间的长就是单位长度。(相称于温度计上１℃占1小格的长度。） 在数轴上从原点向右,每隔一种单位长度取一点，这些点依

28、次表达１,2，3，…，从原点向左,每隔一种单位长度取一点,它们依次表达–1,–2,–3,…。 3.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的拟定，都是根据需要觉得规定的。直线也不一定是水平的。 动态演示多种类型的数轴。结识和掌握判断一条直线是不是数轴的根据。 ４．例题； 例１:判断下图中所画的数轴与否对的？如不对的,指出错在哪里？ 分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。 解答:都不对的,（１）缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点

29、；(4）单位长度不一致。 例２:把下面各小题的数分别表达在三条数轴上: 　 （1）2,-1,0,，+3.５ (2)―5,0，+５，1５，２0； 　 　(3)―15０0,―500，0，50０，１０00。 分析：要在数轴上表达数，一方面要对的画出数轴,标明原点、正方向（一般从左到右为正方向)和单位长度这三要素,然后再表达数,第（1）题,数不大，单位长度取1cm代表1，第(2）、(3)题数轴较大，可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右,单位长度也应根据需要来拟定

30、，但在同一条数轴上,单位长度不能变。表达某个数的点，在图形上一定要用较大的“．”突出来,并且在数轴上写出该点表达的数。这样画出的图形较合理、美观。 例3:借助数轴回答问题 (1)有无最小的正整数?有无最大的正整数？如果有,把它指出来； 　　 (２)有无最小的负整数?有无最大的负整数?如果有,把它标出来。 解答：观测数轴易知: 　 (１)有最小的正整数，它是1,没有最大的正整数; (2)没有最小的负整数，有最大的负整数,它是-1。 5.课堂练习： 课本：P23：1,2，3。 三、课堂小结： １.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建

31、立了相应关系,它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表达,但反过来并不是数轴上的所有点都表达有理数; ２．画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际状况合适选用，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（特别是负数）要对的。 四、课堂作业: 课本：P25：１,2,3,4。 板书设计:　 　　 　 《数轴(1)》 1．数轴： 例1．…………… 例2．…………… 例3：………… ……………… ………………… …………………

32、 ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… ………………… 学生练习：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… …………………

33、 ………………… 教学后记： 从学生已有知识、经验出发研究新问题,是我们组织教学的一种重要原则。小学里曾学过运用直线上的点来表达自然数，为此我们可引导学生思考：如何做些改善就可以用来表达有理数?伴以温度计为模型,引出数轴的概念。教学中,数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观结识上升到理性结识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念,固然对初学者不适宜讲的过多，但合适引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问:在数轴上相应一亿万分之一的点，你能画出来吗?它是不是存在等。 第4学时:数轴(２） 教学内容:

34、教科书第24—25页，2.在数轴上比较数的大小。 教学目的和规定: 1．使学生进一步理解有理数与数轴上的点的相应关系。 2．巩固在数轴上由数找点、由点读数的措施。 3.会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，体会数形结合的数学思想。 教学重点和难点: 重点：会比较有理数的大小。 难点：如何比较两个负数（特别是两个负分数）的大小。 教学工具和措施: 工具:应用投影仪，投影片。 　　 　 措施：分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程: 一、复习引入: 1.将 ―５、2.5、、―4、3.２5、、―４、０、1各数用数轴上的点表达出来。 2.下面数轴上的点A、B、C、Ｄ、

35、E分别表达什么数？ ３．用“<”或“＞”填空:(简朴复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识） 25 　　 　17;0.9　 　 0.８5;3.7 　 2.9;　　 　；　 　。 二、讲授新课: １.发现、总结: 观测温度计的刻度,发现上边的温度总比下边的高。类似地,在数轴上表达的两个数,右边的数总比左边的数大。 ﻩ进一步观测数轴,发现所有的负数都在“０”的左边，所有的正数都在“0”的右边，这阐明什么？ 由学生归纳出：正数都不小于0；负数都不不小于0；正数不小于一切负数。 2．例题; 例1:比较―3，0，2的大小。 分析一：先在数轴上分别找

