2018年高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.2.3 复数的除法课件 新人教B版选修2-2

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1、2 2、复数的除法、复数的除法复数除法的法则复数除法的法则复数的除法是乘法的逆运算，满足 (c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di0)的复数 x+yi,叫做复数a+bi除以复数c+di的商，记作 .a+bic+dia+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=(ac+bd)+(bc-ad)ic2+d2+=c2+d2ac+bdbc-adc2+d2i (c+di 0)因为c+di 0 即 c2+d2 0，所以商 是唯一确定的复数.a+bic+di 计算计算:（1）（1+2i)(3-4i)解：解：（1+2i)(3-4i)=1+2i3-4i=(1+2i)(3+4i)(3-

2、4i)(3+4i)=-5+10i255152=-+i .(2)(3+2i)(2-3i)=解一：解一：3+2i2-3i(3+2i)(2+3i)(2-3i)(2+3i)=(6-6)+(4+9)i4+9=i解二：3+2i2-3i=（3+2i）i(2-3i)i=（3+2i）i3+2i=i关于共轭复数的运算性质关于共轭复数的运算性质z1，z2 C,则则z1z2=z1z2 ,z1z2z1=z2（），(z2 0).在乘除法运算中关于复数模的性质在乘除法运算中关于复数模的性质已知 z1，z2 C,求证：求证：|z1 z2|=|z1|z2|，|z1|z1z2=|z2|，(z2 0).设设z1=a+bi,z2=c+di (a,b,c,d)，则，则|z1z2|=|(ac-bd)+(bc+ad)i|=(ac-bd)2+(bc+ad)2=a2c2+b2d2+b2c2+a2d2 =(a2+b2)(c2+d2)=a2+b2 c2+d2=|z1|z2|证明：证明：|z1 z2|=|z1|z2|，解：例：例：已知 ,求例例 计算计算解：解：例例 计算计算 解：原式解：原式例例 求复数 ，使 为实数，且 .解：设解：设将 代入得得将 b=0代入得 a=4 或 a=0 Z=4 或 Z=0(舍)综上：Z=4,1+3i,1 3i .