36、到表达―３、0、２的点,由“右边的数总比左边的数大”得到―3＜０<２; 分析二：直接由“正数都不小于0；负数都不不小于0；正数不小于一切负数”的规律得出―3<0<2。 例2:把下列各组数用“<”号连接起来. (１）ﻩ―10， 2，―１4； (2）　 ―100,0,0.01；　　ﻩ(3) ，―4．75,3．75。 解:(1)ﻩ―1４<―10＜２；　 （2）　―100＜０<0．01;　 (3) ―4．75＜３.75<。 阐明:按题意用“＜”号连接，解题中不能用“＞”号连接，否则与题意不符，更不能把“<”与“＞”混用,如第(1）小题不能写成“―10＜2>―14”或者写成“2＞―1４＜―

37、1０”的形式。 例3: 将有理数３,0，，―4按从小到大顺序排列，用“＜”号连接起来。 解：正数＜3,由正、负数大小比较法则,得―4＜0＜＜3。 例4：比较下列各数的大小: ―1.3，０.３,―3,―5 . 解:将这些数分别在数轴上表达出来： 因此 ―5<―３＜―１.3<０.3 ﻩ5．课堂练习： 　 　课本:P2５：1,2。 三、课堂小结： 比较有理数大小法则是：在数轴上表达的两个数,右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一种数轴上表达出同一组数的位置,然后用“＜”号连接，这种措施比较直观,但画图表达数较麻烦。另一种措施是运用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都不小于０，

38、负数都不不小于0，正数不小于一切负数,则比较更以便些。 四、课堂作业: 课本:P２６：5，6,7。 板书设计: 　 　 《数轴(2)》 1．在数轴上比较数的大小 例1．…………… 例2．…………… 例3：………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… ………………… 学生练

39、习：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教学后记: 本节内容是数轴的一种简朴应用,运用数轴比较有理数的大小。小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识是本节学习比较有理数大小的基本。从温度计的刻度表达温度高下来类比数轴上的

40、点所示的有理数的大小的措施是很自然的，要注意联系。将多种有理数按规定用不等号连接是本节的难点,要注意加强训练和强调。 第5学时：相反数 教学内容: 教科书第26—28页,2.３相反数。 教学目的和规定: 1.使学生理解互为相反数的几何意义。 ２.会求一种已知数的相反数；会对具有多重符号的数进行化简。 3.培养学生的观测、归纳与概括的能力；渗入数形结合思想。 教学重点和难点: 重点：理解相反数的代数定义与几何定义,纯熟地求出一种已知数的相反数。 难点:多重符号的数的化简问题的理解。 教学工具和措施： 工具：应用投影仪,投影片。　　 　 措施:分层次教学，讲授、练习

41、相结合。 教学过程: 一、复习引入： 1.在数轴上分别找出表达各数的点。 ６与―6,―与，―1．5与1.5 想一想：在数轴上,表达每对数的点有什么相似？有什么不同？ 2.观测数6与―6,―与，―1．5与1．５有何特点？，观测每组数所相应的两个点的位置关系有什么规律？ 学生归纳:每组中的两个数只有符号不同,她们所相应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等。 二、讲授新课: １.发现、总结相反数的定义: 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite ｎｕｍbeｒ)。 理解： 代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义:在数轴

42、上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 阐明：“互为相反数”的含义是相反数,是成对浮现的,因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是由于０既不是正数,也不是负数，它到原点的距离就是0,这是相反数等于它自身的唯一的数。 ２.例题; 例１：判断下列说法与否对的： ①―5是5的相反数； ( 　 ) 　 　 ②5是―5的相反数; 　 ( )ﻩ ③５与―5互为相反数;　 ( ) 　 　 ④―５是相反数;ﻩ 　 　　　（　 　)ﻩ ⑤正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。 　

43、 ( 　 ） ﻩ解答：√;√;√;×；√。 例2:（1)分别写出５、―７、―3、+11.2的相反数; （2)指出―2.４各是什么数的相反数。 解:(１)5的相反数是―5。 ―7的相反数是７。 ―的相反数是。 +１１.２的相反数是―11.2。 我们一般把在一种数前面添上“―”号，表达这个数的相反数。例如―（―4)＝４, ―(+5.5)＝―５．5，同样,在一种数前面添上“+”号，表达这个数自身。例如　+(―4)=―４，+（+12)=1２。 　 例3：化简下列各数： (1)―(＋１０);　(２)+(―0.１5); (3)＋（+3）;　(４)―(―2０）。 解:(1)―(+１0

44、)=―10。　　　　(2)+(―0.１5)＝―0.１5。 (３)＋(+3)=+3 = 3。 　(4）―(―2０）=20。 3.课堂练习: 课本:Ｐ２８：１,2，３。 三、课堂小结: 1．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一种是另一种的相反数,０的相反数是0，从数轴上看，求一种数的相反数就是找一种点有关原点的对称点; 2.相反数是表达具有特定关系(只有符号不同)的两个数，单独一种数不能被称为相反数,相反数是成对浮现的； 3．正号“＋”的功能是对一种数的符号予以确认;而负号“―”的功能是对一种数的符号予以变化。 四、课堂作业： 课本:P28:1,2

45、，3。 《相反数》 1．相反数的定义 例1．…………… 例2．…………… 例3：………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… ………………… 学生练习：…… ………………… ……………… ………………… ………………… …………………

46、 ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 板书设计：　 　 教学后记: 本节内容较为简朴,通过教师合适引导,便可使学生充足参与认知过程。由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接,在教学中应着力引导观测、归纳和概括的过程。 第6学时:绝对值 教学内容: 教科书第29—3１页,2.4绝对值。 教学目的和规定： 1.使学生初步理解绝对值的概念。 ２．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一种已知数的绝对值;会在已知一种数的绝对值条件下求

47、这个数。 3．培养学生用数形结合思想解决问题的能力,渗入分类讨论的数学思想。 教学重点和难点： 重点:让学生掌握求一种已知数的绝对值及对的理解绝对值的概念。 难点:对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。 教学工具和措施: 工具：应用投影仪，投影片。 　 　 措施：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入: 1.在数轴上分别标出–5,3．5,0及它们的相反数所相应的点。 ﻩ2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。 ３.相反数是如何定义的? 引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上

48、原点两旁，离开原点距离相等的两个点所示的两个数互为相反数;从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特性相似呢?由此引入新课，归纳出绝对值的定义。 二、讲授新课： １.发现、总结绝对值的定义: 我们把在数轴上表达数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(　absolute valuｅ )。记作｜ａ|。 例如，在数轴上表达数―６与表达数6的点与原点的距离都是6，因此―6和6的绝对值都是6，记作|―6｜=|6|=６。同样可知|―4｜＝４,|+1.7|=１.7。 2．试一试:你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义,我们可以懂得: （1)|＋２|＝ 　　 ,= 　

49、 ,|＋8.2|= ; （２)|0｜= 　　　;（3)｜―３|= ，|―0.2|=　 　 ，|―8.2｜= 。 概括：通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观测在原点右边的点表达的数（正数)的绝对值有什么特点？在原点左边的点表达的数(负数)的绝对值又有什么特点?由学生分类讨论,归纳出数a的绝对值的一般规律: 1. 一种正数的绝对值是它自身;2. 0的绝对值是0;3.　一种负数的绝对值是它的相反数。 即:①若ａ＞0，则|a|=a； 　 　 ②若a<０，则｜ａ|=–ａ； ③若a=0，则|a｜=0； 　 　 或写成:。 3.绝对值的

50、非负性: 由绝对值的定义可知:不管有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(一般也称非负数),绝对值具有非负性,即｜a|≥0。 4．例题； 例1:求下列各数的绝对值：,,―4.7５,10.5。 　解:＝；＝；|―4.75|=４.75;|10.5|=１０.5。 例2: 化简:(１）; (2）。解：(1） ; 　(2) 。 例3：计算:（1）|0.３2|+|0.3|;ﻩ （２)|–4.2|–|４．2|;ﻩ （3）|–|–（–）。 分析:求一种数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3)中要注意辨别绝对值符号与括号的不同含义。 解答:(１)0

51、.62; 　　 　 (2）0;　 　 　 　　　(３)。 ５.课堂练习:　 　 课本:P31：1，2,3。 三、课堂小结： 1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看，一种数a的绝对值就是数轴上表达数ａ的点与原点的距离,它具有非负性；从代数方面看,一种正数的绝对值是它自身,一种负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 2．求一种数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。 四、课堂作业： 课本：Ｐ31:1，2，3。 《绝对值》 1．绝对值的定义 例1．…………… 例2．…………… 例3：…

52、……… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… ………………… 学生练习：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… …………………

53、 ………………… 板书设计:　 　 　 教学后记: 绝对值是中学数学中一种非常重要的概念,它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度论述绝对值的概念,重点是让学生掌握求一种已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。 第7学时:有理数的大小比较 教学内容： 教科书第32—3４页，2.5有理数的大小比较。 教学目的和规定： １．使学生进一步巩固绝对值的概念。 2．使学生会运用绝对值比较两个负数的大小。 3．培养学生逻辑思维能力,渗入数形结合思想，注意

54、培养学生的推理论证能力。 教学重点和难点: 重点:运用绝对值比较两个负数的大小。 难点:运用绝对值比较两个异分母负分数的大小。 教学工具和措施: 工具：应用投影仪,投影片。 　 　 措施：分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1.复习绝对值的几何意义和代数意义： 一种数a的绝对值就是数轴上表达数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它自身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。 ２.复习有理数大小比较措施： 在数轴上,右边的数总比左边的数大；正数不小于一切负数和０,负数不不小于一切正数和０,0不小于一切负数而不不小于一切正数。 二、

55、讲授新课： １.发现、总结： ①在数轴上,画出表达―2和―5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗? ②我们发现：两个负数，绝对值大的反而小． 这样,比较两个负数的大小,只要比较它们的绝对值的大小就可以了。 2.例如,比较两个负数和的大小: ① 先分别求出它们的绝对值：==，== ②　比较绝对值的大小：　　 　 　 ∵ 　　 　 　　 ∴ ③ 得出结论： ３.归纳： 联系到2.2节的结论,我们可以得到有理数大小比较的一般法则： （1） 负数不不小于0，0不不小于正数，负数不不小于正

56、数; (2)　两个正数，应用已有的措施比较； （3) 两个负数,绝对值大的反而小. ４.例题： 例1：比较下列各对数的大小: ①－１与－0.0１； ②与0; ③－０．3与；　 　 ④与。 解:(1)这是两个负数比较大小， ∵|―１｜=1， ｜―0．01|=0.01, 且 １>0．01, 　 ∴―１< ―0.0１。 (２) 化简：―|―2|＝―2，由于负数不不小于0,因此―|―2｜ ＜　0。 (3）　这是两个负数比较大小, ∵|―0.3｜=０．3，，且 ０.3　< ， 　 　 　∴。 （4) 分别化简两数,

57、得： 　 　 ∵正数不小于负数， 　 　　∴ 阐明:①规定学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力； ②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法； ③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行; ④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相似。 ﻩ 例2：用“>”连接下列个数: ﻩﻩ２．6,―4.5,，0，―2 ﻩ分析:多种有理数比较大小时,应根据“正数不小于一切负数和０,负数不不小于一切正数和0,0不小于一切负数而不不小于一切正数”进行分组比较,即只需正数和正数比,负数和负数比。 解答:2．6＞>0＞―2>―4.５。 5.课堂练习: 　

58、 课本:P34:1，２，3，4。 三、课堂小结： ①先由学生论述比较有理数大小的两种措施——运用数轴比较大小;运用绝对值比较大小,然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，事实上是由符号与绝对值两方面来拟定。学习了绝对值后来,就可以不必运用数轴来比较两个有理数的大小了。 ②规定学生严格按格式书写,训练学生逻辑推理能力；注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法。 四、课堂作业： 　 课本：P34:1，2,3。 《有理数的大小比较》 1．有理数大小比较 例1．…………… 例2．…………… 规律：……… …………………

59、 ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 学生练习：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 板书设计： 　 教学后记:

60、 在传授知识的同步,要注重学科基本思想措施的教学。为了使学生掌握必要的数学思想和措施,需要在教学中结合内容逐渐渗入，而不能脱离内容形式地传授。 本课中，我们故意识地突出“分类讨论”、“∵，∴”这些数学思想措施,以期使学生对此有一种初步的结识与理解。 第８学时:有理数的加法（1） 教学内容: 教科书第3５—38页,2．6有理数的加法。 教学目的和规定: 1．使学生理解有理数加法的意义。 ２．使学生理解有理数加法的法则,能纯熟地进行有理数加法运算。 ３.培养学生分析问题、解决问题的能力,在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观测、比较、归纳及运算能

61、力。 教学重点和难点： 重点:有理数加法法则。 难点：异号两数相加的法则。 教学工具和措施: 工具:应用投影仪,投影片。 　 　 措施：分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程: 一、复习引入： １．在小学里，已经学过了正整数、正分数(涉及正小数）及数０的四则运算。目前引入了负数，数的范畴扩大到了有理数。那么,如何进行有理数的运算呢? 2．问题: 一位同窗沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了３０米,能否拟定她目前位于本来位置的哪个方向,相距多少米? 我们懂得，求两次运动的总成果,可以用加法来解答。可是上述问题不能得到拟定答案，由于问题中并未指出行走方向。

62、 二、讲授新课： 1.发现、总结： 我们必须把问题说得明确些,并规定向东为正,向西为负。 　 　（1)若两次都是向东走,很明显,一共向东走 了5０米，写成算式就是: (+２0)+(＋3０)＝＋５0， 即这位同窗位于本来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表达如图： 思考：尚有哪些也许情形?你能把问题补充完整吗? 　 (2)若两次都是向西走，则她目前位于本来位置的西方50米处， 写成算式就是： (―20）+(―３0)=―50。 (３)若第一次向东走２０米,第二次向西走30米，我们先在数轴上表达如图： 写成算式是(＋20)＋(―30)＝―10，即这位同

63、窗位于本来位置的西方１0米处。 （４)若第一次向西走2０米,第二次向东走30米,写成算式是:(―20)+(+30)=（ )。即这位同窗位于本来位置的(　 )方( )米处。 后两种情形中两个加数符号不同（一般可称异号）,所得和的符号似乎不能拟定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)： 很重要！ 你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗？ (＋4)+(―3)=(　 ）;　 　　 　 　　（+3)+(―1０)=（　 ）; 　 　　 (―5)＋(+７)=( ）;　 　　 (―6)+ ２ = (

64、 )。 再看两种特殊情形: (5)第一次向西走了3０米,第二次向东走了30米.写成算式是：(―30)+（＋３0)=( 　 )。 (6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是:（―３0)＋ 0 =（　　 )。我们不难得出它们的成果。 2.概括: 综合以上情形，我们得到有理数的加法法则： １．　同号两数相加，取相似的符号，并把绝对值相加； 2. 绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 3. 互为相反数的两个数相加得0; 4. 一种数同0相加，仍得这个数. 注意: 一种有理数由符号和绝对值两部分构成，因此进行加法运算时，必

65、须分别拟定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。 3．例题： 例1:计算: ①(+2)+(―11）； 　 　②(＋２0)＋(＋12); 　 　　　③; 　 ④(―3.4)+４.3。 解:①解原式＝―（11―2)=―9；　 　 　 　 ②解原式=+(２0+12）=+32=３2; ③解原式=; ④解原式= +（4.3―3.4)=0.9。 4.课堂练习： 　 　 课本:P37：1，２,3,4。 三、课堂小结： 这节课我们从实例出发,通过比较、归纳,得出了有理数加法的法则．此后我们常常要用类似的思想措施研究其她问题. 应用有理数加法

66、法则进行计算时，要同步注意拟定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。 四、课堂作业: 　　 课本：P40、41:1,２。 《有理数的加法（1）》 1．有理数加法法则： …………… 例1．…………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 学生练习：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 板书设计： 　 教学后记: “有理数加法法则”的教学,可以有多种不同的设计方案。 如本教学设计合适加强法则的形成过程，从而在